第9章 三角形 冀教版数学七年级下册综合检测(含解析)

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第九章　三角形综合检测(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2022山东菏泽月考)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,延长BA到D,则∠CAD的度数为(　　)A.60°　　　　B.70°　　　　C.80°　　　　D.110°2.(2022江苏泰州靖江月考)下列长度的三条线段能构成三角形的是              (　　)A.1,2,3　　　　B.4,5,10C.5,10,13　　　　D.2a,3a,6a(a>0)3.(2022江苏南京师范大学附属中学期中)如图,以AB为边的三角形的个数是              (　　)A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.44.(2022河北石家庄十八县月考)下列图形中,可以求出角α的度数的是              (　　)　　　　　　　　 A                                      B　　　　 C                                      D5.给定下列条件,不能判定三角形是直角三角形的是 (　　)A.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3B.∠A-∠C=∠BC.∠A=∠B=2∠CD.∠A=∠B=∠C6.(2022广东佛山期中)数学课上,同学们在作△ABC中AC边上的高时,共画出下列四种图形,其中正确的是              (　　)　　　　 A                                      B　　　　C                                      D7.(2022吉林长春朝阳期末)如图,在△ABC中,过点A作AD⊥BC于点D,则下列说法正确的是(　　)A.CD是△ABD的高B.BD是△ADC的高C.AD只是△ABC的高D.AD是图中3个三角形的高8.(2022河北石家庄四十一中月考)如图,∠MON的度数可能是 (　　)A.110°　　　　B.100°　　　　C.80°　　　　D.70°9.(2022河北石家庄平山期中)如图所示,在四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,若∠1=∠2,∠A=55°,则∠ADC=              (　　)A.110°　　　　B.115°C.125°　　　　D.135°10.【新独家原创】如图,在直角△ABC中,已知∠C=90°,边AC=6 cm,BC=8 cm,AB=10 cm,点P从点C出发,以1 cm/s的速度按C—B—A—C的路径运动一周,在运动过程中,连接P与其所在边所对顶点的线段将△ABC分成两个面积相等的三角形时,运动时间t为              (　　)A.4 s　　　　B.4 s或13 sC.4 s或21 s　　　　D.4 s或13 s或21 s11.一副直角三角板叠放在一起可以拼出多种图形,如图所示,所求角度正确的个数是              (　　)A.1　　　　B.2C.3　　　　D.412.(2021湖南湘西凤凰月考)如图所示,在△ABC中,AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF∥BC,以下四个结论:①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③∠E=∠ABE;④AC∥BE,其中正确的是              (　　)A.①②③④　　　　B.①②③C.①③④　　　　    D.①②④二、填空题(每小题3分,共12分)13.若一个等腰三角形的两边长分别为2,4,则第三边的长为　　　　. 14.(2022吉林四平质检)如图,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C=　　　　. 15.(2022江苏镇江月考)如图,已知BE、CD分别是△ABC的角平分线,BE和CD相交于点O,且∠A=40°,则∠DOE=　　　　°. 16.(2022河南开封兰考期中)钝角三角形的一个锐角α是另一个锐角β的4倍,则β的取值范围是　　　　. 三、解答题(共52分)17.(8分)如图,已知△ABC.(1)画出中线AD;(2)画出△ABD的高BE及△ACD的高CF.  18.(8分)已知三角形的三边长为互不相等的整数,且有两边长分别为7和9,另一边长为偶数.(1)请写出一个符合上述条件的三角形的第三边长;(2)若符合上述条件的三角形共有m个,求m的值.     19.(2021河北沧州第二次月考)(8分)如图,△ABC是某村一块土地的示意图,在党的十九大精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,该村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植,请你帮他们分一分,提供两种分法.要求:画出图形,并简要说明分法.        20.(2022江苏无锡锡山期中)(8分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC,若∠DAC=30°,∠BAC=80°.(1)求∠EBC的度数;(2)求∠AOB的度数.     21.(2022湖北鄂州期中)(10分)(1)如图1,在三角形ABC中,试用平行线的知识证明∠A+∠B+∠ACB=180°;(2)将线段BC折成如图2所示的形状,证明∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.[注意:可以直接用(1)中的结论进行证明,也可以用平行线的性质证明]图1                                                                                                                           图2   22.(10分)如图,点D为△ABC的边BC的延长线上一点.(1)若∠A∶∠ABC=3∶4,∠ACD=140°,求∠A的度数;(2)若∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点M,过点C作CP⊥BM于点P.试探究∠PCM与∠A的数量关系.
答案全解全析A　∵∠CAD是△ABC的外角,∴∠CAD=∠B+∠C,∵∠B=40°,∠C=20°,∴∠CAD=60°,故选A.2.C　∵1+2=3,∴不能构成三角形,故A不符合题意;∵4+5<10,∴不能构成三角形,故B不符合题意;∵13-5<10<5+13,∴长度为5,10,13的三条线段能构成三角形,故C符合题意;∵2a+3a<6a(a>0),∴不能构成三角形,故D不符合题意.故选C.3.D　以AB为边的三角形有△ABC、△ABE、△ABF、△ABD,共4个.故选D.4.B　利用三角形的内角和定理,三角形的外角性质对各选项进行分析即可.5.C　A.设∠A=x,则∠B=2x,∠C=3x,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴最大角∠C=3×30°=90°,∴三角形是直角三角形,故A不符合题意;B.∵∠A-∠C=∠B,∴∠A=∠B+∠C,又∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=180°÷2=90°,∴三角形是直角三角形,故B不符合题意;C.设∠C=y,则∠A=2y,∠B=2y,∴y+2y+2y=180°,解得y=36°,∴最大角为2×36°=72°,∴三角形不是直角三角形,故C符合题意;D.设∠A=z,则∠B=z,∠C=2z,∴z+z+2z=180°,解得z=45°,∴最大角∠C=2×45°=90°,∴三角形是直角三角形,故D不符合题意.故选C.6.A　BE是△ABC中AC边上的高,故A符合题意;BE不是△ABC中AC边上的高,故B不符合题意;BE不是△ABC中AC边上的高,故C不符合题意;AE是△EAC中AC边上的高,不是△ABC中AC边上的高,故D不符合题意.故选A.7.D　∵AD⊥BC于点D,∴AD是题图中△ABD,△ABC,△ADC这3个三角形的高,故选D.8.D　如图,点B是量角器的圆心,点A在量角器的圆周上,连接BN,AN,由题意得∠MBN=80°,∵∠MBN是△OBN的外角,∴0°<∠MON<80°,故选D.9.C　∵∠A+∠ADB+∠2=180°,∠A=55°,∴∠ADB+∠2=125°,∵∠1=∠2,∴∠ADB+∠1=125°,∴∠ADC=125°,故选C.10.D　根据题意可知,当连接P与其所在边所对顶点的线段将△ABC分成两个面积相等的三角形时,P应为BC或AB或AC的中点,根据题意可得P运动的时间分别为4 s或13 s或21 s,故选D.11.A　①∠BFD=∠EDC-∠B=45°-30°=15°,故①正确;②∠ACD+∠BCE=∠DCE+∠ACE+∠BCE=∠DCE+∠BCA=180°,故②错误;③∠BGE=∠B+45°>45°,故③错误;④∠ACE=90°-∠ECD=45°,故④错误.故正确的个数是1.故选A.12.B　∵AH⊥BC,EF∥BC,∴AH⊥EF,①正确;∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∵EF∥BC,∴∠EFB=∠CBF,∴∠ABF=∠EFB,②正确;∵BE⊥BF,∴∠E和∠EFB互余,∠ABE和∠ABF互余,又∠EFB=∠ABF,∴∠E=∠ABE,③正确;∵BE⊥BF,而AC与BF不一定垂直,∴AC不一定平行于BE,故④错误.故选B.13.答案　4解析　当4是腰长时,三角形的三边长分别为4,4,2,能构成三角形,所以第三边的长为4;当4是底边长时,三角形的三边长分别为2,2,4,2+2=4,所以不能构成三角形.故第三边的长为4.14.答案　40°解析　∵AD是△ABC的高,∠B=72°,∴∠BAD=90°-72°=18°,∵∠DAE=16°,∴∠BAE=18°+16°=34°,∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAC=2∠BAE=68°,∴∠C=180°-72°-68°=40°.15.答案　110解析　∵BE、CD分别是△ABC的角平分线,∴∠OCB=∠ACB,∠OBC=∠ABC,又∠DOE=∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=180°-(∠ACB+∠ABC)=180°-(180°-∠A)=90°+∠A,∠A=40°,∴∠DOE=90°+×40°=110°.16.答案　0°<β<18°解析　由题意得α=4β,∵此三角形是钝角三角形,∴0°<β+4β<90°,解得0°<β<18°.17.解析　(1)中线AD如图所示.(2)△ABD的高BE及△ACD的高CF如图所示.18.解析　设第三边长是a,则9-7<a<7+9,即2<a<16.(1)第三边长是4.(答案不唯一)(2)∵2<a<16,且a为偶数,∴a的值可以为4,6,8,10,12,14,共6个,∴m=6.19.解析　第一种分法:分别取AB,BC,AC的中点D,E,Y,连接DE,EY,AE,所形成的四个三角形的面积相等.第二种分法:在BC边上取四等分点D,E,F,分别连接AD,AE,AF,所形成的四个三角形面积相等.(答案不唯一,合理即可)20.解析　(1)∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴△ADC是直角三角形.∵∠DAC=30°,∴∠C=90°-∠DAC=60°.∵∠BAC=80°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=40°.∵BE平分∠ABC,∴∠EBC=∠ABC=20°.(2)∵∠BAC=80°,∠DAC=30°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=50°,由(1)可知∠EBC=20°.∵BE平分∠ABC,∴∠ABO=∠EBC=20°,在△AOB中,∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO=110°.图121.证明　(1)如图1,延长BC到D,过点C作CE∥BA.∵BA∥CE,∴∠B=∠1(两直线平行,同位角相等),∠A=∠2(两直线平行,内错角相等),又∵∠BCD=∠ACB+∠2+∠1=180°(平角的定义),∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).(2)连接AD并延长,如图2所示:图2∵∠2=∠1+∠B,∠4=∠3+∠C,∴∠2+∠4=∠1+∠B+∠3+∠C=∠BAC+∠B+∠C,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.22.解析　(1)∵∠A∶∠ABC=3∶4,∴可设∠A=3k,∠ABC=4k.∵∠ACD=∠A+∠ABC=140°,∴3k+4k=140°,解得k=20°,∴∠A=3k=60°.(2)∵∠MCD是△MBC的外角,∴∠M=∠MCD-∠MBC.同理可得,∠A=∠ACD-∠ABC.∵CM、BM分别平分∠ACD、∠ABC,∴∠MCD=∠ACD,∠MBC=∠ABC,∴∠M=(∠ACD-∠ABC)=∠A.∵CP⊥BM,∴∠PCM=90°-∠M=90°-∠A.