辽宁省大连市北师大版五年级下册期中测试数学试卷

这是一份辽宁省大连市北师大版五年级下册期中测试数学试卷，共18页。试卷主要包含了填空，实践操作，计算题，问题解决等内容，欢迎下载使用。
1. 除以一个（ ）的数等于乘它的倒数。一个数除以小于1的数（零除外），商比被除数（ ）。
2. 物体（ ）的大小，是物体的体积。因为0不能作（ ），所以0（ ）倒数。
3. 0.01倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
4. 填合适的单位或数。
一个水杯的容积约是500（ ），一间教室的体积约是200（ ）。
13.5L＝（ ）mL 2700mL＝（ ）dm3 2.05dm3＝（ ）cm3
5. 长方体和正方体的体积都可以用（ ）来计算。
6. 一个长方体水箱的容积是500升，它的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是（ ）分米。
7. 做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长（ ）厘米的正方体。
8. 至少用（ ）个棱长1厘米小正方体可以摆成一个大的正方体，摆成后的表面积是（ ）平方厘米。
9. 下图是一个（ ）体的盒子，它里面能装（ ）个这样的小正方体。
10. 比较下面数的大小。
0.667（ ） （ ）1.67
0.75（ ） ×（ ）
二、实践操作。（18分）
11. 在下面图中画一画，算一算。
×＝
12. 把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的（ ），并画一画。
13. 分别计算图形的表面积和体积。（单位：厘米）
14. 下图是正方体的展开图，其中，1号对应（ ），2号对应（ ）。
15. 下图是由（ ）个棱长1厘米的小正方体摆成的，露在外面的面积是多少？
三、计算题。（28分）
16. 直接写出结果。
100×＝ 18＝ ×＝ ＝ 24×＝
17. 计算
＋－ 1－（＋）
＋＋ －（＋）
18. 解方程
1.5x＝34.5 x＝ x＝
8x＝ x＝150
四、问题解决。（29分）
19. 一个长方体的长是15cm，宽是长的，这个长方体的底面积是多少？
一瓶奶酪千克，妈妈5天用完，平均每天用多少克？
笑笑暑假期间乘火车从大连到广州旅游，10小时走完全程的，照这样的速度，大连到广州全程要多长时间？
笑笑用一张彩纸的折了一朵小红花，淘气用一张同样大的彩纸的折了一架小飞机。他们合用一张纸，够吗？
23. 一件衣服打三折后的价格是720元，原价是多少元？（先写出数量关系，再根据关系列方程解答）
24. 给一个长8米、宽6米、深2米的长方体水池的内部贴瓷砖。
（1）至少需要多少平方米？
（2）如果每分钟输入2.5立方米的水，几分钟能够灌满水池？
25. 把米长的长方体木料锯成相等的小段，锯3次。平均每段长多少米？
2021－2022学年辽宁省大连市中山区五年级（下）期中数学试卷答案
一、填空。（25分）
1. 除以一个（ ）的数等于乘它的倒数。一个数除以小于1的数（零除外），商比被除数（ ）。
【答案】 ①. 不为0 ②. 大
【解析】
【详解】根据除法的计算法则，甲数除以乙数，等于甲数乘乙数的倒数，除数不能为0，则除以一个不为0的数等于乘它的倒数；根据商与被除数的关系，一个数除以小于1的数（0除外），商比被除数大，如2÷＝4，4＞2。
2. 物体（ ）的大小，是物体的体积。因为0不能作（ ），所以0（ ）倒数。
【答案】 ①. 所占空间 ②. 除数 ③. 没有
【解析】
【分析】根据物体的体积的定义，物体的体积就是物体所占空间的大小。有关0的除法可知，0不能做除数，根据倒数的意义，0没有倒数。
【详解】由分析可知；物体所占空间的大小，是物体的体积。因为0不能作除数，所以0没有倒数。
【点睛】此题考查体积的定义及倒数的意义。
3. 0.01的倒数是（ ），0.25的倒数是（ ），的倒数是（ ）。
【答案】 ①. 100 ②. 4 ③.
【解析】
【分析】乘积为1的两个数，互为倒数。求一个分数的倒数就是把这个分数的分子、分母调换位置。
【详解】0.01×100＝1，则0.01的倒数是100；
0.25×4＝1，则0.25的倒数是4；
的倒数是。
【点睛】本题主要考查求一个数的倒数的方法，也可用“1÷已知数＝已知数的倒数”的方法进行解答。
4. 填合适的单位或数。
一个水杯的容积约是500（ ），一间教室的体积约是200（ ）。
13.5L＝（ ）mL 2700mL＝（ ）dm3 2.05dm3＝（ ）cm3
【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方米##m3 ③. 13500 ④. 2.7 ⑤. 2050
【解析】
【分析】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，常用的容积单位有升和毫升。根据一个单位的大小和单位前面的数字选择合适的单位。
高级单位化低级单位，乘单位之间的进率；低级单位化高级单位，除以单位之间的进率。1升＝1立方分米＝1000毫升，1立方分米＝1000立方厘米。
【详解】一个水杯的容积约是500毫升，一间教室的体积约是200立方米。
13.5×1000＝13500，则13.5L＝13500mL；
2700÷1000＝2.7，则2700mL＝2.7dm3；
2.05×1000＝2050，则2.05dm3＝2050cm3。
【点睛】本题考查体积和容积单位的选择、体积和容积单位的换算。要熟练掌握每个单位的意义，结合单位前面的数字和生活经验选择合适的单位。要熟练掌握单位之间的进率和换算方法。
5. 长方体和正方体的体积都可以用（ ）来计算。
【答案】底面积×高
【解析】
【分析】此题应根据长方体的体积计算公式和正方体的体积计算公式进行分析，得出问题答案。
【详解】长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高。
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，
由此可见：长方体、正方体的体积都可以用底面积×高来计算；
【点睛】此题做题的关键是考查学生对长方体和正方体体积计算公式的灵活掌握情况，要求平时一定要注意对基础知识的理和掌握。
6. 一个长方体水箱的容积是500升，它的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是（ ）分米。
【答案】20
【解析】
【分析】长方体的容积＝底面积×高，据此用长方体水箱的容积除以它的底面积即可求出水箱的高。要注意先统一单位再计算。
【详解】500升＝500立方分米
50厘米＝5分米
500÷（5×5）
＝500÷25
＝20（分米）
【点睛】本题考查长方体容积的应用。掌握并灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
7. 做一个长5厘米，宽4厘米，高7厘米的长方体框架，至少需要（ ）厘米的铁丝。一根长60厘米的铁丝最大可以做棱长（ ）厘米的正方体。
【答案】 ①. 64 ②. 5
【解析】
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”求铁丝的长，再根据“正方体的棱长＝正方体的棱长总和÷12”进行解答即可。
详解】（5＋4＋7）×4
＝16×4
＝64（厘米）
60÷12＝5（厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体的特征，正方体、长方体的棱长总和公式及应用，关键是熟记公式。
8. 至少用（ ）个棱长1厘米的小正方体可以摆成一个大的正方体，摆成后的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】 ①. 8 ②. 24
【解析】
【分析】根据正方体12条棱都相等的特点，用棱长1厘米的小正方体摆成一个大的正方体，每行至少摆2个，至少摆2行，摆2层，则小正方体的个数为2×2×2＝8（个）；摆成的大正方体的棱长是2厘米，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，据此计算大正方体的表面积。
【详解】小正方体的个数：2×2×2＝8（个）
大正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）
【点睛】本题考查正方体的切拼和表面积的计算，明确用小正方体摆成大正方体的方法是解题的关键。
9. 下图是一个（ ）体的盒子，它里面能装（ ）个这样的小正方体。
【答案】 ①. 长方 ②. 36
【解析】
【分析】观察图可知，它是一个长方体的盒子，长方体的长是3，宽是4，高是3，即长方体的盒子里一行能摆3个小正方体，能摆4行，总共有3层。根据长方体的体积计算公式V＝abh计算出能装多少个小正方体。
【详解】它是一个长方体的盒子
3×4×3
＝12×3
＝36（个）
【点睛】本题考查的是长方体体积计算公式的运用，熟练掌握它的体积并灵活运用。
10. 比较下面数的大小。
0.667（ ） （ ）1.67
0.75（ ） ×（ ）
【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＜ ④. ＞
【解析】
【分析】（1）把化成小数是，再按小数的大小比较方法进行比较；
（2）把化成小数是，再按小数的大小比较方法进行比较；
（3）把化成小数是，再按小数的大小比较方法进行比较；
（4）一个不为0的数乘大于1的数，所得的积大于这个数，据此比较。
【详解】（1）＝，0.667＞
所以0.667＞；
（2）＝，＜1.67，
所以＜1.67；
（3）＝，0.75＜
所以0.75＜；
（4）×＞
【点睛】小数和分数比较大小，把分数化成小数，再按小数的大小比较方法进行比较；一个不为0的数乘大于1的数，所得的积大于这个数。
二、实践操作。（18分）
11. 在下面的图中画一画，算一算。
×＝
【答案】；画图见详解
【解析】
【分析】把整个长方形看作单位“1”，把长方形平均分成5份，其中的2份就是；×表示的，就是把平均分成3份，取其中的1份，据此画图。分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【详解】×＝
【点睛】本题考查分数乘分数的算理。根据分数、分数乘法的意义画图是解题的关键。
12. 把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的（ ），并画一画。
【答案】；画图见详解
【解析】
【分析】把一个圆的平均分成2份，求每份是整个圆的几分之几，根据除法的意义，列式为÷2。根据分数除以整数的计算法则计算出结果即可。
把整个圆看作单位“1”，把圆平均分成4份，其中的3份就是；再把平均分成2份，取其中的1份，据此画图，得出每份占整个圆的。
【详解】÷2＝×＝，则把一个圆的平均分成2份，每份是整个圆的。
【点睛】本题考查分数除以整数的计算。根据分数和除法的意义画图是理解分数除以整数的算理的关键。
13. 分别计算图形的表面积和体积。（单位：厘米）
【答案】486平方厘米；729立方厘米；592平方厘米；960立方厘米
【解析】
【分析】（1）根据正方体的表面积和体积公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（2）这是一个长方体的展开图，据图意可知，长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；据此计算。
【详解】（1）9×9×6
＝81×6
＝486（平方厘米）
9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
（2）（12×10＋12×8＋10×8）×2
＝（120＋96＋80）×2
＝296×2
＝592（平方厘米）
12×10×8
＝120×8
＝960（立方厘米）
14. 下图是正方体的展开图，其中，1号对应（ ），2号对应（ ）。
【答案】 ①. 6 ②. 4
【解析】
【分析】根据题意，把正方体的展开图折叠成正方体后，即可发现哪两个面相对，据此解答即可。
【详解】折叠成正方体后， 1与6相对，2与4相对，3与5相对。
【点睛】本题主要考查了正方体的展开图，是培养学生观察、分析和空间想象能力，可动手折叠一下即可解答。
15. 下图是由（ ）个棱长1厘米的小正方体摆成的，露在外面的面积是多少？
【答案】5；11平方厘米
【解析】
【分析】分层数一数，上层有1个小正方体，下层有4个小正方体，则这个图形是由5个棱长1厘米的小正方体摆成的。上层露在外面的面有3个，下层露在外面的面有8个，一共有3＋8＝11（个）。棱长1厘米的小正方体每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），用1乘11即可求出露在外面的面积是多少。
【详解】通过数一数可知，上图是由5个棱长1厘米的小正方体摆成的。
3＋8＝11（个）
1×1＝1（平方厘米）
1×11＝11（平方厘米）
答：露在外面的面积是11平方厘米。
【点睛】本题考查立体图形的拼接。两个立体图形拼起来，因为面数目减少，所以表面积减少。
三、计算题。（28分）
16. 直接写出结果。
100×＝ 18＝ ×＝ ＝ 24×＝
【答案】20；；；；
【解析】
【详解】略
17. 计算。
＋－ 1－（＋）
＋＋ －（＋）
【答案】；
；
【解析】
【分析】（1）先把通分成分母是20的分数，再从左往右依次计算；
（2）先算加法，再算减法；
（3）先把三个分数通分成分母是40的分数，再从左往右依次计算；
（4）根据减法的性质去掉括号，原式＝－－，再从左往右依次计算比较简便。
详解】＋－
＝＋－
＝
＝
1－（＋）
＝1－（＋）
＝1－
＝
＋＋
＝＋＋
＝
－（＋）
＝－－
＝－
＝
18. 解方程。
1.5x＝34.5 x＝ x＝
8x＝ x＝150
【答案】x＝23；x＝；x＝
x＝；x＝160
【解析】
【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以1.5即可求解；
根据等式的性质，方程两边同时乘9即可求解；
根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解；
根据等式的性质，方程两边同时除以8即可求解；
根据等式的性质，方程两边同时除以即可求解。
【详解】1.5x＝34.5
解：1.5x÷1.5＝34.5÷1.5
x＝23
x＝
解：x×9＝×9
x＝
x＝
解：x÷＝÷
x＝
8x＝
解：8x÷8＝÷8
x＝
x＝150
解：x÷＝150÷
x＝160
四、问题解决。（29分）
19. 一个长方体的长是15cm，宽是长的，这个长方体的底面积是多少？
【答案】75cm2
【解析】
【分析】由于宽是长的，单位“1”是长，单位“1”已知，用乘法，即15×求出长方体的宽，再乘长即可求出底面积。
详解】15××15
＝5×15
＝75（cm2）
答：这个长方体的底面积是75cm2。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
20. 一瓶奶酪千克，妈妈5天用完，平均每天用多少克？
【答案】125克
【解析】
【分析】本题是把千克平均分成5份，求每份是多少克。根据除法的意义，用除法计算。注意把结果换算成以克为单位的数。把千克换算成克，要乘它们之间的进率1000。
【详解】÷5＝（千克）
×1000＝125（克）
答：平均每天用125克。
【点睛】本题考查分数除法的应用。根据除法的意义即可列式解答。
21. 笑笑暑假期间乘火车从大连到广州旅游，10小时走完全程的，照这样的速度，大连到广州全程要多长时间？
【答案】15小时
【解析】
【分析】速度＝路程÷时间，据此可求出笑笑每小时走全程的几分之几：÷10＝。路程÷速度＝时间，把全程看作单位“1”，用1除以即可求出大连到广州全程要多长时间。
【详解】÷10＝
1÷＝15（小时）
答：大连到广州全程要15小时。
【点睛】本题考查行程问题，熟练掌握路程、时间、速度之间的关系是解题的关键。
22. 笑笑用一张彩纸折了一朵小红花，淘气用一张同样大的彩纸的折了一架小飞机。他们合用一张纸，够吗？
【答案】不够
【解析】
【分析】根据题意，用的彩纸的大小相同，把这张纸的大小看作单位“1”，用笑笑用的彩纸的分率＋淘气用的彩纸的分率的和是否大于“1”，如果大于，则不够用，如果小于或等于则够用，据此解答。
【详解】＋
＝＋
＝
＞1，笑笑和淘气合用一张纸不够。
答：他们合用一张纸不够。
【点睛】本题考查异分母分数的加法计算，解题的关键是找准单位“1”。
23. 一件衣服打三折后的价格是720元，原价是多少元？（先写出数量关系，再根据关系列方程解答）
【答案】原价×30%＝打折后的价钱；2400元
【解析】
【分析】一件衣服打三折出售，即按原价的30%出售，设原价是x元，根据等量关系式“原价×30%＝打折后的价钱”，即可列方程解答。
【详解】等量关系式：原价×30%＝打折后的价钱
解：设原价是x元。
30%x＝720
30%x÷30%＝720÷30%
x＝2400
答：原价2400元。
【点睛】列方程解答应用题的关键是先设出未知数，再找出含有未知数的等量关系式。
24. 给一个长8米、宽6米、深2米的长方体水池的内部贴瓷砖。
（1）至少需要多少平方米？
（2）如果每分钟输入2.5立方米的水，几分钟能够灌满水池？
【答案】（1）104平方米
（2）38.4分
【解析】
【分析】（1）首先分析在水池里面贴瓷砖，因为水池是没有盖的，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，求出这个长方体的一个底面和4个侧面的总面积；
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，求出水池的容积，再用水池的容积除以2.5即可求出几分钟能够灌满水池。
【详解】（1）（8×6＋8×2＋6×2）×2－8×6
＝76×2－48
＝152－48
＝104（平方米）
答：至少需要104平方米。
（2）8×6×2÷2.5
＝96÷2.5
＝38.4（分）
答：38.4分钟能够灌满水池。
【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式、容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。
25. 把米长的长方体木料锯成相等的小段，锯3次。平均每段长多少米？
【答案】米
【解析】
【分析】把米长的木料锯3次，就锯成了4段。根据除法的意义，用除以4即可求出平均每段长多少米。
【详解】÷（3＋1）
＝÷4
＝（米）
答：平均每段长米。
【点睛】本题考查分数除以整数的应用，理解“木料锯成的段数比次数多1”是解题的关键。