63-运用完全平方公式分解因式2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份63-运用完全平方公式分解因式2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
63-运用完全平方公式分解因式2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）能用公式法因式分解，则m的值为（    ）A．9 B．3 C．3或 D．6或2．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（    ）A． B． C． D．3．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（    ）A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2－8a＋16＝(a－4)2C．a2－2a+4＝(a－2)2 D．ab＋ac＋1＝a(b＋c)＋14．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（    ）A． B．C． D．5．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（    ）A． B． C． D． 二、填空题6．（2022春·江苏淮安·九年级统考期中）因式分解：=________．7．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）分解因式：＝___________．8．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）分解因式：x2-2x+1=__________．9．（2021春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则______．10．（2021春·江苏常州·七年级统考期中）若x﹣z＝2，z﹣y＝1，则x2﹣2xy＋y2＝___．11．（2020春·江苏泰州·七年级校联考期中）已知，（为任意实数），则________．（用不等号连接）12．（2020春·江苏徐州·七年级校考期中）若m+3n－2=0，则m2+6mn+9n2的值是________．13．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）若 4x2﹣（k﹣1）x+9 能用完全平方公式因式分解，则 k 的值为_____．14．（2020春·江苏无锡·八年级统考期中）已知，则的值_____． 三、解答题15．（2022春·江苏盐城·七年级校考期中）阅读材料：若，求的值．解：根据你的观察，探究下面的问题：(1)，则        ，        ．(2)已知，求的值．(3)已知的三边长都是正整数，且满足，求的周长．16．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若，求m和n的值．解：∵，∴，∴，∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3问题：(1)不论x，y为何有理数，的值均为(   )A．正数        B．零         C．负数           D．非负数(2)若，求的值．(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．17．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）因式分解：(1)a2-4b2(2)2a3+12a2+18a18．（2022春·江苏连云港·七年级统考期中）因式分解：(1)；(2)．19．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）观察下列等式，并回答有关问题：(1)填空：（________）(2)若为正整数，猜想因式分解的结果并说明理由；(3)利用（2）的结果比较与的大小．20．（2022春·江苏苏州·七年级星海实验中学校考期中）把下列各式因式分解(1)(2)21．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）观察下列式子：，，……(1)请你根据上面式子的规律直接写出第7个式子：______．(2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式（n为正整数），并说明你结论的正确性．22．（2022春·江苏无锡·七年级校考期中）把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)23．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝m，则原式＝m2＋2m＋1＝（m＋1）2再将x＋y＝m代入，得原式＝（x＋y＋1）2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2＝       ；（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋8124．（2021春·江苏无锡·七年级校考期中）因式分解：  ；                     ．25．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）若x，y为任意有理数，比较与的大小．26．（2020春·江苏无锡·七年级校联考期中）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为．请你分析一下、 的值，并写出正确的因式分解过程．
参考答案：1．D【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【详解】解：∵能用公式法因式分解，∴m=±2×3=±6，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2．D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键．3．B【分析】因式分解是指将一个多项式分解为几个式子乘积的形式，由此进行逐项验证即可．【详解】解：A、D、从左往右的变形不属于因式分解，不符合题意；B、从左往右的变形属于因式分解且分解正确，符合题意；C、从左往右的变形分解错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的概念并正确分解是解题关键．4．D【分析】根据因式分解的定义对选项进行分析即可．【详解】解：A. ，不是因式分解，故不符合题意；B. ，不是因式分解，故不符合题意；C. ，不是因式分解，故不符合题意；D. ，是因式分解，故符合题意；故选：D．【点睛】本题考查因式分解定义，解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解．5．A【分析】利用完全平方公式进行分解逐一判断，即可解答．【详解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．．【分析】将化为，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握公式法分解因式是解本题的关键．7．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：=，故答案为：.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．8．（x-1）2【详解】由完全平方公式可得：故答案为．【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底. 9．-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案．【详解】解：∵x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，∴-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．10．9【分析】先根据x﹣z＝2，z﹣y＝1可得x﹣y＝3，再根据完全平方公式因式分解即可求解．【详解】解：∵x﹣z＝2，z﹣y＝1，∴x﹣z＋z﹣y＝2＋1，即：x﹣y＝3，∴x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2＝9，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键．11．≥【分析】考虑到P、Q两个式子的特点，可计算P－Q的值，不难求得，然后根据非负数的性质即可得出答案．【详解】解：∵，又∵为任意实数，∴，∴，即．故答案为：≥．【点睛】本题考查了利用作差法比较两个整式大小的方法、多项式的因式分解和非负数的性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．12．4【分析】首先根据题意得出，然后利用完全平方公式将进行因式分解，最后进一步代入求值即可.【详解】∵，∴，∴，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.13．13或−11【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【详解】∵4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，∴﹣（k﹣1）＝±12，解得：k＝13或−11，故答案为：13或−11．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．2【分析】将原式通分，然后将分子进行因式分解，然后整体代入求值即可.【详解】解：当时，原式=故答案为：2【点睛】本题考查完全平方公式法进行因式分解及整体代入思想求值，掌握完全平方公式的结构正确进行因式分解是本题的解题关键.15．(1)(2)(3) 【分析】（1）通过完全平方公式进行变式得，然后由非负数性质求得结果；（2）由得，然后由非负数性质求得结果；（3）把两个方程通过变式得，然后由非负数性质求得a、c，进而得b，便可求得三角形的周长．【详解】（1）解：由，得，∵≥0，，∴a-3=0，b=0，∴a=3，b=0．故答案为：3；0．（2）由得，∴x-y=0，y-4=0，∴x=y=4，∴=16；（3）∵a+b=8，∴b=8-a，∵，∴，∴，∴a-4=0，c-5=0，∴a=4，c=5，∴b=4，∴△ABC的周长为a+b+c=4+4+5=13．【点睛】本题考查了因式分解的应用，三角形的三边关系，偶次方的非负性，理解阅读材料中的解题思路是解题的关键．16．(1)A(2)(3) 【分析】（1）根据题意得到，即可作出判断；（2）根据题意由得到，求得x＝y＝﹣2，即可得到答案；（3）由得到，求得a＝5，b＝4，因为a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，即可求得c的取值范围．（1）解：∵，，∴≥4∴不论x，y为何有理数，的值均为正数，故选：A（2）∵，∴，∴，∴x－y＝0，y＋2＝0，∴x＝y＝﹣2，∴；（3）∵，∴，∴，∴a－5＝0，b－4＝0，∴a＝5，b＝4，∵a，b，c是△ABC的三边长，且c是△ABC中最长的边，∴，即5≤c＜9，即c的取值范围是5≤c＜9．【点睛】此题考查了完全平方公式因式分解、非负数的性质、三角形三边关系的应用等知识，利用完全平方公式变形是解题的关键．17．(1)(a+2b)(a-2b)(2) 【分析】（1）利用平方差公式，进行因式分解；（2）利用提公因式和完全平方公式，进行因式分解．【详解】（1）解：原式=；（2）解：原式==．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握平方差公式和完全平方差公式．18．(1)(2) 【分析】（1）直接根据完全平方公式因式分解即可求解；（2）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】（1）解：原式＝；（2）解：原式＝．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．19．(1)41(2)，理由见解析(3) 【分析】（1）根据式子的规律即可得出答案；（2）根据规律猜想出结果，用因式分解的方法证明即可；（3）应用（2）的结果化简即可得出答案．（1）根据规律得：，故答案为：；（2），理由：；（3）．【点睛】本题考查了规律型数字的变化类，体现了整体思想，把看作整体是解题的关键．20．(1)(2) 【分析】（1）先提公因式2，再用平方差公式分解；（2）将看成一个整体，利用完全平方公式直接分解．【详解】（1）解：；（2） =.【点睛】本题考查因式分解，注意因式分解的步骤为先提公因式，再用公式法，灵活运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键．21．(1)(2) 【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第7个式子；（2）探索以上式子的规律，结合（1）即可写出第n个等式．（1）解：观察下列式子：，，…发现规律：第7个式子：；故答案为：；（2）第n个等式为：理由：．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．22．(1)(2)(3)(4) 【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；（2）先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式即可；（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．23．（1）；（2）；（3）【分析】（1）将看成整体，令代入原式即可求解；（2）将看成整体，令代入原式即可求解；（3）将看成整体，令代入原式即可求解；【详解】（1）因式分解：1＋2（x﹣y）＋（x﹣y）2将看成整体，令则原式再将代入，得原式（2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）＋1将看成整体，令则原式再将代入，得原式（3）因式分解：（x2﹣6x）（x2﹣6x＋18）＋81将看成整体，令则原式再将代入，得原式【点睛】本题考查了整体代入的思想，运用完全平方公式因式分解，整体代入是解题的关键．24．(1)(m-2)2; (2)(x-y)(a+b)(a-b).【分析】（1）利用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式二次分解．【详解】    =22=(m-2)2；===．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．25．【分析】根据题意直接利用作差法对两个代数式进行大小比较即可.【详解】解：∵x，y为任意有理数，，∴.【点睛】本题考查整式加减，注意掌握利用作差法对两个代数式进行大小比较以及配方法的应用是解题的关键.26．a=6；b=9；x2+6x+9=(x+3)2【分析】利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等求出a、b的值，再进行因式分解．【详解】解：∵甲看错了，分解结果为，且，∴a＝6，∵乙看错了，分解结果为，且，∴b＝9，∴原式为，正确的因式分解过程为：．【点睛】本题考查因式分解与整式乘法，熟知因式分解与多项式相乘是互逆运算是求解的关键．