苏教版六年级下册期中考试重难点易错题检测卷四

苏教版六年级下册期中考试重难点易错题检测卷四

一、选择题（每题2分，共16分）

1．某市有“三山，二水，五分田”之称，如果用扇形统计图表示该地的地貌结构，那么下面正确的是（    ）。

A． B． C．

2．某超市销售A、B、C三种饮料，第二季度A、B、C三种饮料的销售量如图，已知A种饮料比C种饮料少销售900箱，C种饮料销售（    ）箱。

A．9000 B．18000 C．3150

3．如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了46立方厘米，那么这个圆柱的体积是（    ）。

A．60 B．92 C．69

4．如图正方体和圆锥两个容器等底等高，用圆锥形容器装满水，倒进正方体容器中，正方体容器里的液面高度是（    ）厘米。

A．2 B．3 C．4

5．一个等腰三角形的周长是140cm，它的其中两条边的比是1∶3，它的底边长（    ）。

A．35cm B．84cm C．20cm

6．一次数学竞赛共有10道题，每做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，丫丫在这次竞赛中总分是44分，她做对了（    ）道题。

A．3 B．9 C．7

7．如果2a＝5b（a、b都是非0自然数），用2、5、a、b组成正确的比例式是（    ）。

A．2∶a＝5∶b B．2∶b＝5∶a C．2∶5＝a∶b

8．小东和小林分别将学校报告厅的平面图画了下来（如图）。如果小林是按1∶a的比例尺画的，那么小东是按（    ）的比例尺画的。

A．1∶a B．1∶a C．1∶2a

二、填空题（每题2分，共16分）

9．扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出(            )与(           )之间的关系。

10．如图是红星小学六年级数学期末测试成绩扇形统计图，从统计图中可知该校六年级一共有(          )名学生。

11．将一根圆柱形木料垂直截去一段（如图），侧面积就减少50.24dm2。圆柱体的底面半径是(        )dm，原来的体积是(        )。

12．将一根长1米的圆柱体木材，截成3段 ，表面积增加了75.36平方厘米，原来的圆柱体的体积是(        )立方厘米。

13．鸡和兔共5只，共有腿12条，鸡有(      )只，兔有(      )只。

14．学校总务处张老师买篮球和足球共8个，共花310元。每个篮球售价50元，每个足球售价35元，张老师买了______个足球。

15．在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得A、B两地的距离是5厘米，A、B两地相距________千米。一辆轿车和一辆客车同时从两地相对开出，经过2小时相遇，轿车每小时行驶45千米，则客车每小时行________千米。

16．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是(          )dm2。

三、判断题（每题2分，共8分）

17．为了表示2022年北京冬奥会各国家茯得的金牌的数量，应绘制扇形统计图。(        )

18．把一个圆柱的底面半径和高都扩大3倍，体积也扩大了6倍。__

19．圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高。(        )

20．把一个长方形按4∶1的比放大后，周长和面积都是原来的4倍。(        )

四、计算题(共6分)

21．(6分)求下面图形的体积。

22．(6分)求未知数x。

五、作图题(共6分)

23．(6分)按2∶1画出下面长方形放大后的图形。

六、解答题(共42分)

24．(6分)一个圆锥形沙堆，底面周长18.84米，高2.5米，这堆沙子的体积是多少立方米？

25．(6分)一个圆锥形沙堆，底面积是314平方米，高1.5米。用这堆沙填一条宽10米的公路，要求填5厘米厚，能填多远？

26．(6分)市体育中心将举行足球比赛，根据观众席区域分A、B两种票出售，一共卖出800张，收入56500元，A种票80元/张，B种票50元/张，A、B两种票各卖出多少张？

27．(6分)贵阳花果园小区1号楼的实际高度为75m，小区的销售处有这些楼的模型，其中1号楼的高度与模型高度的比是250∶1。这个模型高度是多少cm？（用比例解）

28．(6分)在比例尺是1∶2000000的地图上，量得宣城到合肥的距离为10.5厘米。宣城到合肥的实际距离是多少千米？

29．(12分)下面是笑笑家12月份生活支出情况统计图。

如果笑笑家这个月的总支出是2000元。

（1）请你计算服装和水电气一共支出了多少元？

（2）请你计算食品支出比赡养老人支出多多少元？

（3）请你自己提出一个数学问题，在解答。

参考答案

1．B

【分析】根据某市有“三山，二水，五分田”之称，可以分别计算出山、水、田所占的百分比，从而可以判断哪个选项中的扇形统计图符合题意。

【详解】某市有“三山，二水，五分田”之称，

所以山占：3÷（3＋2＋5）×100%

＝3÷（5＋5）×100%

＝3÷10×100%

＝0.3×100%

＝30%

水占：2÷（3＋2＋5）×100%

＝2÷（5＋5）×100%

＝2÷10×100%

＝0.2×100%

＝20%

田占：5÷（3＋2＋5）×100%

＝5÷（5＋5）×100%

＝5÷10×100%

＝0.5×100%

＝50%

20%＜30%＜50%，即水＜山＜田。

某市有“三山，二水，五分田”之称，如果用扇形统计图表示该地的地貌结构，那么下面正确的是。

故答案为：B

【点睛】本题考查扇形统计图，明确题意，可以分别计算出山、水、田所占的百分比是解答本题的关键。

2．C

【分析】把三种饮料的总销量看作单位“1”，先求出C种饮料占总销量的百分率，再求出C种饮料比A种饮料多销售的数量占总数量的百分率，并根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出三种饮料的总销量，C种饮料的销量＝三种饮料的总销量×C种饮料占总销量的百分率，据此解答。

【详解】1－（40%＋25%）

＝1－65%

＝35%

900÷（35%－25%）

＝900÷0.1

＝9000（箱）

9000×35%＝3150（箱）

所以，C种饮料销售3150箱。

故答案为：C

【点睛】理解并掌握扇形统计图的特点及作用，结合扇形统计图求出三种饮料的总销量是解答题目的关键。

3．C

【分析】圆柱和圆锥等底等高；圆锥的体积是圆圆柱的体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的（1－），对应的是46立方厘米，用46÷（1－），即可求出圆柱的体积。

【详解】46÷（1－）

＝46÷

＝46×

＝69（立方厘米）

如果一个圆柱削成一个最大的圆锥，体积减少了46立方厘米，那么这个圆柱的体积是69立方厘米。

故答案为：C

【点睛】解答本题的关键明确等底等高的圆柱与圆锥的关键，以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法进行解答。

4．A

【分析】正方体的底面积＝6×6＝36平方厘米，正方体和圆锥体等底等高，圆锥的底面积也是36平方厘米，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥容器的体积，再除以正方形底面积，即可求出正方体容器里液体的高度。

【详解】6×6×6×÷（6×6）

＝36×6×÷36

＝216×÷36

＝72÷36

＝2（厘米）

所以，正方体容器里的液面高度是2厘米。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握正方体体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。

5．C

【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，这个等腰三角形三边的比是1∶3∶3，则底边占，根据分数乘法的意义，用这个等腰三角形的周长乘就是这个三角形的底。

【详解】140×＝140×＝20（cm）

它的底边长20cm。

故答案为：C

【点睛】根据三角形的特征、等腰三角形的特征求出这个三角形三边的比是关键。

6．C

【分析】假设全做对，则应有（8×10）分，实际只有44分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，而是有一些做错或不做的，每做错或不做一题比做对一题少（8＋4）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（8＋4），就是有多少道做错或不做的题。用总题数减去做错或不做的题即为所求。

【详解】

（道）

（道）

她做对了7道题。

故答案为：

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

7．B

【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

根据比例的基本性质把各选项的比例式改写成两数相乘的形式，与原式2a＝5b相比较，算式一致的，就是正确的比例式。

【详解】A．2∶a＝5∶b，那么2b＝5a，不符合题意；

B．2∶b＝5∶a，那么2a＝5b，符合题意；

C．2∶5＝a∶b，那么2b＝5a，不符合题意；

故答案为：B

【点睛】掌握比例的基本性质是解题的关键。

8．C

【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，小林画的报告厅的长图上距离是8厘米，比例尺是1∶a，则长的实际距离＝8÷＝8a。图上距离∶实际距离＝比例尺，小东画的图上的长是4厘米，用4比上8a即可求出他的比例尺。

【详解】8÷＝8a

4∶8a＝1∶2a，则小东是按1∶2a的比例尺画的。

故答案为：C

【点睛】本题考查比例尺的应用。掌握并熟练运用图上距离、实际距离与比例尺的关系是解题的关键。

9．     各部分数量     总数

【详解】扇形统计图的优点是可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系。

例如：我国国土面积约960万平方千米，各种地形所占百分比如图。

从图中可知，山地面积占我国国土面积的33%，高原面积占我国国土面积的26%等。

10．300

【分析】把该校六年级学生的总人数看作单位“1”，先表示出不及格学生人数占总人数的百分率，再根据量÷对应的百分率＝单位“1”求出六年级学生的总人数，据此解答。

【详解】15÷（1－40%－25%－30%）

＝15÷0.05

＝300（名）

所以，从统计图中可知该校六年级一共有300名学生。

【点睛】已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，找出量和对应的百分率是解答题目的关键。

11．     2     188.4

【分析】因为圆柱形的侧面展开是长方形，截去了4dm，即展开后长方形的宽是4dm，用减少的侧面积50.24dm2除以宽4dm，可以得出圆柱形的底面周长。再根据圆的周长公式可以求出半径，再根据圆柱形的体积公式求出原来的体积。

【详解】（1）50.24÷4÷3.14÷2

＝12.56÷3.14÷2

＝2（dm）

（2）3.14××15

＝188.4（）

【点睛】本题主要考查的是圆柱形的特征及其侧面积和体积公式的应用。

12．1884

【分析】把圆柱截成3段，需要截3－1＝2次，每截一次表面积就增加2个圆柱的底面积；一共增加2×2＝4个圆柱的底面积，用75.26除以4，求出圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】1米＝100厘米

75.36÷[（3－1）×2]×100

＝75.36÷[2×2]×100

＝75.36÷4×100

＝18.84×100

＝1884（立方厘米）

【点睛】根据圆柱切割小圆柱的方法，得出表面积增加的面的情况，求出底面面积，进而进行解答。

13．     4     1

【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有（4×5）条腿，实际只有12条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。

【详解】（4×5－12）÷（4－2）

＝（20－12）÷2

＝8÷2

＝4（只）

5－4＝1（只）

鸡有4只，兔有1只。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

14．6

【分析】假设全买篮球，则需要的钱数是50×8＝400＞310，即全买篮球花费的钱数与总花费的钱数之差为足球的个数乘以每个篮球与每个足球之差，据此解答。

【详解】假设全买篮球，则有：

足球的个数＝（50×8－310）÷（50－35）

＝（400－310）÷15

＝90÷15

＝6（个）

所以张老师买了6个足球。

【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法进行解答。

15．     150     30

【分析】已知比例尺和图上距离求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出实际距离；再根据：路程÷相遇时间＝速度和，速度和－甲车速度＝乙车速度，解决问题。

【详解】5÷＝15000000（厘米）

15000000厘米＝150千米

150÷2－45

＝75－45

＝30（千米/小时）

【点睛】此题主要考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离求实际距离，注意单位的换算。

16．4

【分析】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）

【详解】2.4＋0.8＋0.8

＝3.2＋0.8

＝4（dm2）

两个正方形的面积之和是4dm2。

【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。

17．×

【分析】根据统计图的特点：条形统计图能够清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能看出数量的变化情况；扇形统计图表示的是部分占总体的百分比。据此进行选择即可。

【详解】由分析得：

为了表示2022年北京冬奥会各国家茯得的金牌的数量，应绘制条形统计图，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查选择合适的统计图，掌握统计图的特点是关键。

18．×

【分析】圆柱的体积＝底面积×高，设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，分别求出变化前后的体积，即可求出体积扩大的倍数。

【详解】解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则扩大后的半径为3r，高为3h，

原体积：πr2h，

现体积：π（3r）2×3h＝27πr2h，

体积扩大：27πr2h÷πr2h＝27倍；

所以原题说法错误。

故答案为错误。

【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h的灵活应用，以及体积与半径和高的变化关系。

19．×

【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，反过来不一定成立，举例说明即可。

【详解】圆柱体积30立方米，圆锥体积10立方米，30＝15×2＝6×5，圆柱底面积可以是15平方米，高是2米，圆锥底面积可以是6平方米，高是5米，不一定等底等高，所以原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】关键是理解等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系。

20．×

【分析】把长方形按4∶1的比放大后，长和宽都扩大到原来的4倍，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，解答即可。

【详解】把一个长方形按4∶1的比放大后，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】此题考查了图形的放缩，明确图形扩大是对应的边长同时扩大。

21．536.94立方厘米

【分析】此组合图形由一个圆柱与2个圆锥组成，且圆柱与圆锥等底．根据圆柱的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆柱的体积，再根据圆锥的体积计算公式“V＝πr2h”求出圆锥的体积，再把它们相加即可求解。

【详解】×3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×6＋3.14×（6÷2）2×15

＝×3.14×9×6＋×3.14×9×6＋3.14×9×15

＝3.14×18＋3.14×18＋3.14×135

＝3.14×（18＋18＋135）

＝3.14×171

＝536.94（立方厘米）

图形的体积是536.94立方厘米。

22．x＝1.6；x＝0.96；x＝4

【分析】＝，根据比和分数的关系，即原式变为：9∶x＝4.5∶0.8，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，原式化为：4.5x＝9×0.8，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5即可；

16∶5＝，根据比和分数的关系，原式变为：16∶5＝x∶0.3，再根据比例的基本性质，原式化为：5x＝16×0.3，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可；

6∶x＝×2，先计算出×2的积，原式化为：6∶x＝，根据比和分数的关系，原式变为：6∶x＝3∶2，再根据比例的基本性质，原式化为：3x＝6×2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以3即可。

【详解】＝

解：9∶x＝4.5∶0.8

4.5x＝9×0.8

4.5x＝7.2

4.5x÷4.5＝7.2÷4.5

x＝1.6

16∶5＝

解：16∶5＝x∶0.3

5x＝16×0.3

5x＝4.8

5x÷5＝4.8÷5

x＝0.96

6∶x＝×2

解：6∶x＝

6∶x＝3∶2

3x＝6×2

3x＝12

3x÷3＝12÷3

x＝4

23．见详解

【分析】将长方形的长和宽都扩大到原来的2倍即可。

【详解】如图：

【点睛】图形放大或缩小时，图形形状不变，每条边的边长扩大或缩小。

24．23.55立方米

【分析】圆的周长＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×2.5

＝3.14×9×2.5

＝23.55（立方米）

答：这堆沙子的体积是23.55立方米。

【点睛】本题考查圆锥体积的应用。掌握圆的周长、圆锥的体积公式并灵活运用是解题的关键。

25．314米

【分析】根据圆锥的体积公式，先求圆锥形沙堆的体积，再根据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式变形，即可求出所填路的长度。

【详解】×314×1.5

＝314×0.5

＝157（立方米）

公路的厚度：5厘米＝0.05米

157÷（10×0.05）

＝157÷0.5

＝314（米）

答：按要求可以填314米。

【点睛】此题主要考查了圆锥和长方体的体积公式在实际生活中的应用。

26．A种票卖出550张，B种票卖出250张。

【分析】假设全是A种票，则应有（80×800）元，实际只有56500元。这个差值是因为实际上不全是A种票，而是有一些B种票，每张B种票比A种票少30元，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个30，就是有多少张B种票，然后用总张数减去B种票的张数就是A种票的张数。

【详解】由分析得：

假设全是A种票，则B种票有：

（80×800－56500）÷（80－50）

＝（64000－56500）÷30

＝7500÷30

＝250（张）

A种票有：800－250＝550（张）

答：A种票有550张，B种票有250张。

【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。

27．30cm

【分析】先把75m转化为7500cm，把这个模型的高度设为未知数，再根据“实际高度∶模型高度＝250∶1”列出比例式，并解比例求出未知数的值，据此解答。

【详解】75m＝7500cm

解：设这个模型高度是xcm。

7500∶x＝250∶1

250x＝7500×1

250x＝7500

x＝7500÷250

x＝30

答：这个模型高度是30cm。

【点睛】本题主要考查用比例解决问题，计算过程中注意单位的换算。

28．210千米

【分析】根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，已知宣城到合肥的图上距离和比例尺，代入数据，即可解答。

【详解】10.5÷

＝10.5×2000000

＝21000000（厘米）

21000000厘米＝210千米

答：宣城到合肥的实际距离是210千米。

【点睛】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答。

29．（1）400元

（2）400元

（3）求其他费用支出多少元？；160元

【分析】（1）用这个月的总支出×服装占总支出的百分比，求出服装的费用，用这个月的总支出×水电气占总支出的百分比，求出水电气的费用；再把它们相加，即可解答；

（2）用这个月的总支出×食品占总支出的百分比，求出食品的费用；再用总支出×瞻养老人占总支出的百分比，求出瞻养老人的费用，再用食品的费用－瞻养老人的费用，即可解答；

（3）提出问题：求其他费用支出多少元？用总支出×其他费用占总支出的百分比，即可解答。（答案不唯一）。

【详解】（1）2000×10%＋2000×10%

＝200＋200

＝400（元）

答：服装和水电气一共支出了400元。

（2）2000×36%－2000×16%

＝720－320

＝400（元）

答：食品支出比赡养老人支出多400元。

（3）求其他费用支出多少元？

2000×8%＝160（元）

答：其他费用支出160元。

【点睛】本题考查扇形统计图的应用，根据扇形统计图提供的信息解答问题。