新高考数学一轮复习《高考大题突破练—空间距离及立体几何中的探索性问题》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《高考大题突破练—空间距离及立体几何中的探索性问题》课时练习

1.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝4，AD＝6，M，N分别是DC1，AC的中点．

(1)求证：MN∥平面ADD1A1；

(2)求C到平面A1MN的距离．

2.在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，四边形ADNM是矩形，∠DAB＝，AB＝2，AM＝1，E是AB的中点．

(1)求证：DE⊥平面ABM；

(2)在线段AM上是否存在点P，使平面PEC与平面ECD夹角的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．

3.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC，且AB＝1，AD＝DC＝DP＝2，∠PDC＝120°.

(1)求证：AD⊥平面PCD；

(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；

(3)设M是棱PA的中点，在棱BC上是否存在一点F，使MF∥PC？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由．

4.如图，在Rt△AOB中，∠OAB＝，斜边AB＝4.Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角B－AO－C是直二面角．动点D在斜边AB上．

(1)求证：平面COD⊥平面AOB；

(2)求直线CD与平面AOB所成角的正弦值的最大值．

5.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝.

(1)求证：BC1⊥平面ABC；

(2)设＝λ (0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值.

6.如图1所示，正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A﹣DC﹣B，如图2所示.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；

(2)求二面角E﹣DF﹣C的余弦值；

(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论.

7.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，AC＝AA1＝2，D为棱CC1的中点，AB1∩A1B＝O.

(1)证明：C1O∥平面ABD；

(2)设二面角D­AB­C的正切值为，AC⊥BC，E为线段A1B上一点，且CE与平面ABD所成角的正弦值为，求的值.

8.如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ACB＝90°，CC1⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，D，E，F分别是棱AB，BC，B1C1的中点，G是棱BB1上的动点．

(1)当为何值时，平面CDG⊥平面A1DE?

(2)求平面A1BF与平面A1DE所成的锐二面角的余弦值．