贵州省2023届高三3 3 3高考备考诊断性联考（二）数学（理）试题(含答案)

2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ）

A  B.  C.  D.

2. 若复数z满足，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 为了发展学生的兴趣和个性特长，培养全面发展的人才．某学校在不加重学生负担的前提下．提供个性、全面的选修课程．为了解学生对于选修课《学生领导力的开发》的选择意愿情况，对部分高二学生进行了抽样调查，制作出如图所示的两个等高条形图，根据条形图，下列结论正确的是（    ）

A. 样本中不愿意选该门课的人数较多

B. 样本中男生人数多于女生人数

C. 样本中女生人数多于男生人数

D. 该等高条形图无法确定样本中男生人数是否多于女生人数

4. ，下列说法正确的是（）

①为偶函数；

②的最小正周期为；

③在区间上先减后增；

④图象关于对称．

A. ①③ B. ①④ C. ③④ D. ②④

5. 若双曲线C：的离心率为2，C的一条渐近线被圆所截得的弦长为（    ）

A. 2 B.  C. 4 D.

6. 已知实数满足，则的最大值为（   ）

A. 2 B.  C.  D.

7. 镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图所示的模型中．已知人眼距离地面高度，某建筑物高，将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离，则镜子后移距离a为（    ）

A. 6m B. 5m C. 4m D. 3m

8. 如图，在平面四边形中，，，为的中点，，，则的值为（   ）

A. 2 B. 3 C.  D.

9. 将6个和2个随机排成一行，2个不相邻的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数，，对任意，，都有不等式成立，则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 如图，在直三棱柱中，，，，点P在棱上，且P靠近B点，当时，三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 已知是数列的前n项和，，，当数列的前n项和取得最大值时，n的值为（    ）

A. 30 B. 31 C. 32 D. 33

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 在平面直角坐标系中，角是以为顶点，轴为始边，若角的终边过点，求_________.

14. 的展开式的各项二项式系数之和为32，各项系数和为1，则展开式中的系数为_________.

15. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作斜率大于0的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，，则的面积为____________．

16. 已知是定义在上的函数，且，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________.

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 某单位为了解职工对垃圾回收知识重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩（单位；分），制成如图所示的频率分布直方图.

（1）求这50名职工考核成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）及中位数（精确到0.01）；

（2）若该单位职工的考核成绩服从正态分布，其中“近似为50名职工考核成绩的平均数近似为样本方差，经计算得，利用该正态分布，估计该单位200名职工考核成绩高于90.06分的有多少名？（结果四舍五入保留整数.）

附参考数据与公式：，，则，，.

18. 已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．

（1）求角C的大小；

（2）若，求c的取值范围．

19. 如图甲，在四边形中，，，将沿折起得图乙，点是上的点.

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）若，试确定的位置，使二面角的正弦值等于.

20. 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长．

（1）求抛物线的方程；

（2）设是抛物线上位于第一象限一点，过作（其中）的两条切线，分别交抛物线于点,,证明：直线经过定点．

21. 已知函数，.

（1）当时，求证：在上单调递减；

（2）当时，，求的取值范围.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】

22. 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线：．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线l的极坐标方程和曲线的参数方程；

（2）求曲线上一点N到直线l距离的最小值，并求出此时N点的坐标．

【选修4-5：不等式选讲】

23. 已知函数，

（1）求不等式的解集N；

（2）设N的最小数为n，正数a，b满足，求的最小值．

2023届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】D

【12题答案】

【答案】C

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）平均数为84.80；中位数84.67（分）   

（2）32名.

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）点在线段靠近的三等分点处.

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.

【选修4-4：坐标系与参数方程】

【22题答案】

【答案】（1）直线极坐标方程为：，曲线的参数方程为（为参数）   

（2），．

【选修4-5：不等式选讲】

【23题答案】

【答案】（1）   

（2）．