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2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析，共48页。试卷主要包含了 ﹣ 的相反数是， 分式方程－1＝的解为等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一．选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、没有选或多选均记零分。
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018
2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
3. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
A. 5：20-5：26 B. 5：26-5：27 C. 5：27-5：28 D. 5：28-5：29
4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2
6. 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
10
3
8
7
5
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A. 10，5 B. 7，8 C. 5，6.5 D. 5，5
7. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是
A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 没有能确定
8. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕，则（ ）．
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
10. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当a=1时，函数图象点（﹣1，1）
B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x增大而增大
11. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
12. 在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为( )
A. 2+3或2﹣3 B. +1或﹣1
C 2﹣3 D. ﹣1
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 没有等式组的解集为_____．
14. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
15. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是_____
16. 如下左图在⊙O中，若∠AOB=1200，弦AB=2，则⊙O的半径是__________
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，其中x=﹣1
20. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．
22. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
23. 如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
24. (一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状．
问题（1）：
若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）．
问题（2）：
若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（ ）三角形．
（二）图形变化：
如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC,AO=DO，直线y=mx+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线和直线解析式；
（2）证明：△DBO∽△EBC；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若没有存在，请说明理由．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（一模）
一．选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、没有选或多选均记零分。
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018
【正确答案】A
【详解】由相反数的定义：“只有符号没有同的两个数互为相反数”可知，的相反数是.
故选A.
2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
【正确答案】B
【分析】直接利用对称图形的性质69的特点得出答案．
【详解】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．
3. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
A. 5：20-5：26 B. 5：26-5：27 C. 5：27-5：28 D. 5：28-5：29
【正确答案】C
【详解】分析：解这个问题难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，依据这一关系列出方程，可以求出．
详解：设：从5:20开始，x分钟，时针和分针会出现重合．
此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是
则：6x−0.5x=40
x≈7.27，
即从5:20开始，大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5:27−5:28时间段内重合.
故选C.
点睛：考查钟面角，钟面角里时针和分针的转动问题本质上就是行程中的追击问题，根据追击问题的解题思路解方程即可.
4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：
主视图：；俯视图：；左视图：
故选D
考点：三视图
5. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2
【正确答案】C
【详解】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6. 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
10
3
8
7
5
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A. 10，5 B. 7，8 C. 5，6.5 D. 5，5
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据表格可知出现至多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，
故选D
考点：众数与中位数
7. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是
A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】因， 所以，即可得y随x的增大而减小，又因-7＞-8，所以m＜n，故选B.
【详解】请在此输入详解！
8. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）．
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
【正确答案】D
【分析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质即可求出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
将折叠，使点落在边上处，折痕为，，
∴，
∴，
故选：D．
本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．
9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
【正确答案】D
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，
根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），
故选D．
10. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当a=1时，函数图象点（﹣1，1）
B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项没有符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，即B选项没有符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项没有符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．
【详解】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，
当x=-1时，y=1+2-1=2，
∴当a=1时，函数图象点（-1，2），
∴A选项没有符合题意；
B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，
令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，
∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，
∴B选项没有符合题意；
C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，
∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），
当-1-a＜0时，有a＞-1，
∴C选项没有符合题意；
D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，
∴二次函数图象的对称轴为x=1．
若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【正确答案】B
详解】第1个图形有1个小圆；
第 2个图形有1+2=3个小圆；
第 3个图形有1+2+3=6个小圆；
第 4个图形有1+2+3+4=10个小圆；
第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；
∵第n个图形中“○”的个数是78，
∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（没有合题意舍去），
故选B．
12. 在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为( )
A. 2+3或2﹣3 B. +1或﹣1
C. 2﹣3 D. ﹣1
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．
∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2，∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选A．
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 没有等式组的解集为_____．
【正确答案】
【分析】先分别求出没有等式组中的两个没有等式的解，再求没有等式组的解集.
【详解】解：解没有等式，得：x＜1，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为，
故答案为．
本题考查解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握一元没有等式组的求解方法.
14. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
【正确答案】a＞﹣1且a≠0
【详解】解∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴ ，解得：且
即的取值范围是：且.
本题考查根据一元二次根的情况求参数.由本题题意可知字母的取值需同时满足2个条件：（1）由原方程是一元二次方程可知二次项系数；（2）由原方程有两个没有相等的实数根可知，“根的判别式△的值大于0”.
15. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是_____
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
详解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴游戏中甲获胜的概率是：
故答案为
点睛：考查列表法和树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比.
16. 如下左图在⊙O中，若∠AOB=1200，弦AB=2，则⊙O的半径是__________
【正确答案】2
【详解】分析：作于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可．
详解：作OC⊥AB于C,则
∵
∴
∴在Rt△AOC中,
故答案为2cm.
点睛：考查垂径定理，解直角三角形等知识点，根据锤击定理得到是解题的关键.
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【正确答案】15°##15度
【分析】如下图，过点E作EFBC，然后利用平行线的性质已知条件进行分析解答即可.
【详解】由题意可得ADBC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EFBC，
则ADEFBC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°.
故15°.
18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
【正确答案】①③④
【详解】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴与垂直;
②∵
∴与没有垂直.
③∵
∴与垂直.
④∵
∴与垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，其中x=﹣1
【正确答案】，
【分析】先化简分式，再把x=-1代入求解即可．
【详解】解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式=．
20. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【详解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），
条形统计图如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．
【正确答案】（1）证明见解析; （2）证明见解析;
【分析】（1）连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG；易证∠BAD＝∠DAC；根据圆周角定理可得∠G＝∠BAD；即可得∠MDB＝∠G；由∠G＋∠BDG＝90°，∠MDB＋∠BDG＝90°即可得直线DM是⊙O的切线；
（2）连接BE，先证∠EBD＝∠BED，即可得DB＝DE，再证△DBF∽△DAB，根据相似三角形的性质可得BD2＝DF·DA，所以DE2＝DF·DA．
【详解】证明：（1）如图1，连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG；
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC．
∵∠G＝∠BAD，
∴∠MDB＝∠G，
∵DG为⊙O的直径，
∴∠GBD＝90°，
∴∠G＋∠BDG＝90°．
∴∠MDB＋∠BDG＝90°．
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）如图2，连接BE．
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD．
∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠CBD＝∠CAD．
∴∠EBD＝∠BED，
∴DB＝DE．
∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴BD2＝DF·DA．
∴DE2＝DF·DA．
22. 某市为节约水资源，制定了新居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
【正确答案】（1）（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3
【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
试题解析：（1）当时，设，则，所以，
当时，设，则，解得，
所以与的关系式是.
（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量没有超过，所以，即三月份的用水量没有小于.
①当时，由题意得，解得.
②当时，两个月用水量均没有少于，所以，整理得，故此方程无解.
综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.
考点：函数的应用
23. 如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
【正确答案】两建筑物的高度分别是30和20
【分析】延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．
【详解】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE＝BC＝30m，∠EAD＝30°，
∴ED＝AEtan30°＝10m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝30m，
∴AB＝30m，
则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝301020m．
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
24. (一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状．
问题（1）：
若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）．
问题（2）：
若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（ ）三角形．
（二）图形变化：
如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
【正确答案】（1）24（2）△DEF为直角三角形
【详解】本题考查的是勾股定理及正方形的性质、圆的面积公式
（一）直接根据勾股定理及正方形的性质进行解答；
（二）根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根据圆的面积公式得出S1、S2、S3．的表达式，找出其中的关系即可．
（一）（1）M的面积为：24．
（2）△DEF为直角三角形．
（二）∵△ABC是直角三角形，
，
，，，
，
25. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC,AO=DO，直线y=mx+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）证明：△DBO∽△EBC；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x+1，y=x2﹣2x﹣3（2）证明见解析（3）P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）
【详解】分析：（1）抛物线，求出即可求得点的坐标，根据，求得点的坐标，代入函数即可确定函数解析式，进而求得点的坐标，根据求得点的坐标，根据待定系数法即可确定二次函数解析式.
（2）先把抛物线解析式配成顶点式得到E（1，-4），再利用函数解析式确定D（0，1），则利用两点间的距离公式可计算出
而得到 然后根据相似三角形的判定方法可判断
（3）设设P(1,m),则利用两点间的距离公式可得然后分类讨论即可.
详解：(1)∵抛物线，
∴
∵
把代入得
∴直线解析式为,
∵直线与y轴交于点D，
∵
∵该抛物线与x轴交于A、B两点，
解得：
∴抛物线解析式为
(2)证明：∵
∴E(1,−4)，
当x=0时, ,则D(0,1)，
∵B(3,0),A(−1,0),C(0,−3)，
∴
∵
∴
∴△BCE∽△BDO；
(3)存在，
理由：抛物线的对称轴为直线x=1,设P(1,m),则
当PB=PC时,△PBC是等腰三角形,则m2+4=(m+3)2+1,解得m=−1,此时P(1,−1)，
当PB=BC时,△PBC是等腰三角形,则m2+4=18,解得 此时或
当PC=BC时,△PBC是等腰三角形,则(m+3)2+1=18,解得此时 或
综上所述,当符P点坐标为(1,−1)或或或或时，△PBC是等腰三角形．
点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法确定函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，解答本题的关键是证明三角形相似，难点是分类讨论.
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D. 3.6米
3. 如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
5. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（ ）
A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a
6. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 22
7. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 35° B. 55° C. 145° D. 70°
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且点（2，0），下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 在一个没有透明的口袋中放入只有颜色没有同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．
10. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
11. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____．
12. 如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_____．
13. 如图，P是双曲线y =（x＞0）一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为________．
14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
15. 菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么
（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；
（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．
16. 如图，在户外研学中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．）．
17. 如图，已知函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．
（1）求函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
18. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
19. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元利润，应涨价多少元？
20. 如图，已知二次函数的图象，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
21. 如图，在中，，是∠BAC的平分线，、两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、
（1）判断直线与位置关系并证明；
（2）若的半径为2，，求的长度.
22. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．
【详解】解：∵sinA＝，BC=2，
∴AB＝＝3，
故选A．
本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
2. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D. 3.6米
【正确答案】B
【详解】解：设旗杆的影子长x，由题意知两个图形相似，所以
解得x=2米，
经检验x=2是原方程的解
故选：B
3. 如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱，
从上面看有一个三角形，
从左面看有1个长方形，
故选A．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
【正确答案】C
【详解】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2= =-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C．
5. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（ ）
A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a
【正确答案】A
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，
∴a＜b＜0，
故选：A．
6. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 22
【正确答案】C
【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．
【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
＝PC+AC+DB+PD
＝PA+PB
＝10+10
＝20．
故选：C．
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．
7. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 35° B. 55° C. 145° D. 70°
【正确答案】D
【详解】∵∠C=35°，
∴∠AOB=2∠C=70°．
故选D．
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且点（2，0），下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】A
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b=-a；
③把x=2代入函数关系式，图象判断函数值与0的大小关系；
④求出点（-，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．
【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=﹣，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，
故③错误；
④∵（﹣，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标是（，y1），
又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，
∴y1＜y2，故④错误；
综上所述，正确的结论是①②，
故选A．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 在一个没有透明的口袋中放入只有颜色没有同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．
【正确答案】5
【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
∴
，
解得，n=5．
故答案为5．
本题主要考查概率公式，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
10. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
【正确答案】9．
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式，满足△=b2-4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=36-4m=0，
解得：m=9，
故答案为9．
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
11. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____．
【正确答案】6cm
【详解】解：∵l= ，∴r=═=6cm．故答案为6cm．
点睛：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式．
12. 如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_____．
【正确答案】1．
【详解】解：∵AD=2，DB=4，
∴AB=6，
∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
即=，AC=4，
∴EC=4－3=1
故1．
本题考查熟练掌握三角形相似的判定及性质．
13. 如图，P是双曲线y =（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为________．
【正确答案】（2，2）或（1，4）．
【详解】试题分析：利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可.
试题解析：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）.
考点：反比例函数综合题．
14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．
【正确答案】5
【详解】试题分析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案为5．
考点：垂径定理；勾股定理．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
15. 菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么
（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；
（2）用列表或画树状图方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．
【正确答案】（1）小明能参加生物实验考试的概率为；（2）小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率为．
【详解】【分析】首先根据题意画出树状图，确定出所有等可能的结果，
（1）从中找出能参加生物实验考试的结果，然后利用概率公式进行计算即可；
（2）从中找出小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的结果，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，
（1）6种结果中，小明能参加生物实验考试的结果有4种，
所以小明能参加生物实验考试的概率为；
（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的有2种结果，
所以小明恰好能参加生物和化学两科实验考试的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 如图，在户外研学中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．）．
【正确答案】河流宽度约为27.3米．
【分析】过P作于点C，在Rt△BCP和Rt中，利用角的三角函数值可求出PC的长．
【详解】解：过P作于点C，
∴．由题意可知，，．
∴．
∴．
在Rt中，．
∵，
∴．
∴
答：河流宽度约为米．
本题考查解直角三角形的应用．
17. 如图，已知函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．
（1）求函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）y=x+2；（2）6.
【分析】（1）由点A、B的横纵坐标反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式A、B点的纵坐标即可得出结论．
【详解】（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，
∴点A的坐标为（2，4）；
反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，
∴点B坐标为（-4，-2）．
∵函数过A、B两点，
∴
解得：．
∴函数的解析式为y=x+2．
（2））令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
18. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=2．
【详解】试题分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．
19. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
【正确答案】（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（没有合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
20. 如图，已知二次函数的图象，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
【正确答案】见解析
【分析】（1）二次函数图象A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【详解】（1）把，代入得
，
解得.
∴这个二次函数解析式为.
（2）∵抛物线对称轴为直线，
∴的坐标为，
∴，
∴.
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
21. 如图，在中，，是∠BAC的平分线，、两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、
（1）判断直线与的位置关系并证明；
（2）若的半径为2，，求的长度.
【正确答案】（1）直线BC与⊙O相切，证明过程见解析;（2）．
【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠CAD=∠ODA，进而得出，根据平行线的性质即可得出∠ODB=∠C=90°，则可证明直线BC与⊙O相切；
（2）首先根据可得出△BDO∽△BCA，进而有，从而求出BE的长度，然后利用勾股定理即可求出BD的长度．
【详解】解：（1）直线BC与⊙O相切，证明如下：
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（2）由（1）知OD∥AC．
∴△BDO∽△BCA．
∴
∵⊙O的半径为2，
∴DO=OE=2，AE=4．
∴．
∴BE=2．
∴BO=4，
∴在Rt△BDO中，．
本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的判定及性质，相似三角形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．
22. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）OD= 2cm；（3）⊙O的直径是8cm．
【详解】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）先判断出OD是△ABC中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OD=BC；
（3）先根据∠A的正弦求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求解即可．
试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×4=2cm；
（3）解：∵2sinA﹣1=0，
∴sinA=，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC，∵∠A=30°，
∴BC=AB，
∴AB=2BC=8cm，
即⊙O的直径是8cm．
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（一模）
一．选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、没有选或多选均记零分。
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018
2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
3. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
A. 5：20-5：26 B. 5：26-5：27 C. 5：27-5：28 D. 5：28-5：29
4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2
6. 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
10
3
8
7
5
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A. 10，5 B. 7，8 C. 5，6.5 D. 5，5
7. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是
A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 没有能确定
8. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕，则（ ）．
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
10. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当a=1时，函数图象点（﹣1，1）
B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x增大而增大
11. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
12. 在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为( )
A. 2+3或2﹣3 B. +1或﹣1
C 2﹣3 D. ﹣1
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 没有等式组的解集为_____．
14. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
15. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是_____
16. 如下左图在⊙O中，若∠AOB=1200，弦AB=2，则⊙O的半径是__________
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，其中x=﹣1
20. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．
22. 某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
23. 如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
24. (一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状．
问题（1）：
若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）．
问题（2）：
若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（ ）三角形．
（二）图形变化：
如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
25. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC,AO=DO，直线y=mx+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线和直线解析式；
（2）证明：△DBO∽△EBC；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若没有存在，请说明理由．
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（一模）
一．选一选：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、没有选或多选均记零分。
1. ﹣ 的相反数是（ ）
A. B. ﹣ C. 2018 D. ﹣2018
【正确答案】A
【详解】由相反数的定义：“只有符号没有同的两个数互为相反数”可知，的相反数是.
故选A.
2. 将数字“6”旋转180°，得到数字“9”； 将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数学“69”旋转180°，得到的数字是（ ）
A. 96 B. 69 C. 66 D. 99
【正确答案】B
【分析】直接利用对称图形的性质69的特点得出答案．
【详解】解：现将数字“69”旋转180°，得到的数字是：69．
故选：B．
此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题关键．
3. 在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
A. 5：20-5：26 B. 5：26-5：27 C. 5：27-5：28 D. 5：28-5：29
【正确答案】C
【详解】分析：解这个问题难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，依据这一关系列出方程，可以求出．
详解：设：从5:20开始，x分钟，时针和分针会出现重合．
此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是
则：6x−0.5x=40
x≈7.27，
即从5:20开始，大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5:27−5:28时间段内重合.
故选C.
点睛：考查钟面角，钟面角里时针和分针的转动问题本质上就是行程中的追击问题，根据追击问题的解题思路解方程即可.
4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据三视图的意义，该几何体的三视图如下：
主视图：；俯视图：；左视图：
故选D
考点：三视图
5. 分式方程－1＝的解为( )
A. x＝1 B. x＝－1 C. 无解 D. x＝－2
【正确答案】C
【详解】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，整理得：2x﹣x+2=3，解得：x=1，检验：把x=1代入（x﹣1）（x+2）=0，所以分式方程无解．故选C．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
6. 某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：
部门
人数
每人所创年利润（单位：万元）
1
10
3
8
7
5
4
3
这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（ ）
A. 10，5 B. 7，8 C. 5，6.5 D. 5，5
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据表格可知出现至多的是5万元，共有7次，因此众数是5，这15名员工的每人创年利润为：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，中位数是中间的一个，是5万元，
故选D
考点：众数与中位数
7. 若点M(－7，m)、N(－8，n)都是函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是
A. m＞n B. m＜n C. m＝n D. 没有能确定
【正确答案】B
【分析】因， 所以，即可得y随x的增大而减小，又因-7＞-8，所以m＜n，故选B.
【详解】请在此输入详解！
8. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则（ ）．
A. 40° B. 30° C. 20° D. 10°
【正确答案】D
【分析】根据折叠性质得出，根据三角形外角性质即可求出答案．
【详解】解：∵中，，，
∴，
将折叠，使点落在边上处，折痕为，，
∴，
∴，
故选：D．
本题考查折叠的性质、三角形外角的性质，根据折叠的性质得到是解题的关键．
9. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. 22x=16（27﹣x） B. 16x=22（27﹣x） C. 2×16x=22（27﹣x） D. 2×22x=16（27﹣x）
【正确答案】D
【详解】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27-x）人生产螺母，
根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），
故选D．
10. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当a=1时，函数图象点（﹣1，1）
B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项没有符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，即B选项没有符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项没有符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．
【详解】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，
当x=-1时，y=1+2-1=2，
∴当a=1时，函数图象点（-1，2），
∴A选项没有符合题意；
B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，
令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，
∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，
∴B选项没有符合题意；
C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，
∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），
当-1-a＜0时，有a＞-1，
∴C选项没有符合题意；
D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，
∴二次函数图象的对称轴为x=1．
若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
11. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（ ）
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
【正确答案】B
详解】第1个图形有1个小圆；
第 2个图形有1+2=3个小圆；
第 3个图形有1+2+3=6个小圆；
第 4个图形有1+2+3+4=10个小圆；
第n个图形有1+2+3+…+n=个小圆；
∵第n个图形中“○”的个数是78，
∴78=，解得：n1=12，n2=﹣13（没有合题意舍去），
故选B．
12. 在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C(点C在原点的右侧)，并分别与直线y＝x和双曲线y＝相交于点A、B，且AC+BC＝4，则△OAB的面积为( )
A. 2+3或2﹣3 B. +1或﹣1
C. 2﹣3 D. ﹣1
【正确答案】A
【详解】试题分析：如图所示：设点C的坐标为（m，0），则A（m，m），B（m，），所以AC=m，BC=．
∵AC+BC=4，∴可列方程m+=4，解得：m=2±．所以A（2+，2+），B（2+，2﹣）或A（2﹣，2﹣），B（2﹣，2+），∴AB=2，∴△OAB的面积=×2×（2±）=2±3．故选A．
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 没有等式组的解集为_____．
【正确答案】
【分析】先分别求出没有等式组中的两个没有等式的解，再求没有等式组的解集.
【详解】解：解没有等式，得：x＜1，
解没有等式，得：，
则没有等式组的解集为，
故答案为．
本题考查解一元没有等式组，解题的关键是熟练掌握一元没有等式组的求解方法.
14. 已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个没有相等的实数根，则a的取值范围是__________
【正确答案】a＞﹣1且a≠0
【详解】解∵关于的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
∴ ，解得：且
即的取值范围是：且.
本题考查根据一元二次根的情况求参数.由本题题意可知字母的取值需同时满足2个条件：（1）由原方程是一元二次方程可知二次项系数；（2）由原方程有两个没有相等的实数根可知，“根的判别式△的值大于0”.
15. 小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手，则小华获胜的概率是_____
【正确答案】
【详解】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小华获胜的情况数，再利用概率公式即可求得答案．
详解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，小华获胜的情况数是3种，
∴游戏中甲获胜的概率是：
故答案为
点睛：考查列表法和树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比.
16. 如下左图在⊙O中，若∠AOB=1200，弦AB=2，则⊙O的半径是__________
【正确答案】2
【详解】分析：作于C，利用垂径定理得到直角三角形，解此直角三角形求得圆的半径即可．
详解：作OC⊥AB于C,则
∵
∴
∴在Rt△AOC中,
故答案为2cm.
点睛：考查垂径定理，解直角三角形等知识点，根据锤击定理得到是解题的关键.
17. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________
【正确答案】15°##15度
【分析】如下图，过点E作EFBC，然后利用平行线的性质已知条件进行分析解答即可.
【详解】由题意可得ADBC，∠DAE=∠1+45°，∠AEB=90°，∠EBC=30°，过点E作EFBC，
则ADEFBC，
∴∠AEF=∠DAE=∠1+45°，∠FEB=∠EBC=30°，
又∵∠AEF=∠AEB-∠FEB，
∴∠AEF=90°-30°=60°，
∴∠1+45°=60°，
∴∠1=60°-45°=15°.
故15°.
18. 在平面直角坐标系中，如果点P坐标为（m，n），向量可以用点P的坐标表示为=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1•x2+y1•y2=0，那么与互相垂直，下列四组向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正确答案的符号）．
【正确答案】①③④
【详解】分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可；
详解：①∵2×(−1)+1×2=0，
∴与垂直;
②∵
∴与没有垂直.
③∵
∴与垂直.
④∵
∴与垂直.
故答案为:①③④.
点睛：考查平面向量，解题的关键是掌握向量垂直的定义.
三、解 答 题：本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 先化简，再求值：，其中x=﹣1
【正确答案】，
【分析】先化简分式，再把x=-1代入求解即可．
【详解】解：原式=
=
=，
当x=-1时，原式=．
20. 某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷（每个被的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对结果进行了整理，绘制成如下两幅没有完整的统计图，请图中所给信息解答下列问题：
（1）本次的学生共有______人，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【正确答案】（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）．
【分析】（1）由舞蹈的人数除以占的百分比求出学生总数，进而确定出扇形统计图中m的值；
（2）求出绘画与书法的学生数，补全条形统计图即可；
（3）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好为一男一女的情况数，即可求出所求概率．
【详解】（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；
故答案为50；30
（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），
条形统计图如图所示：
（3）∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==．
21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线DM是⊙O的切线；
（2）求证：DE2=DF•DA．
【正确答案】（1）证明见解析; （2）证明见解析;
【分析】（1）连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG；易证∠BAD＝∠DAC；根据圆周角定理可得∠G＝∠BAD；即可得∠MDB＝∠G；由∠G＋∠BDG＝90°，∠MDB＋∠BDG＝90°即可得直线DM是⊙O的切线；
（2）连接BE，先证∠EBD＝∠BED，即可得DB＝DE，再证△DBF∽△DAB，根据相似三角形的性质可得BD2＝DF·DA，所以DE2＝DF·DA．
【详解】证明：（1）如图1，连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG；
∵点E是△ABC的内心，
∴AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠DAC．
∵∠G＝∠BAD，
∴∠MDB＝∠G，
∵DG为⊙O的直径，
∴∠GBD＝90°，
∴∠G＋∠BDG＝90°．
∴∠MDB＋∠BDG＝90°．
∴直线DM是⊙O的切线；
（2）如图2，连接BE．
∵点E是△ABC的内心，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD．
∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠CBD＝∠CAD．
∴∠EBD＝∠BED，
∴DB＝DE．
∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB，
∴△DBF∽△DAB，
∴BD2＝DF·DA．
∴DE2＝DF·DA．
22. 某市为节约水资源，制定了新居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若某用户二、三月份共用水40m3（二月份用水量没有超过25m3），缴纳水费79.8元，则该用户二、三月份的用水量各是多少m3？
【正确答案】（1）（2）该用户二、三月份的用水量各是12m3、28m3
【详解】试题分析：（1）根据函数图象可以分别设出各段的函数解析式，然后根据函数图象中的数据求出相应的函数解析式；
（2）根据题意对x进行取值进行讨论，从而可以求得该用户二、三月份的用水量各是多少m3．
试题解析：（1）当时，设，则，所以，
当时，设，则，解得，
所以与的关系式是.
（2）设二月份的用水量是，则三月份的用水.因为二月份用水量没有超过，所以，即三月份的用水量没有小于.
①当时，由题意得，解得.
②当时，两个月用水量均没有少于，所以，整理得，故此方程无解.
综上所述，该用户二、三月份用水量分别是和.
考点：函数的应用
23. 如图，两座建筑物的水平距离，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为，求这两座建筑物的高度.
【正确答案】两建筑物的高度分别是30和20
【分析】延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可．
【详解】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，
在Rt△AED中，AE＝BC＝30m，∠EAD＝30°，
∴ED＝AEtan30°＝10m，
在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝30m，
∴AB＝30m，
则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝301020m．
此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
24. (一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状．
问题（1）：
若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（ ）．
问题（2）：
若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（ ）三角形．
（二）图形变化：
如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．
【正确答案】（1）24（2）△DEF为直角三角形
【详解】本题考查的是勾股定理及正方形的性质、圆的面积公式
（一）直接根据勾股定理及正方形的性质进行解答；
（二）根据勾股定理得出AB2=AC2+BC2，再根据圆的面积公式得出S1、S2、S3．的表达式，找出其中的关系即可．
（一）（1）M的面积为：24．
（2）△DEF为直角三角形．
（二）∵△ABC是直角三角形，
，
，，，
，
25. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）的顶点为E，该抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且BO=OC,AO=DO，直线y=mx+1与y轴交于点D．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）证明：△DBO∽△EBC；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBC是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的P点坐标，若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）y=﹣x+1，y=x2﹣2x﹣3（2）证明见解析（3）P（1，﹣1）或P（1，）或P（1，﹣）或P（1，﹣3+）或P（1，﹣3﹣）
【详解】分析：（1）抛物线，求出即可求得点的坐标，根据，求得点的坐标，代入函数即可确定函数解析式，进而求得点的坐标，根据求得点的坐标，根据待定系数法即可确定二次函数解析式.
（2）先把抛物线解析式配成顶点式得到E（1，-4），再利用函数解析式确定D（0，1），则利用两点间的距离公式可计算出
而得到 然后根据相似三角形的判定方法可判断
（3）设设P(1,m),则利用两点间的距离公式可得然后分类讨论即可.
详解：(1)∵抛物线，
∴
∵
把代入得
∴直线解析式为,
∵直线与y轴交于点D，
∵
∵该抛物线与x轴交于A、B两点，
解得：
∴抛物线解析式为
(2)证明：∵
∴E(1,−4)，
当x=0时, ,则D(0,1)，
∵B(3,0),A(−1,0),C(0,−3)，
∴
∵
∴
∴△BCE∽△BDO；
(3)存在，
理由：抛物线的对称轴为直线x=1,设P(1,m),则
当PB=PC时,△PBC是等腰三角形,则m2+4=(m+3)2+1,解得m=−1,此时P(1,−1)，
当PB=BC时,△PBC是等腰三角形,则m2+4=18,解得 此时或
当PC=BC时,△PBC是等腰三角形,则(m+3)2+1=18,解得此时 或
综上所述,当符P点坐标为(1,−1)或或或或时，△PBC是等腰三角形．
点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法确定函数关系式，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，解答本题的关键是证明三角形相似，难点是分类讨论.
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
2. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D. 3.6米
3. 如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
5. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（ ）
A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a
6. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 22
7. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 35° B. 55° C. 145° D. 70°
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且点（2，0），下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 在一个没有透明的口袋中放入只有颜色没有同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．
10. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
11. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____．
12. 如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_____．
13. 如图，P是双曲线y =（x＞0）一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为________．
14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
15. 菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么
（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；
（2）用列表或画树状图的方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．
16. 如图，在户外研学中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．）．
17. 如图，已知函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．
（1）求函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
18. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
19. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元利润，应涨价多少元？
20. 如图，已知二次函数的图象，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
21. 如图，在中，，是∠BAC的平分线，、两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、
（1）判断直线与位置关系并证明；
（2）若的半径为2，，求的长度.
22. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
2022-2023学年山东省菏泽市中考数学专项提升仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，sinA=，那么AB的长是（ ）
A. 3 B. C. D.
【正确答案】A
【分析】根据正弦函数的定义可直接求解．
【详解】解：∵sinA＝，BC=2，
∴AB＝＝3，
故选A．
本题考查了正弦函数的定义，是角所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
2. 如图是同一时刻学校里一棵树和旗杆的影子，如果树高为3米，测得它的影子长为1.2米，旗杆的高度为5米，则它的影子长为（ ）
A. 4米 B. 2米 C. 1.8米 D. 3.6米
【正确答案】B
【详解】解：设旗杆的影子长x，由题意知两个图形相似，所以
解得x=2米，
经检验x=2是原方程的解
故选：B
3. 如图所示，沿箭头所指的方向看一个正三棱柱，它的三视图应是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】【分析】找到从正、上和左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
【详解】从正面看有1个长方形，中间有1条虚棱，
从上面看有一个三角形，
从左面看有1个长方形，
故选A．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4. 已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).
A. 1 B. 2 C. －2 D. －1
【正确答案】C
【详解】∵x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，
∴x1x2= =-2，
∴1×x2=-2，
则方程的另一个根是：-2，
故选C．
5. a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（ ）
A. a＜b＜0 B. b＜a＜0 C. a＜0＜b D. b＜0＜a
【正确答案】A
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，
∴a＜b＜0，
故选：A．
6. 如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（ ）
A. 10 B. 18 C. 20 D. 22
【正确答案】C
【分析】根据切线长定理得出PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，求出△PCD的周长是PC+CD+PD＝PA+PB，代入求出即可．
【详解】解：∵PA、PB切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，
∴PA＝PB＝10，CA＝CE，DE＝DB，
∴△PCD的周长是PC+CD+PD
＝PC+AC+DB+PD
＝PA+PB
＝10+10
＝20．
故选：C．
本题考查了切线长定理的应用，关键是求出△PCD的周长＝PA+PB．
7. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 35° B. 55° C. 145° D. 70°
【正确答案】D
【详解】∵∠C=35°，
∴∠AOB=2∠C=70°．
故选D．
8. 如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴x=，且点（2，0），下列说法：
①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1＞y2，其中说确的是（ ）
A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④
【正确答案】A
【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b=-a；
③把x=2代入函数关系式，图象判断函数值与0的大小关系；
④求出点（-，y1）关于直线x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y1和y2的大小．
【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，
∴c＞0，
∵对称轴是直线x=﹣，
∴b=﹣a＞0，
∴abc＜0，故①正确；
②∵由①中知b=﹣a，
∴a+b=0，
故②正确；
③把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，
∵抛物线点（2，0），
∴当x=2时，y=0，即4a+2b+c=0，
故③错误；
④∵（﹣，y1）关于对称轴x=的对称点的坐标是（，y1），
又∵当x＞时，y随x的增大而减小，＜，
∴y1＜y2，故④错误；
综上所述，正确的结论是①②，
故选A．
本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 在一个没有透明的口袋中放入只有颜色没有同的白球6个，黑球4个，黄球n个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则n=_____．
【正确答案】5
【分析】根据口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，故球的总个数为6+4+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可．
【详解】解：∵口袋中装有白球6个，黑球4个，黄球n个，∴球的总个数为6+4+n，
∵从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，
∴
，
解得，n=5．
故答案为5．
本题主要考查概率公式，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
10. 若一元二次方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为_______．
【正确答案】9．
【详解】分析：根据一元二次方程的根的判别式，满足△=b2-4ac=0，得到有关m的方程即可求出m的值．
详解：∵关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=36-4m=0，
解得：m=9，
故答案为9．
点睛：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
11. 60°的圆心角所对的弧长为2πcm，则此弧所在圆的半径为_____．
【正确答案】6cm
【详解】解：∵l= ，∴r=═=6cm．故答案为6cm．
点睛：本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式．
12. 如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=_____．
【正确答案】1．
【详解】解：∵AD=2，DB=4，
∴AB=6，
∵∠AED=∠B，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴=，
即=，AC=4，
∴EC=4－3=1
故1．
本题考查熟练掌握三角形相似的判定及性质．
13. 如图，P是双曲线y =（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为________．
【正确答案】（2，2）或（1，4）．
【详解】试题分析：利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可.
试题解析：（1）设点P的坐标为（x，y），
∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，
∴xy=k=4，
∵⊙P与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：2，
∴p点横坐标为：2，
∵⊙P′与直线y=3相切，
∴p点纵坐标为：4，
∴p点横坐标为：1，
∴x=1或2，
P的坐标（1，4）或（2，2）.
考点：反比例函数综合题．
14. 如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，DC=2cm，则OC=_____cm．
【正确答案】5
【详解】试题分析：连接OA，∵OC⊥AB，∴AD=AB=4cm，设⊙O的半径为R，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，∴R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴OC=5cm．故答案为5．
考点：垂径定理；勾股定理．
三、解 答 题（本大题共8小题，共78分）
15. 菏泽市每年5月份举行九年级理化生实验操作考试，小明最擅长的是生物，其次是化学．如果规定每位学生随机抽取其中两科实验进行考试，那么
（1）小明能参加生物实验考试的概率是多少；
（2）用列表或画树状图方法求小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率．
【正确答案】（1）小明能参加生物实验考试的概率为；（2）小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的概率为．
【详解】【分析】首先根据题意画出树状图，确定出所有等可能的结果，
（1）从中找出能参加生物实验考试的结果，然后利用概率公式进行计算即可；
（2）从中找出小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的结果，然后利用概率公式进行计算即可得.
【详解】画树状图如下：
由树状图知，共有6种等可能结果，
（1）6种结果中，小明能参加生物实验考试的结果有4种，
所以小明能参加生物实验考试的概率为；
（2）由树状图知，小明恰好能参加生物和化学两科的实验考试的有2种结果，
所以小明恰好能参加生物和化学两科实验考试的概率为．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
16. 如图，在户外研学中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数．）．
【正确答案】河流宽度约为27.3米．
【分析】过P作于点C，在Rt△BCP和Rt中，利用角的三角函数值可求出PC的长．
【详解】解：过P作于点C，
∴．由题意可知，，．
∴．
∴．
在Rt中，．
∵，
∴．
∴
答：河流宽度约为米．
本题考查解直角三角形的应用．
17. 如图，已知函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，点A的横坐标是2，点B的纵坐标是－2．
（1）求函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【正确答案】（1）y=x+2；（2）6.
【分析】（1）由点A、B的横纵坐标反比例函数解析式即可得出点A、B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法即可得出直线AB的解析式；
（2）先找出点C的坐标，利用三角形的面积公式A、B点的纵坐标即可得出结论．
【详解】（1）反比例函数y=，x=2，则y=4，
∴点A的坐标为（2，4）；
反比例函数y=中y=-2，则-2=，解得：x=-4，
∴点B坐标为（-4，-2）．
∵函数过A、B两点，
∴
解得：．
∴函数的解析式为y=x+2．
（2））令y=x+2中x=0，则y=2，
∴点C的坐标为（0，2），
∴S△AOB=OC•（xA-xB）=×2×[2-（-4）]=6．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A、B的坐标；（2）找出点C的坐标；本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，找出点的坐标，再点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
18. 如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．
（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）EF=2．
【详解】试题分析：（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；
试题解析：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵∠BAE=∠ADF，∠AEB=∠DFA，AB=AD，∴△ABE≌△DAF（AAS）．
（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．
19. 今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的量是300本．已知在每本涨价幅度没有超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
（1）填空：每天可售出书 本（用含x的代数式表示）；
（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
【正确答案】（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．
【详解】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.
试题解析：
（1）∵每本书上涨了x元，
∴每天可售出书（300﹣10x）本．
故答案300﹣10x．
（2）设每本书上涨了x元（x≤10），
根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，
整理，得：x2﹣20x+75=0，
解得：x1=5，x2=15（没有合题意，舍去）．
答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．
20. 如图，已知二次函数的图象，两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．
【正确答案】见解析
【分析】（1）二次函数图象A（2，0）、B（0，-6）两点，两点代入y=-x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；
（2）先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值．
【详解】（1）把，代入得
，
解得.
∴这个二次函数解析式为.
（2）∵抛物线对称轴为直线，
∴的坐标为，
∴，
∴.
本题是二次函数的综合题，要会求二次函数的对称轴，会运用面积公式．
21. 如图，在中，，是∠BAC的平分线，、两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、
（1）判断直线与的位置关系并证明；
（2）若的半径为2，，求的长度.
【正确答案】（1）直线BC与⊙O相切，证明过程见解析;（2）．
【分析】（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质得出∠CAD=∠ODA，进而得出，根据平行线的性质即可得出∠ODB=∠C=90°，则可证明直线BC与⊙O相切；
（2）首先根据可得出△BDO∽△BCA，进而有，从而求出BE的长度，然后利用勾股定理即可求出BD的长度．
【详解】解：（1）直线BC与⊙O相切，证明如下：
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，
即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（2）由（1）知OD∥AC．
∴△BDO∽△BCA．
∴
∵⊙O的半径为2，
∴DO=OE=2，AE=4．
∴．
∴BE=2．
∴BO=4，
∴在Rt△BDO中，．
本题主要考查圆的综合问题，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的判定及性质，相似三角形的判定及性质和勾股定理是解题的关键．
22. 如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求证：AC⊥OD；
（2）求OD的长；
（3）若sinA=，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）OD= 2cm；（3）⊙O的直径是8cm．
【详解】试题分析：（1）根据直径所对的圆周角是直角可得∠C=90°，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ADO=∠C=90°，然后根据垂直的定义证明即可；
（2）先判断出OD是△ABC中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OD=BC；
（3）先根据∠A的正弦求出∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=AB，然后求解即可．
试题解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠ADO=∠C=90°，
∴AC⊥OD；
（2）解：∵OD∥BC，O是AB的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD=BC=×4=2cm；
（3）解：∵2sinA﹣1=0，
∴sinA=，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC，∵∠A=30°，
∴BC=AB，
∴AB=2BC=8cm，
即⊙O的直径是8cm．
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