65-综合提公因式和公式法分解因式（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

65-综合提公因式和公式法分解因式（提升题）-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

一、解答题

1．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）分解因式

(1)

(2)

2．（2022春·江苏宿迁·七年级校考期中）因式分解：

(1)

(2)

3．（2022春·江苏泰州·七年级校考期中）因式分解：

(1)

(2)

4．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）因式分解：

(1)；

(2)．

5．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）因式分解

(1)

(2)

6．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）分解因式：

(1)4x2－100；

(2)2mx2－4mxy+2my2．

7．（2022春·江苏无锡·七年级校联考期中）因式分解：

(1)

(2)

8．（2022春·江苏扬州·七年级统考期中）因式分解：

(1)

(2)

9．（2022春·江苏泰州·七年级统考期中）分解因式：

(1)；

(2)．

10．（2022春·江苏无锡·七年级江苏省锡山高级中学实验学校校考期中）因式分解：

(1)

(2)

11．（2022春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）分解因式：

(1)

(2)

12．（2022春·江苏徐州·七年级统考期中）分解因式：

(1)

(2)．

13．（2022春·江苏苏州·七年级苏州中学校考期中）因式分解：

(1)

(2)

14．（2022春·江苏苏州·七年级统考期中）因式分解

(1)2a2b-8ab2+8b3

(2)4a2（m-n）+9（n-m）

(3)81x4-16

(4)（m2+5）2-12（m2+5）+36

15．（2022春·江苏盐城·七年级统考期中）因式分解：

(1)ap﹣aq+am；

(2)4y2﹣25；

(3)m3n﹣6m2n+9mn；

(4)（a2+1）2 –4a2．

16．（2022春·江苏无锡·七年级统考期中）因式分解：

(1)mx2﹣my2；

(2)2x2－8x+8．

17．（2022春·江苏盐城·七年级校联考期中）分解因式：

（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2；

（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；

（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25．

18．（2022春·江苏苏州·七年级校联考期中）整式乘法与多项式因式分解是有联系的两种变形，把多项式乘多项式法则反过来，将得到，ac+ad+bc+bd＝（ac+ad）+（bc+bd）＝a（c+d）+b（c+d）＝（a+b）（c+d）．这样该多项式就被分解为若干个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做分组分解法．

例：x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）（第一步）

＝x2﹣（y+1）2（第二步）

＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）（第三步）

（1）例题求解过程中，第二步变形是利用　   　（填乘法公式的名称）

（2）利用上述方法，分解因式：a2+2ab+ac+bc+b2．

19．（2021春·江苏无锡·七年级校联考期中）因式分解：

(1)9x2﹣81．

(2)m3﹣8m2+16m．

20．（2021春·江苏常州·七年级常州实验初中校考期中）因式分解：

（1）2a2b﹣8ab2+8b3．

（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．

（3）81x4﹣16．

（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36．

21．（2021春·江苏常州·七年级统考期中）把下列各式因式分解：

（1）4m2﹣n2

（2）2a3b﹣18ab3

（3）﹣2x2y＋x3＋xy2

（4）x2﹣2x﹣8

22．（2021春·江苏无锡·七年级统考期中）因式分解

（1）    

（2）    

（3）

23．（2021春·江苏盐城·七年级统考期中）很久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：

按照这种方法分别把多项式分解因式：

（1）；

（2）．

24．（2021春·江苏镇江·七年级统考期中）因式分解：

（1）        

（2）

（3）        

（4）

参考答案：

1．(1)

(2)

【分析】（1）原式先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解；

（2）原式先提取公因式4，再利用完全平方公式进行分解即可．

【详解】（1）

=

=

（2）

=

=

【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．

2．(1)

(2)

【分析】（1）直接提取公因式x，再利用完全平方公式分解因式得出答案

（2）直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案

【详解】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【点睛】本题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是关键．

3．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；

（2）先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解．

【详解】（1）解：原式；

（2）解：原式．

【点睛】本题考查了因式分解，在因式分解时，能提公因式的要先提取公因式，再考虑用公式法继续分解，在因式分解时注意要分解彻底．

4．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；

（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可．

【详解】（1）解：

（2）解：

【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．

5．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式分解因式；

（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．

【详解】（1）解：原式=2（x2-4x+4）

=2（x-2）2；

（2）解：原式=（x-y）（a2-16）

=

【点睛】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．

6．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式4，然后再运用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式2m，然后再运用完全平方公式因式分解即可．

【详解】（1）解：4x2－100

=4（x2－25）

=．

（2）解：2mx2－4mxy+2my2

=2m（x2－2xy+y2）

=．

【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解答本题的关键．

7．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因数2，然后再运用平方差公式分解即可；

（2）先提取公因式x，然后再运用完全平方公式分解即可．

【详解】（1）解：

=

=．

（2）解：

=

=．

【点睛】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法是解答本题的关键．

8．(1)

(2)

【分析】（1）将作为整体，利用平方差公式分解即可；

（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题主要考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．

9．(1)（2x＋1）（2x﹣1）

(2)

【分析】（1）利用平方差公式，分解即可解答；

（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．

【详解】（1）解：原式＝

（2）解：原式＝

=

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

10．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解；

（2）先提取公因式2xy，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．

【详解】（1）

=

=；

（2）

=

=

【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

11．(1)

(2)

【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式，分解即可；

（2）先提公因式，再用平方差公式，分解即可．

【详解】（1）解：3ab2−6ab+3a

=3a·b2-3a·2b+3a·1

=3a（b2-2b+1）

=3a(b−1)2；

（2）2a2(a−b)−8(a−b)

=2(a−b) (a2−4)

=2(a−b) (a2−22)

=2(a−b) (a+2) (a−2)．

【点睛】此题考查了因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

12．(1)

(2)

【分析】（1）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式进行分解；

（2）先提取公因式2y，然后利用完全平方公式分解因式即可．

【详解】（1）解：原式=

=

（2）原式=

=

【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

13．(1)

(2)

【分析】（1）根据提公因式法因式分解，提取，即可求解；

（2）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．

【详解】（1）解：原式＝

（2）解：原式＝

【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

14．(1)

(2)

(3)

(4)

【分析】（1）先提取公因式，再利用公式分解因式；

（2）把（m-n）先提取出来，再利用公式法分解因式；

（3）直接利用公式法分解即可；

（4）直接利用公式法分解．

【详解】（1）解：

=

=

（2）解：

=

=

=

（3）解：

=

=

（4）解：

=

=

=

【点睛】本题考查了利用提取公因式和公式法分解因式，解题的关键是掌握这两种分解因式的方法，注意分解因式要彻底．

15．(1)a(p﹣q+m)

(2)（2y+5）（2y﹣5）

(3)mn（m﹣3）2

(4)（a+1）2（a﹣1）2

【分析】（1）根据提公因式法分解因式即可求解；

（2）根据平方差公式分解因式即可求解；

（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可求解；

（4）先利用平方差公式分解因式，再分别利用完全平方公式分解因式即可求解．

【详解】（1）解：ap﹣aq+am= a(p﹣q+m)；

（2）解：4y2﹣25=（2y+5）（2y﹣5）；

（3）解：m3n﹣6m2n+9mn== mn（m﹣3）2；

（4）解：（a2+1）2 –4a2==（a+1）2（a﹣1）2．

【点睛】本题考查了因式分解的内容，熟知因式分解的方法（提公因式法、公式法）和因式分解的一般步骤（一提二看三检查）是解题关键，分解因式一定要保证分解彻底．

16．(1)m（x+y）（x﹣y）

(2)2（x﹣2）2

【分析】（1）先提取公因式，再由平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式，再由完全平方公式分解因式即可；

【详解】（1）解：mx2﹣my2=m（x2﹣y2）=m（x+y）（x﹣y）；

（2）解：2x2－8x+8=2（x2－4x+4）=2（x﹣2）2.

【点睛】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．

17．（1）-2a（x-4y）2；（2）（x-y）（a+2b）（a-2b）；（3）（m+1）2（m-1）2．

【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；

（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可；

（3）把m2﹣6看做整体，利用完全平方公式进行因式分解，即可得到答案．

【详解】解：（1）﹣2ax2+16axy﹣32ay2

=﹣2a（x2﹣8xy+16y2）

=﹣2a（x﹣4y）2；

（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

= a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）

=（a2﹣4b2）（x﹣y）

=（x﹣y）（a+2b）（a﹣2b）；

（3）（m2﹣6）2﹣10（6﹣m2）+25

=（m2﹣6）2+10（m2﹣6）+25

=（m2﹣6+5）2

=（m2﹣1）2

=（m+1）2（m﹣1）2；

【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法，公式法进行因式分解．

18．（1）完全平方公式；（2）原式＝（a+b）（a+b+c）．

【分析】（1）观察第二步，根据乘方公式的特点判断即可；

（2）原式结合后，先利用完全平方公式分解，然后再提取公因式即可

【详解】解：（1）例题求解过程中，第二步变形是利用完全平方公式；

故答案为：完全平方公式；

（2）原式＝（a2+2ab+b2）+c（a+b）＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）．

【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，灵活运用公式法和提取公因式法因式分解是解题本题的关键.

19．(1)9（x+3）（x﹣3）

(2)m（m﹣4）2

【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解；

（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．

【详解】（1）解：9x2﹣81

＝9（x2﹣9）

＝9（x+3）（x﹣3）

（2）解：m3﹣8m2+16m

＝m（m2﹣8m+16）

＝m（m﹣4）2

【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法解答是解题的关键．

20．（1）2b(a-2b) 2；（2）（m﹣n）（ a+3）（a-3）；（3）（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；（4）（m+1）2（m-1）2

【分析】（1）先提取2b，再利用完全平方公式分解因式即可；

（2）先提取（m﹣n），再利用平方差公式分解因式即可；

（3）利用平方差公式分解因式，即可；

（4）先用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式即可．

【详解】解：（1）原式=2b(a2-4ab+4b2)

=2b(a2-4ab+4b2)

=2b(a-2b) 2；

（2）原式=a2（m﹣n）-9（m﹣n）

=（m﹣n）（ a2-9）

=（m﹣n）（ a+3）（a-3）；

（3）原式=（9x2﹣4）（9x2+4）

=（3x+2）（3x-2）（9x2+4）；

（4）原式=[（m2+5）-6]2

=（m2-1）2

=（m+1）2（m-1）2．

【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解题的关键．

21．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．

【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；

（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

（4）原式利用十字相乘法分解即可．

【详解】解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；

（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）

＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；

（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）

＝x（x﹣y）2；

（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

22．（1）；（2）；（3）．

【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；

（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；

（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】（1）原式；

（2）原式

．

（3）原式= ．

【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．

23．（1）；（2）．

【分析】（1）根据公式法即可求解；

（2）根据构造公因式，在提公因式法即可求解；

【详解】

【点睛】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、公式法是解题的关键．

24．（1）；（2）；（3）；（4）

【分析】（1）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解；

（2）利用平方差公式进行因式分解；

（3）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；

（4）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式进行因式分解．

【详解】解：（1）

=

=

（2）

（3）

（4）

．

【点睛】本题考查提公因式和公式法分解因式，掌握提取公因式的技巧和平方差公式，完全平方公式的公式结构准确计算是解题关键．