黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题

牡一中2022级高一学年下学期4月份月考

数学 试题

一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.设，则（   ）

A.  B.  C. 3  D.

2.已知向量满足|b|=2|a|=2，=1，则向量的夹角为（   ）

A. 30°  B. 45°  C. 60°  D. 90°

3.已知平行四边形ABCD的顶点A(-1，-2)，B(3，-1)，C(5，6)，则顶点D的坐标为（   ）

A. (1,5)  B. (5,1)  C. (-1,-5)  D. (-1,5)

4.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，=3，则=（   ）

A.   B.

C .  D.

5.如图，正方形O’A’B’C’ 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（   ）

A.  B. 8  

C. 6  D.

6.若O是△ABC所在平面上一定点，H，N，Q在△ABC所在平面内，动点P满足=, (0,+∞)则直线AP一定经过△ABC的____心，点H满足，则H是△ABC的____心，点N满足++=0，则N是AABC的____心，点Q满足，则Q是△ABC的____心，下列选项正确的是（   ）

A.外心，内心，重心，垂心  B.内心，外心，重心，垂心

C.内心，外心，垂心，重心  D.外心，重心，垂心，内心

7.已知对任意平面向量AB=(x，y)，把绕其起点沿逆时针方向旋转O角得到向量，叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P.已知平面内点A(2,1)，点B(2+t,1-t)，，·>0，点B绕点A沿逆时针方向旋转角得到点P，则下列结论错误的是（   ）

A. =  B.P的坐标为

C. B的坐标为(4,-1)   D. 在方向上的投影向量为(-1,-1)

8.已知△ABC中，，动点P自点C出发沿线段CB运动，到达点B时停止，动点Q自点B出发沿线段BC运动，到达点C时停止，且动点Q的速度是动点P的2倍.若二者同时出发，且一个点停止运动时，另一个点也停止，则该过程中的最大值是

A.  B.  C. 4  D. 23

二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)

9.下列说法正确的是（   ）

A.若点A(2,4)，B(-1,-6)，点P是直线AB上一点，且,则点P坐标为或

B.若=(3,4)，则与垂直的单位向量=

C.若=(1,0)，=(2,1)，则与与夹角为锐角的等价条件为

D.若向量=(2，1)，=(3，2)，AB=2+3=，BC=+m=且A、B、C三点共线，则

10．已知a，b，c分别是△三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（   ）

A.若

B．若，则△为锐角三角形

C．若，则△是等腰三角形

D．若，，分别表示，△的面积，则

11．已知，，是互不相等的非零向量，其中，是互相垂直的单位向量，，记，，，则下列说法正确的是（   ）

A．若，则O，A，B，C四点在同一个圆上

B．若，则的最大值为2

C．若，则的最大值为

D．若，则的最小值为

12．对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足与的夹角，且和都在集合中．给出以下命题，其中一定正确的是（   ）

A．若时，则

B．若时，则

C．若时，则的取值个数最多为7

D．若时，则的取值个数最多为

三、填空题 (本题共4小题，每小题5 分，共20 分.)

13.已知向量=(3k，5). =(2,1)，且//，则k= ________.

14.如图，设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为 100米，50米。现欲在M、N之间架设高压电网，须计算 M，N之间的距离。勘测人员在海平面上选取一点 ,利用测角仪从P点测得的MN点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角(即角 MPN )为45°则 M，N之间的距离为________米。

15.在ΔABC中，D为AC上一点且满足，若P为 BD上一点，且满足，则的最小值为________.

16.如图，在三角形ABC中，若，DB=2,DC=4,则DA的长度的最大值为________.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第17题 10分，其它每题 12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且.

(1)求B.

(2)若，求

18.已知复数z=b ，是实数。

(1)求 b的值;

(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围

19.已知平面内三个向量

(1)求；

(2)求满足的实数m及n的值；

(3)若，求实数k的值

20.在①，②，

③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答

问题:在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且___________.

(1)求角 C;

(2)若c=2，求2a-b的取值范围

注: 如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

21.在ΔABC中,P为AB的中点,0在边AC上,BO交CP于R，且,设AB=,AC=

(1)试用，表示;

(2)若，求∠ARB的余弦值

(3)若H在BC上，且RH⊥BC设,若，求的取值范围.

22.在锐角ΔABC中，设角 A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求的值;

(2)求的取值范围.