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    新高考数学一轮复习《等差数列》课时练习(2份打包,教师版+原卷版)

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    新高考数学一轮复习《等差数列》课时练习              、选择题1.在等差数列{an}中,已知3a12a2=a38,则公差d等于(  )A.1        B.2          C.2         D.1【答案解析】答案为:B解析:设等差数列{an}的公差为d,因为3a12a2=a38,所以3a12(a1+d)=a1+2d8,解得d=2.2.数列{an}满足am+n=am+an(m,nN*),a1=1,a20+a22+a24+a40等于(  )A.300         B.330         C.630          D.600【答案解析】答案为:B解析:数列{an}满足am+n=am+an(m,nN*),则当m=1时,则an+1an=1,于是得数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,an=a1+(n1)d=1+n1=n,从而有a20+a22+a24+a40=20+22+24++40==330,所以a20+a22+a24+a40=330.3.已知{an}为递增的等差数列,a3·a4=15,a2+a5=8,若an=21,则n等于(  )A.9         B.10            C.11          D.12【答案解析】答案为:D解析:因为{an}为等差数列,a2+a5=8,所以a3+a4=8,(舍),所以所以an=2n3.令2n3=21,得n=12.4.等差数列{an}的前15项和S15=30,则a7+a8+a9等于(  )A.2          B.6         C.10        D.14【答案解析】答案为:B解析:等差数列{an}的前15项和S15=30,S15(a1+a15)=15a8=30,解得a8=2,a7+a8+a9=3a8=6.5.在等差数列{an}中,若a5+a6+a8+a9=400,则数列{an}的前13项和S13等于(  )A.5 200         B.2 600       C.1 500         D.1 300【答案解析】答案为:D.解析:根据等差数列性质可得a5+a6+a8+a9=2(a6+a8)=400,所以a6+a8=200,所以前13项和S13=1 300.6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,其中S2=3,S4=15,则S6等于(  )A.9         B.18         C.27          D.36【答案解析】答案为:D.解析:根据等差数列的性质,S2,S4S2,S6S4成等差数列,所以3,12,S615成等差数列,进而得到3+S615=24,所以S6=36.7.已知等差数列{an}中,a+a=8,则a2+a4的取值范围是(  )A.[-,]                    B.[-,]C.[-,]         D.[-,]【答案解析】答案为:D.解析:设等差数列{an}的公差为d,a+a=8,则可设a1=2cos α,a6=2sin α于是d=(sin α﹣cos α),a2+a4=2a1+4d=4cos α(sin α﹣cos α)=sin αcos αsin (αθ),其中tan θ∵﹣1sin (αθ)1,则a2+a4的取值范围是[-,].8.已知数列{an}是等差数列,其前n项和Sn有最大值,且1,则使得Sn>0的n的最大值为(  )A.2 018         B.2 019       C.4 035         D.4 037【答案解析】答案为:C;解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意知d<0,a2 018>0,a2 018+a2 019<0,所以S4 035=4 035a2 018>0,S4 036<0,所以使得Sn>0的n的最大值为4 035,故选C.9.程大位《算法统宗》里有诗云九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠.次第每人多十七,要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传.意为996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明,使子女孝顺的美德外传,则第八个孩子分得斤数为(  )A.65          B.176          C.183          D.184【答案解析】答案为:D解析:根据题意可知每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{an},其中d=17,n=8,S8=996.由等差数列前n项和公式可得8a1×17=996,解得a1=65.由等差数列通项公式得a8=65+(81)×17=184.则第八个孩子分得斤数为184.10.设数列{an},{bn}都是正项等比数列,Sn,Tn分别为数列{lg an}与{lg bn}的前n项和,且,则loga3b3等于(  )A.        B.         C.           D.【答案解析】答案为:D解析:设正项等比数列{an}的公比为q,正项等比数列{bn}的公比为p,则数列{lg an}为等差数列,公差为lg q,{lg bn}为等差数列,公差为lg p,所以Sn=nlg a1lg q,Tn=nlg b1lg p,又,所以logb3a3,所以loga3b3.              、多选题11. (多选)设Sn是数列{an}的前n项和,且a11,an+1=SnSn+1,则(  )A.an               B.anC.数列{}为等差数列      D.5 050【答案解析】答案为:BCD.解析:Sn是数列{an}的前n项和,且a11,an+1=SnSn+1,则Sn+1Sn=SnSn+1,整理得1(常数),所以数列{}是以1为首项,1为公差的等差数列,故C正确;所以1(n1)=n,故Sn,所以当n2时,an=SnSn1(首项不符合通项),故an故B正确,A错误;所以(1+2+3++100)=5 050,故D正确.12. (多选)设d,Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和,若S10=S20,则下列论断中正确的有(  )A.当n=15时,Sn取最大值B.当n=30时,Sn=0C.当d>0时,a10+a22>0D.当d<0时,|a10|>|a22|【答案解析】答案为:BC解析:因为S10=S20,所以10a1d=20a1d,解得a1d.因为无法确定a1和d的正负性,所以无法确定Sn是否有最大值,故A错误;S30=30a1d=30×(d)+15×29d=0,故B正确;d>0时,a10+a22=2a16=2(a1+15d)=2(d+15d)=d>0,故C正确;a10=a1+9d=d+d=d,a22=a1+21d=d+d=d,因为d<0,所以|a10|=d,|a22|=d,|a10|<|a22|,故D错误.              、填空题13.在等差数列{an}中,已知Sn是其前n项和,a19,=2,则an=____,S10=_____.【答案解析】答案为:2n11,0.解析:设等差数列{an}的公差为d,=2,dd=2,d=2,a19,an9+2(n1)=2n11,S10=10×(9)+×2=0.14.已知数列1,x,1,x,x,1,x,x,x,1,x,x,x,x,1,x,,其中在第n个1与第n+1个1之间插入n个x,若该数列的前2 021项的和为5 937,则x=________.【答案解析】答案为:3.解析:当n2时,若有n个1,由题意知,数列共有n+(1+2++n1)=项,当n=63时,=2 016,则在第63个1后面跟第5个x就是第2 021项,所以前2 021项中含63个1,其余均为x,故该数列的前2 021项的和为63×1+(2 02163)x=5 937,解得x=3.15.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn,且满足,则=________.【答案解析】答案为:解析:.16.已知数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=an2+bn(a,b为常数),且a9,则a1+a17=______;设函数f(x)=2+sin 2x2sin 2,yn=f(an),则数列{yn}的前17项和为________.【答案解析】答案为:π,17.解析:当n2时,an=SnSn1=an2+bn=2naa+b.又当n=1时,a1=S1=a+b,满足an=2naa+b,所以an=2naa+b,所以数列{an}为等差数列,故a1+a17=2a9π.由题意得f(x)=sin 2x+cos x+1,所以y1+y17=f(a1)+f(a17)=sin 2a1+cos a1+1+sin 2a17+cos a17+1=sin 2a1+cos a1+1+sin (2π﹣2a1)+cos(π﹣a1)+1=2,同理,y2+y16=2,,y8+y10=2.又易得y9=f(a9)=1,所以数列{yn}的前17项和为2×8+1=17. 

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