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新高考数学一轮复习《等差数列》课时练习(2份打包,教师版+原卷版)
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新高考数学一轮复习《等差数列》课时练习一 、选择题1.在等差数列{an}中,已知3a1﹣2a2=a3﹣8,则公差d等于( )A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1【答案解析】答案为:B解析:设等差数列{an}的公差为d,因为3a1﹣2a2=a3﹣8,所以3a1﹣2(a1+d)=a1+2d﹣8,解得d=2.2.数列{an}满足am+n=am+an(m,n∈N*),a1=1,a20+a22+a24+…+a40等于( )A.300 B.330 C.630 D.600【答案解析】答案为:B解析:数列{an}满足am+n=am+an(m,n∈N*),则当m=1时,则an+1﹣an=1,于是得数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,an=a1+(n﹣1)d=1+n﹣1=n,从而有a20+a22+a24+…+a40=20+22+24+…+40==330,所以a20+a22+a24+…+a40=330.3.已知{an}为递增的等差数列,a3·a4=15,a2+a5=8,若an=21,则n等于( )A.9 B.10 C.11 D.12【答案解析】答案为:D解析:因为{an}为等差数列,a2+a5=8,所以a3+a4=8,由得或(舍),所以所以an=2n﹣3.令2n﹣3=21,得n=12.4.等差数列{an}的前15项和S15=30,则a7+a8+a9等于( )A.﹣2 B.6 C.10 D.14【答案解析】答案为:B解析:等差数列{an}的前15项和S15=30,∴S15=(a1+a15)=15a8=30,解得a8=2,∴a7+a8+a9=3a8=6.5.在等差数列{an}中,若a5+a6+a8+a9=400,则数列{an}的前13项和S13等于( )A.5 200 B.2 600 C.1 500 D.1 300【答案解析】答案为:D.解析:根据等差数列性质可得a5+a6+a8+a9=2(a6+a8)=400,所以a6+a8=200,所以前13项和S13====1 300.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,其中S2=3,S4=15,则S6等于( )A.9 B.18 C.27 D.36【答案解析】答案为:D.解析:根据等差数列的性质,S2,S4﹣S2,S6﹣S4成等差数列,所以3,12,S6﹣15成等差数列,进而得到3+S6﹣15=24,所以S6=36.7.已知等差数列{an}中,a+a=8,则a2+a4的取值范围是( )A.[-,] B.[-,]C.[-,] D.[-,]【答案解析】答案为:D.解析:设等差数列{an}的公差为d,∵a+a=8,则可设a1=2cos α,a6=2sin α,于是d==(sin α﹣cos α),∴a2+a4=2a1+4d=4cos α+(sin α﹣cos α)=sin α+cos α=sin (α+θ),其中tan θ=,∵﹣1≤sin (α+θ)≤1,则a2+a4的取值范围是[-,].8.已知数列{an}是等差数列,其前n项和Sn有最大值,且<﹣1,则使得Sn>0的n的最大值为( )A.2 018 B.2 019 C.4 035 D.4 037【答案解析】答案为:C;解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意知d<0,a2 018>0,a2 018+a2 019<0,所以S4 035==4 035a2 018>0,S4 036==<0,所以使得Sn>0的n的最大值为4 035,故选C.9.程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意为996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使子女孝顺的美德外传,则第八个孩子分得斤数为( )A.65 B.176 C.183 D.184【答案解析】答案为:D解析:根据题意可知每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an},其中d=17,n=8,S8=996.由等差数列前n项和公式可得8a1+×17=996,解得a1=65.由等差数列通项公式得a8=65+(8﹣1)×17=184.则第八个孩子分得斤数为184.10.设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和,且=,则loga3b3等于( )A. B. C. D.【答案解析】答案为:D解析:设正项等比数列{an}的公比为q,正项等比数列{bn}的公比为p,则数列{lg an}为等差数列,公差为lg q,{lg bn}为等差数列,公差为lg p,所以Sn=nlg a1+lg q,Tn=nlg b1+lg p,又==,所以logb3a3=====,所以loga3b3=.二 、多选题11. (多选)设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=﹣1,an+1=SnSn+1,则( )A.an=﹣ B.an=C.数列{}为等差数列 D.++…+=﹣5 050【答案解析】答案为:BCD.解析:Sn是数列{an}的前n项和,且a1=﹣1,an+1=SnSn+1,则Sn+1﹣Sn=SnSn+1,整理得﹣=﹣1(常数),所以数列{}是以=﹣1为首项,﹣1为公差的等差数列,故C正确;所以=﹣1﹣(n﹣1)=﹣n,故Sn=﹣,所以当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=﹣(首项不符合通项),故an=故B正确,A错误;所以++…+=﹣(1+2+3+…+100)=﹣5 050,故D正确.12. (多选)设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和,若S10=S20,则下列论断中正确的有( )A.当n=15时,Sn取最大值B.当n=30时,Sn=0C.当d>0时,a10+a22>0D.当d<0时,|a10|>|a22|【答案解析】答案为:BC解析:因为S10=S20,所以10a1+d=20a1+d,解得a1=﹣d.因为无法确定a1和d的正负性,所以无法确定Sn是否有最大值,故A错误;S30=30a1+d=30×(﹣d)+15×29d=0,故B正确;d>0时,a10+a22=2a16=2(a1+15d)=2(﹣d+15d)=d>0,故C正确;a10=a1+9d=﹣d+d=﹣d,a22=a1+21d=﹣d+d=d,因为d<0,所以|a10|=﹣d,|a22|=﹣d,|a10|<|a22|,故D错误.三 、填空题13.在等差数列{an}中,已知Sn是其前n项和,a1=﹣9,﹣=2,则an=____,S10=_____.【答案解析】答案为:2n﹣11,0.解析:设等差数列{an}的公差为d,∵﹣=2,∴d﹣d=2,∴d=2,∵a1=﹣9,∴an=﹣9+2(n﹣1)=2n﹣11,S10=10×(﹣9)+×2=0.14.已知数列1,x,1,x,x,1,x,x,x,1,x,x,x,x,1,x,…,其中在第n个1与第n+1个1之间插入n个x,若该数列的前2 021项的和为5 937,则x=________.【答案解析】答案为:3.解析:当n≥2时,若有n个1,由题意知,数列共有n+(1+2+…+n﹣1)=项,当n=63时,=2 016,则在第63个1后面跟第5个x就是第2 021项,所以前2 021项中含63个1,其余均为x,故该数列的前2 021项的和为63×1+(2 021﹣63)x=5 937,解得x=3.15.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,且满足=,则=________.【答案解析】答案为:;解析:=======.16.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=an2+bn(a,b为常数),且a9=,则a1+a17=______;设函数f(x)=2+sin 2x﹣2sin 2,yn=f(an),则数列{yn}的前17项和为________.【答案解析】答案为:π,17.解析:当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=an2+bn﹣=2na﹣a+b.又当n=1时,a1=S1=a+b,满足an=2na﹣a+b,所以an=2na﹣a+b,所以数列{an}为等差数列,故a1+a17=2a9=π.由题意得f(x)=sin 2x+cos x+1,所以y1+y17=f(a1)+f(a17)=sin 2a1+cos a1+1+sin 2a17+cos a17+1=sin 2a1+cos a1+1+sin (2π﹣2a1)+cos(π﹣a1)+1=2,同理,y2+y16=2,…,y8+y10=2.又易得y9=f(a9)=1,所以数列{yn}的前17项和为2×8+1=17.
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