64-综合提公因式和公式法分解因式（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

64-综合提公因式和公式法分解因式（基础题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、单选题(共0分)

1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）下列分解因式正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）把分解因式，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）多项式的公因式是（   ）

A． B． C． D．

4．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）下列分解因式正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题(共0分)

5．（2022春·江苏苏州·九年级校联考期中）分解因式：2a3﹣8a=________．

6．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）分解因式：﹣4x2+16＝_____．

7．（2022春·江苏无锡·九年级无锡市天一实验学校校考期中）因式分解：_______________________．

8．（2021春·江苏宿迁·七年级校考期中）分解因式：_________．

9．（2021春·江苏淮安·七年级统考期中）分解因式：ab2-2ab+a＝__________．

三、解答题(共0分)

10．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）把下面各式分解因式：

(1)

(2)

11．（2022秋·江苏南通·八年级统考期中）分解因式：

(1)；

(2)．

12．（2022春·江苏南京·七年级校考期中）因式分解：

(1)

(2)

(3)

13．（2022春·江苏常州·七年级统考期中）把下列代数式分解因式

(1)

(2)

(3)

(4)

14．（2022春·江苏淮安·七年级统考期中）将下列各式分解因式：

(1)

(2)

15．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）因式分解

(1)

(2)

16．（2022春·江苏苏州·七年级太仓市第一中学校考期中）分解因式：

(1)

(2)

17．（2022春·江苏宿迁·七年级统考期中）把下列各式因式分解：

(1)；

(2)．

18．（2022春·江苏扬州·七年级校考期中）分解因式：

(1)2x2﹣4xy+2y2

(2)m2（m﹣n）+（n﹣m）

19．（2022春·江苏扬州·七年级校联考期中）因式分解

(1)

(2)

20．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）因式分解：

(1)4x2-64

(2)2x3y+4x2y2+2xy3

21．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）因式分艛：

（1）

（2）

22．（2021春·江苏连云港·七年级统考期中）将下列各式分解因式：

（1）；

（2）．

23．（2021春·江苏扬州·七年级校考期中）因式分解：

（1）；

（2）．

24．（2021春·江苏南京·七年级统考期中）把下列各式分解因式：

（1）；

（2）；

（3）

25．（2021春·江苏南京·七年级校联考期中）因式分解：

（1）3ab 2＋6ab＋3a；                  （2）a 2（a－b）－4（a－b）．

26．（2021春·江苏扬州·七年级统考期中）分解因式：

（1）；

（2）．

参考答案：

1．C

【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断即可．

【详解】解：A．，故此选项不符合题意；

B．，故此选项不符合题意；

C．，故此选项符合题意；

．，故此选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是掌握因式分解的提公因式法和公式法．

2．C

【分析】按照先提取公因式,后套用平方差公式的顺序分解因式即可.

【详解】∵

=，

故选C.

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，后用公式的分解思路是解题的关键.

3．C

【分析】根据公因式的定义，先找出系数的公因数然后再确定字母公共因式即可得答案．

【详解】3ma2 +15mab中，3与15的公因式是：3，ma2与mab的公因式是：ma，

∴多项式3ma 2 +15mab的公因式是：3ma，

故选C.

【点睛】本题主要考查了公因式的确定，先找出系数的公因数然后再确定字母公因式是解决问题的关键．

4．B

【分析】根据提公因式法、公式法将每个选项因式分解即可判断．

【详解】解：A.，

故此项选项错误，不符合题意；

B.，

故此选项正确，符合题意；

C.；

不属于因式分解，故不符合题意；

D.，

故此选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5．2a（a+2）（a﹣2）

【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．

【详解】．

6．-4(x+2)(x-2)

【分析】先提公因式-4，再用平方差公式分解即可．

【详解】解：﹣4x2+16=-4（x2-4）=-4(x+2)(x-2)

故答案为：-4(x+2)(x-2)．

【点睛】本题考查综合运用提公因式和平方差公式因式分解，分解因式要彻底，分解到每个因式都不能再分为止是解题的关键．

7．

【分析】先提公因式，再用平方差公式分解．

【详解】解：

【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键．

8．

【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式即可求解．

【详解】解：原式＝

=．

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

9．a(b-1)2

【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式即可分解．

【详解】解：ab2-2ab+a，

＝a(b2-2b+1)，

＝a(b-1)2．

【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，灵活运用分解因式的方法是解决本题的关键．

10．(1)；

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；

（2）先提取公因式，再套用完全平方公式．

【详解】（1）解：原式=             

 =；

（2）解：原式=

=．

【点睛】本题考查了整式的因式分解，即把一个多项式化成几个整式积的形式；掌握因式分解的提公因式法、公式法是解决本题的关键．

11．(1)

(2)

【分析】（1）直接提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；

（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】（1）解：原式

；

（2）原式

．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．

12．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；

（3）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．

（1）

解：原式

；

（2）

解：原式

；

（3）

解：原式

．

【点睛】此题考查的是因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解决此题的关键．

13．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）直接提公因式进行因式分解即可；

（2）运用完全平方公式因式分解；

（3）先提公因式，再运用平方差公式，注意分解要彻底；

（4）先运用完全平方公式分解，再用平方差公式分解，即可解答．

【详解】（1）解：；

（2）解：；

（3）解：；

（4）解：．

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，即把一个多项式化成几个因式积的形式；熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．

14．(1)

(2)﹣3a（x﹣y）2

【分析】（1）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

【详解】（1）原式＝

＝；

（2）原式＝﹣3a（x2﹣2xy+y2）

＝﹣3a（x﹣y）2；

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

15．(1)

(2)

【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】（1）

（2）

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

16．(1)

(2)

【分析】（1）原式提取公因式后，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式整理后，再利用十字相乘法分解即可．

【详解】（1）解：．

（2）解：．

【点睛】本题考查了提取公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

17．(1)

(2)

【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

18．(1)2（x﹣y）2

(2)（m﹣n）（m+1）（m﹣1）

【分析】（1）先提取公因数2，再利用完全平方公式继续分解即可；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可．

【详解】（1）解：原式=

=；

（2）解：原式=

=．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法因式分解的综合应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

19．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式a，再用平方差公式分解；

（2）先用完全平方公式分解，再用平方差公式分解．

【详解】（1）解：原式=a(b2-4)= ；

（2）解：原式=(x2-4y2)2= ．

【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

20．(1)；

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解，即可解答；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．

【详解】（1）解：4x2-64

＝4（x2-16）

＝4（x+4）（x－4）

（2）解：2x3y+4x2y2+2xy3

＝

＝

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

21．（1）；（2）

【分析】（1）利用完全平方公式，即可求解；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式，即可求解．

【详解】解：（1）原式=；

（2）原式==．

【点睛】本题蛀牙考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．

22．（1）；（2）

【分析】（1）提取公因式，即可分解因式；

（2）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式，即可．

【详解】解：（1）=；

（2）=

=．

【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．

23．（1）；（2）

【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；

（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

24．（1）；（2）；（3）

【分析】（1）先提公因式，再按照平方差公式分解即可；

（2）把看成一个整体，再按照完全平方公式分解即可；

（3）先按照平方差公式分解，再按照完全平方公式分解即可.

【详解】解：（1）

（2）

（3）

【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式，公式法分解因式是解题的关键，注意的是因式分解一定要彻底.

25．（1）3a（b＋1）2；（2）（a－b）（a＋2）（a－2）

【分析】（1）先提公因式3a，再利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先提公因式（a－b），再利用平方差公式进行因式分解即可；

【详解】解：(1)原式＝3a（b2＋2b＋1）

＝3a（b＋1）2

(2)原式＝（a－b）（a 2－4）

＝（a－b）（a＋2）（a－2）

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．

26．（1）；（2）．

【分析】（1）变形后提公因式，再利用平方差公式即可；

（2）先利用完全平方公式，再利用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】解：（1）原式

；

（2）原式

．

【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是：掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．