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高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示备课课件ppt
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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第二册5.1.3 数据的直观表示备课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了课前自主学习，数据的直观表示，柱形图，折线图，扇形图，小到大，课堂合作探究，课堂学业达标等内容，欢迎下载使用。
1.现实生活中得到的数据往往都是没有规律的、凌乱的,人们在呈现有关结果时,往往会对数据进行整理,并用合适的图形来形象化地表示有关数据,合适的图形有哪些呢?提示:柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图、频数分布直方图.
图5-1-7是 ___________,图5-1-8是___________, 图5-1-9是 ___________,也称饼图或饼形图.
继续探究:以下是某班全体学生一次政治考试的成绩:76 83 88 89 72 67 88 85 9087 74 65 86 71 88 90 82 9081 78 76 75 78 86 79 71 7382 76 90 77 81 83 77 93 9484 70 77 89 83 84 68 74 59(1)能否直接用前面提到过的图来表示上述数据?为什么?(2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个分数段的分数比较多,哪个分数段的分数比较少)?提示:(1)不能.这组数据个数比较多,我们要直观地表示出这组数的大致分布情况,不可能一一分析每个数据.(2)我们可以采用频率分布直方图.
概念生成1.柱形图一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,柱形图中每一矩形都是_______的. 2.茎叶图将所有两位数的十位数字作为_____,个位数字作为_____,茎相同者共用一个茎,茎按从_________的顺序从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.
3.茎叶图的优点与不足(1)优点:一是原始数据信息在图中能够保留,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示. (2)不足:当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便.4.作直方图步骤:(1)找出最值,计算极差.(2)合理分组,确定区间.(3)整理数据.(4)作出有关图示.
探究点一 茎叶图【典例1】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【思维导引】结合茎叶图的含义先画出茎叶图,再从其分布来进行比较说明.
【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同学的考试成绩是大致对称的,中位数是98分;甲同学的考试成绩除了一个110分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分阶段,因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
【类题通法】画茎叶图的一般步骤第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分;第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列,写在中间;第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎的右(左)侧.
定向训练1.已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图,则这组数据的25%分位数是 .
2.(多选题)甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示,则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的各科成绩的平均分相同B.甲成绩的中位数是83,乙成绩的中位数是85C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定D.甲成绩的众数是89,乙成绩的众数是87
【补偿训练】 在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图.(2)比较分析两组数据,能得出什么结论?
【解析】(1)依题意,画出茎叶图如图所示:
(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10~30之间,中位数为22.5,而报纸文章中每个句子的字数集中在20~40之间,中位数为27.5.还可以看出,电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合.
探究点二 频率分布直方图【典例2】(1)(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( )
A.10B.18C.20D.36
(2)某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
【思维导引】(1)根据直方图确定直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率,然后结合样本总数计算其个数即可.(2)先根据频率分布直方图求出第2,3,4组的频数比,根据分层抽样得到第2,3,4组抽取的人数.
【解析】(1)选B.根据直方图,直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率为:(6.25+5.00)×0.02=0.225,则区间[5.43,5.47)内零件的个数为:80×0.225=18.(2)选C.由题图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3,所以频数之比为1∶1∶2,现采用分层抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.
定向训练 (2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下列结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计值为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【解析】选C.低于4.5万元的比率估计值为0.02×1+0.04×1=0.06=6%,故A正确,不符合题意.不低于10.5万元的比率估计值为(0.04+0.02×3)×1=0.1=10%,故B正确,不符合题意.平均值为(3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02)×1=7.68(万元),故C不正确,符合题意.4.5万到8.5万的比率估计值为0.1×1+0.14×1+0.2×1+0.2×1=0.64,故D正确,不符合题意.
【补偿训练】 为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是 .
【解析】抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率是0.5×0.5=0.25,所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人,在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是100×0.25=25.答案:25
探究点三 柱形图、 扇形图、折线图【典例3】如图是1957~2022年某地年平均气温变化图.
根据上图,判断下列结论正确的是( )A.1957年以来,该地年平均气温逐年增高B.1957年以来,该地年平均气温在2022年再创新高C.2006年以来,该地年平均气温都高于1987~2016年的平均值D.2006年以来,该地年平均气温的平均值高于1987~2016年的平均值
【思维导引】数据是随时间变化的,通过折线图变化来具体分析.【解析】选D.由1957~2022年该地年平均气温变化图可以看出,年平均气温有升高的也有降低的,所以选项A不正确;2022年的年平均气温不是最高的,所以选项B不正确;2018年的年平均气温低于1987~2016年的平均值,所以选项C不正确;2006年以来,只有2018年的年平均气温低于1987~2016年的平均值,所以2006年以来,该地年平均气温的平均值高于1987~2016年的平均值,故选项D正确.【类题通法】此类题难度不大,认真审题,抓住数据变化的细节.
定向训练 (多选题)小明同学因发热而住院,如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得( )A.护士每隔6小时给小明测量一次体温B.这三天中,小明的最低体温是38 ℃C.从体温看,小明的病情在不断好转D.如果连续36小时体温不超过37.2 ℃,可认为基本康复,那么小明最快9月10日凌晨5时出院
【解析】选AC.根据横轴表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知这三天小明的最低体温是36.8 ℃.从题图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.9月8日18时小明的体温是37 ℃.其后的体温未超过37.2 ℃,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时.因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院.
1.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图,则在区间[4,5)上的数据的频数为( )
A.70B.0.3C.30D.0.7【解析】选C.在区间[4,5)上数据的频率为1-(0.05+0.10+0.40+0.15)×1=0.3,所以频数为100×0.3=30.
2.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40~45 kg的人数是( )
3.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 .
【解析】由题意得,三等品的长度在区间[10,15),[15,20)和[35,40]内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)×5=0.25,所以样本中三等品的件数为400×0.25=100.答案:100
1.现实生活中得到的数据往往都是没有规律的、凌乱的,人们在呈现有关结果时,往往会对数据进行整理,并用合适的图形来形象化地表示有关数据,合适的图形有哪些呢?提示:柱形图、折线图、扇形图、茎叶图、频率分布直方图、频数分布直方图.
图5-1-7是 ___________,图5-1-8是___________, 图5-1-9是 ___________,也称饼图或饼形图.
继续探究:以下是某班全体学生一次政治考试的成绩:76 83 88 89 72 67 88 85 9087 74 65 86 71 88 90 82 9081 78 76 75 78 86 79 71 7382 76 90 77 81 83 77 93 9484 70 77 89 83 84 68 74 59(1)能否直接用前面提到过的图来表示上述数据?为什么?(2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个分数段的分数比较多,哪个分数段的分数比较少)?提示:(1)不能.这组数据个数比较多,我们要直观地表示出这组数的大致分布情况,不可能一一分析每个数据.(2)我们可以采用频率分布直方图.
概念生成1.柱形图一般地,柱形图中,一条轴上显示的是所关注的数据类型,另一条轴上对应的是数量、个数或者比例,柱形图中每一矩形都是_______的. 2.茎叶图将所有两位数的十位数字作为_____,个位数字作为_____,茎相同者共用一个茎,茎按从_________的顺序从上向下列出,共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出.
3.茎叶图的优点与不足(1)优点:一是原始数据信息在图中能够保留,所有数据信息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时记录,随时添加,方便记录与表示. (2)不足:当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便.4.作直方图步骤:(1)找出最值,计算极差.(2)合理分组,确定区间.(3)整理数据.(4)作出有关图示.
探究点一 茎叶图【典例1】某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下:甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107;乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【思维导引】结合茎叶图的含义先画出茎叶图,再从其分布来进行比较说明.
【解析】甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同学的考试成绩是大致对称的,中位数是98分;甲同学的考试成绩除了一个110分外,也大致对称,中位数是88分,但分数分布相对于乙来说,趋向于低分阶段,因此乙同学发挥比较稳定,总体得分情况比甲同学好.
【类题通法】画茎叶图的一般步骤第一步,将每个数据分为“茎”(高位)和“叶”(低位)两部分;第二步,将最小的茎和最大的茎之间的数按大小次序排成一列,写在中间;第三步,将各个数据的叶按大小次序写在茎的右(左)侧.
定向训练1.已知8位学生的某次数学测试成绩的茎叶图如图,则这组数据的25%分位数是 .
2.(多选题)甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示,则下列说法正确的是( )A.甲、乙两人的各科成绩的平均分相同B.甲成绩的中位数是83,乙成绩的中位数是85C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定D.甲成绩的众数是89,乙成绩的众数是87
【补偿训练】 在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子的字数如下10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图.(2)比较分析两组数据,能得出什么结论?
【解析】(1)依题意,画出茎叶图如图所示:
(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10~30之间,中位数为22.5,而报纸文章中每个句子的字数集中在20~40之间,中位数为27.5.还可以看出,电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合.
探究点二 频率分布直方图【典例2】(1)(2020·天津高考)从一批零件中抽取80个,测量其直径(单位:mm),将所得数据分为9组:[5.31,5.33),[5.33,5.35),…,[5.45,5.47),[5.47,5.49],并整理得到如下频率分布直方图,则在被抽取的零件中,直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为( )
A.10B.18C.20D.36
(2)某社区组织“学习强国”的知识竞赛,从参加竞赛的市民中抽出40人,将其成绩分成以下6组:第1组[40,50),第2组[50,60),第3组[60,70),第4组[70,80),第5组[80,90),第6组[90,100],得到如图所示的频率分布直方图.现采用分层抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,则第2,3,4组抽取的人数依次为( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
【思维导引】(1)根据直方图确定直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率,然后结合样本总数计算其个数即可.(2)先根据频率分布直方图求出第2,3,4组的频数比,根据分层抽样得到第2,3,4组抽取的人数.
【解析】(1)选B.根据直方图,直径落在区间[5.43,5.47)内的零件频率为:(6.25+5.00)×0.02=0.225,则区间[5.43,5.47)内零件的个数为:80×0.225=18.(2)选C.由题图可知第2,3,4组的频率之比为0.15∶0.15∶0.3,所以频数之比为1∶1∶2,现采用分层抽样的方法,从第2,3,4组中抽取8人,所以第2,3,4组抽取的人数依次为2,2,4.
定向训练 (2021·全国甲卷)为了解某地农村经济情况,对该地农户家庭年收入进行抽样调查,将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图,下列结论中不正确的是( )A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计值为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户,其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【解析】选C.低于4.5万元的比率估计值为0.02×1+0.04×1=0.06=6%,故A正确,不符合题意.不低于10.5万元的比率估计值为(0.04+0.02×3)×1=0.1=10%,故B正确,不符合题意.平均值为(3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13×0.02+14×0.02)×1=7.68(万元),故C不正确,符合题意.4.5万到8.5万的比率估计值为0.1×1+0.14×1+0.2×1+0.2×1=0.64,故D正确,不符合题意.
【补偿训练】 为了解电视对生活的影响,一个社会调查机构就平均每天看电视的时间对某地居民调查了10 000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人做进一步调查,则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是 .
【解析】抽出的100人中平均每天看电视的时间在[2.5,3)(小时)时间内的频率是0.5×0.5=0.25,所以这10 000人中用分层抽样方法抽出100人,在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数是100×0.25=25.答案:25
探究点三 柱形图、 扇形图、折线图【典例3】如图是1957~2022年某地年平均气温变化图.
根据上图,判断下列结论正确的是( )A.1957年以来,该地年平均气温逐年增高B.1957年以来,该地年平均气温在2022年再创新高C.2006年以来,该地年平均气温都高于1987~2016年的平均值D.2006年以来,该地年平均气温的平均值高于1987~2016年的平均值
【思维导引】数据是随时间变化的,通过折线图变化来具体分析.【解析】选D.由1957~2022年该地年平均气温变化图可以看出,年平均气温有升高的也有降低的,所以选项A不正确;2022年的年平均气温不是最高的,所以选项B不正确;2018年的年平均气温低于1987~2016年的平均值,所以选项C不正确;2006年以来,只有2018年的年平均气温低于1987~2016年的平均值,所以2006年以来,该地年平均气温的平均值高于1987~2016年的平均值,故选项D正确.【类题通法】此类题难度不大,认真审题,抓住数据变化的细节.
定向训练 (多选题)小明同学因发热而住院,如图是根据护士为他测量的体温所绘制的体温折线图.根据图中的信息可得( )A.护士每隔6小时给小明测量一次体温B.这三天中,小明的最低体温是38 ℃C.从体温看,小明的病情在不断好转D.如果连续36小时体温不超过37.2 ℃,可认为基本康复,那么小明最快9月10日凌晨5时出院
【解析】选AC.根据横轴表示的意义,可知护士每隔6小时给小明测量一次体温.从折线统计图中的最高点和最低点对应的纵轴意义,可知这三天小明的最低体温是36.8 ℃.从题图中可知小明的体温已经下降,并趋于稳定,因此病情在好转.9月8日18时小明的体温是37 ℃.其后的体温未超过37.2 ℃,自9月8日18时起计算,连续36小时后对应的时间为9月10日凌晨6时.因此小明最快可以在9月10日凌晨6时出院.
1.某个容量为100的样本的频率分布直方图如图,则在区间[4,5)上的数据的频数为( )
A.70B.0.3C.30D.0.7【解析】选C.在区间[4,5)上数据的频率为1-(0.05+0.10+0.40+0.15)×1=0.3,所以频数为100×0.3=30.
2.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图所示的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40~45 kg的人数是( )
3.为了了解一批产品的长度(单位:毫米)情况,现抽取容量为400的样本进行检测,如图是检测结果的频率分布直方图,根据产品标准,单件产品长度在区间[25,30)的为一等品,在区间[20,25)和[30,35)的为二等品,其余均为三等品,则样本中三等品的件数为 .
【解析】由题意得,三等品的长度在区间[10,15),[15,20)和[35,40]内,根据频率分布直方图可得三等品的频率为(0.012 5+0.025 0+0.012 5)×5=0.25,所以样本中三等品的件数为400×0.25=100.答案:100
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