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期中真题汇编应用题（三）-六年级下册数学期中高频考点培优卷（江苏省专版）
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这是一份期中真题汇编应用题（三）-六年级下册数学期中高频考点培优卷（江苏省专版），共36页。试卷主要包含了在比例尺是1等内容，欢迎下载使用。
期中真题汇编应用题（三）
六年级下册数学期中高频考点培优卷（江苏省专版）
1．（2021春•洪泽区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量的底面直径是20米，深1.5米．
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）它的容积是多少？
（3）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
2．（2021春•姜堰区期中）提倡健康消费，反对铺张浪费是我们每一个公民提倡的消费观。芳芳家每月都将消费情况进行分析，下面是芳芳和妈妈将2021年3月的支出情况绘成的统计图。
（1）芳芳家3月份共支出 元。
（2）这个月支出最多是 ，支出了 元。
（3）把统计图补充完整。
（4）你觉得这个月芳芳家消费安排是否合理？说说你的理由。
3．（2021春•姜堰区期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）人民公园在学校的 偏 度方向 处。
（2）体育馆与新华书店、学校在同一条直线上，体育馆与新华书店相距600米，且它更靠近学校。请你在图上画出体育馆的位置。
（3）体育馆在学校的 偏 度方向 处。
4．（2021春•姜堰区期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”.
2分球个数
3分球个数
总得分
是否符合条件
5．（2021•城阳区模拟）根据如图提供的信息，填一填，画一画。
（1）这幅图的比例尺是 。
（2）衣世界在市医院的 °方向 米处；文浩书店在市医院的 °方向 米处。
（3）邮局在市医院的南偏西30°方向500米处，时代广场位于市医院的北偏西60°方向400米处，在图中画出它们的位置。
6．（2021春•姜堰区期中）为了测量一个不规则铁块的体积，肖阳按如下步骤进行实验。
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱体形玻璃容器中放入一定量的水，量得容器中水面的高度是6厘米；
（2）将铁块轻轻放入水中，铁块完全浸入水中，此时量得水面高度8厘米。如果玻璃厚度忽略不计，请你帮肖阳计算出这个不规则铁块的体积。
7．（2021春•姜堰区期中）学校举办春季运动会，参加比赛的运动员人数在170﹣180人之间，男运动员的人数是女运动员人数的34。请你提一个数学问题并解答。
问题： ；解答： 。
8．（2021春•淮阴区校级期中）五（1）班同学在上学期数学期末考试中某道选择题的答题情况如图1、图2所示。请你算一算：选 A、B、C选项的各有多少人？
9．（2021春•海安市期中）如图是朝辉小学图书室的科普书、绘本、小说三类图书的分类情况，已知小说比科普书多1200册，请你先算出三类书的本数，再用条形统计图表示出来．
10．（2010春•南京期末）在比例尺是1：3500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米．求另一幅地图的比例尺．
11．（2021春•海安市期中）（1）这幅图的比例尺是 。
（2）少年宫在学校的北偏东 °方向600米处。
（3）科技馆在学校的北偏 °方向 米处。
（4）新华书店在学校的南偏 °方向 米处。
（5）邮局在学校的 偏 °方向 米处。
（6）文具店位于学校的南偏西60°方向400米处，在图中画出文具店的位置。
12．（2008•邗江区）一块长方形的铁皮（如图），
（1）如果用它做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）（得数保留整平方分米）
（2）如果1升水重1千克，这个圆柱形水桶最多可以装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
13．（2021春•淮阴区校级期中）淮安市实验小学是一所百年老校。目前已发展成为一个拥有三个校区的教育集团。你能根据提供的信息，确定相关处所的位置吗？（写出必要的计算过程）
（1）长征校区在实小校区的 ︒方向约 千米处。
（2）新城校区在实小校区的南偏东60°方向约9千米处，请在如图中画出新城校区的位置。
（3）淮安市第一人民医院在长征校区的北偏西70°方向约4千米处，请在图中画出淮安市第一人民医院的位置。
14．（2021•阎良区）一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分．小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分．他做错了几道题？
15．（2020•吴江区校级模拟）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？（用比例解）
16．（2013秋•松桃县校级期末）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米．生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（损耗料忽略不计，得数保留整数）
17．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
18．（2021春•仪征市期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？
19．（2013•北京模拟）一个数的34比30的25%多1.5，求这个数．
20．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
21．（2017春•滨海县期末）①如图中，图形A按 ： 的比例缩小后可以得到图形B．
②图形A与图形B的面积比
是 ： ．
22．（2021春•淮安区校级期中）（1）如图是某镇的平面图，动物园在政府的正北方，请补全动物园的位置并填表。（1格长1cm）
名称
图上距离
实际距离
小学到街心广场
800米
政府到动物园
7厘米
（2）这幅平面图的比例尺是 。
23．（2021春•淮阴区校级期中）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为4cm的圆柱形钢材竖着全部放入水中，这时水面上升8cm，把这段钢材竖着拉出水面6cm，水面下降3cm，求这段钢材的体积．
24．（2021春•连云港期中）如图是2021年3月胜利小学六年级学生最喜欢的球类运动情况统计图。
（1）喜欢乒乓球学生人数占总人数的 %。
（2）由图分析可知六年级一共有 人。
（3）喜欢排球的学生有 人，喜欢足球的学生有 人。
（4）将条形统计图补充完整。
25．（2021春•新沂市期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 比例
（3）根据图象判断，35秒能出水 升；出水9升要用 秒．
26．（2021春•新沂市期中）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画．
（1）市政府在人民公园 面 米处；
（2）苏果超市在人民公园 偏 °方向的 米处；
（3）汽车站在人民公园 偏 °方向 米处；
（4）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置．
27．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 和 。（填序号）
解答过程： 。
28．（2021春•鄯善县期末）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
29．（2021春•连云港期中）如图是体育场和电影院位置的示意图。
（1）电影院在体育场的 偏 °方向 千米处。
（2）新华书店在体育场的南偏西60°方向6千米处，请在图上画出新华书店的位置。
30．（2021春•连云港期中）一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积？（容器中两次水都没有溢出）
期中真题汇编应用题（三）-六年级下册数学期中高频考点培优卷（江苏省专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共31小题）
1．（2021春•洪泽区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量的底面直径是20米，深1.5米．
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）它的容积是多少？
（3）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆的面积公式，求圆柱的底面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，求出圆柱形蓄水池的容积即可；
（3）根据圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，求出圆柱的侧面积加一个底面积即可．
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）．
答：它的占地面积是314平方米；
（2）3.14×（20÷2）2×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）．
答：它的容积是471立方米；
（3）3.14×20×1.5+3.14×（20÷2）2
＝94.2+314
＝408.2（平方米）
408.2×10＝4082（千克）．
答：至少用了4082千克水泥．
【点评】解答此题的关键是，根据所求的问题，联系所给的条件，运用相应的公式解答．
2．（2021春•姜堰区期中）提倡健康消费，反对铺张浪费是我们每一个公民提倡的消费观。芳芳家每月都将消费情况进行分析，下面是芳芳和妈妈将2021年3月的支出情况绘成的统计图。
（1）芳芳家3月份共支出 8000 元。
（2）这个月支出最多是 生活 ，支出了 2800 元。
（3）把统计图补充完整。
（4）你觉得这个月芳芳家消费安排是否合理？说说你的理由。
【答案】（1）8000元；
（2）生活、2800元；
（3）
【分析】（1）把芳芳家3月份的总支出看作单位“1”，其中医疗健康支出1600元，占总支出的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）通过观察扇形统计图可知，这个月支出最多的是生活支出，占总支出的35%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
（3）根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出文化教育多少元，根据减法的意义，用减法求出其它支出占总支出的百分之几，据此完成统计图。
（4）答案不唯一。芳芳家各项开支所占的比例中生活这项开支所占的比例最大，所以要减少生活开支，增加教育开支。
【解答】解：（1）1600÷20%
＝1600÷0.2
＝8000（元）
答：芳芳家3月份共支出8000元。
（2）8000×35%＝2800（元）
答：这个月支出最多的是生活支出，支出了2800元。
（3）8000×25%＝2000（元）
1﹣20%﹣35%﹣25%＝20%
作图如下：
（4）答案不唯一。芳芳家各项开支所占的比例中生活这项开支所占的比例最大，所以要减少生活开支，增加教育开支。
故答案为：8000；生活、2800。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3．（2021春•姜堰区期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）人民公园在学校的 北 偏 西60 度方向 300 处。
（2）体育馆与新华书店、学校在同一条直线上，体育馆与新华书店相距600米，且它更靠近学校。请你在图上画出体育馆的位置。
（3）体育馆在学校的 南 偏 西50 度方向 200 处。
【答案】（1）北，西60，300；（2）；（3）南，西50。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，即可确定人民公园的方向；人民公园到学校的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（2）体育馆与新华书店、学校在同一条直线上，体育馆与新华书店相距600米，且它更靠近学校。新华书店与学校的图上距离是4厘米，实际距离是100×4＝400（米），即新华书店在学校的北偏东50°方向400米处，则体育馆在学校南偏西50°方向600﹣400＝200（米）处，图上距离是200÷100＝2（厘米），据此即可画出体育馆的位置。
（3）由（2）分析可知，体育馆在学校南偏西50°方向200米处。
【解答】解：（1）100×3＝300（米）
答：人民公园在学校的北偏西60度方向300处。
（2）100×4＝400（米）
600﹣400＝200（米）
200÷100＝2（厘米）
体育馆在学校的南偏西50度方向图上距离2厘米处（在图中标出体育馆的位置如下图）。
（3）由（2）可知，体育馆在学校南偏西50°方向200米处。
故答案为：北，西60，300；南，西50。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
4．（2021春•姜堰区期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”.
2分球个数
3分球个数
总得分
是否符合条件
【答案】中2分球3个，3分球9个。
【分析】一共投中12个球，先假设各自有6个，然后调整数据填表即可。
【解答】解：
2分球个数
3分球个数
总得分
是否符合条件
6
6
30
×
5
7
31
×
4
8
32
×
3
9
33
√
答：他投中2分球3个，3分球9个。
【点评】解答鸡兔同笼问题，常常利用假设法、方程法、抬腿法、列表法解决问题。
5．（2021•城阳区模拟）根据如图提供的信息，填一填，画一画。
（1）这幅图的比例尺是 1：20000 。
（2）衣世界在市医院的 北偏东50 °方向 500 米处；文浩书店在市医院的 南偏东70 °方向 800 米处。
（3）邮局在市医院的南偏西30°方向500米处，时代广场位于市医院的北偏西60°方向400米处，在图中画出它们的位置。
【答案】（1）1：20000
（2）北偏东50，500，南偏东70，800。
（3）
【分析】（1）根据图中的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200千米，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得这幅图的比例尺。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以市医院的位置为观测点，即可确定衣世界和文浩书店的方向，根据衣世界、文浩书店与市医院的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出它们与市医院的实际距离。
（3）以市医院的位置为观测点，即可确定邮局和时代广场的方向，根据市医院与邮局和时代广场的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出市医院与邮局和时代广场的图上距离，从而画出邮局和时代广场的位置。
【解答】解：（1）1厘米：200米
＝1厘米：20000厘米
＝1：20000
答：这幅图的比例尺是1：20000。
（2）2.5×200＝500（米）
4×200＝800（米）
答：衣世界在市医院的北偏东50°方向500米处；文浩书店在市医院的南偏东70°方向800米处。
（3）500÷200＝2.5（厘米）
400÷200＝2（厘米）
画图如下：
故答案为：1：20000；北偏东50，500，南偏东70，800。
【点评】本题考查了学生根据方向和距离确定位置的知识，主要是根据比例尺求出图上距离，画出平面图。
6．（2021春•姜堰区期中）为了测量一个不规则铁块的体积，肖阳按如下步骤进行实验。
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱体形玻璃容器中放入一定量的水，量得容器中水面的高度是6厘米；
（2）将铁块轻轻放入水中，铁块完全浸入水中，此时量得水面高度8厘米。如果玻璃厚度忽略不计，请你帮肖阳计算出这个不规则铁块的体积。
【答案】157
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的水的高度即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
7．（2021春•姜堰区期中）学校举办春季运动会，参加比赛的运动员人数在170﹣180人之间，男运动员的人数是女运动员人数的34。请你提一个数学问题并解答。
问题： 一共有多少运动员参加比赛？ ；解答： 3+4＝7
180÷7＝25（人）••••••5（人）
180﹣5＝175（人）
答：一共有175人参加比赛 。
【答案】一共有多少运动员参加比赛？175。
【分析】可以把男生人数看成3份，女生人数看成4份，那么总人数就有7份，又知参加比赛的运动员人数在170﹣180人之间，然后根据人数必须是整数推理求出总人数是175人。
【解答】解：问题：一共有多少运动员参加比赛？
3+4＝7
180÷7＝25（人）••••••5（人）
180﹣5＝175（人）
答：一共有175人参加比赛。
故答案为：一共有多少运动员参加比赛？
3+4＝7
180÷7＝25（人）••••••5（人）
180﹣5＝175（人）
答：一共有175人参加比赛
【点评】1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题。
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意。
3．如果是正确的，进行解答。
8．（2021春•淮阴区校级期中）五（1）班同学在上学期数学期末考试中某道选择题的答题情况如图1、图2所示。请你算一算：选 A、B、C选项的各有多少人？
【答案】5；5；30。
【分析】选D的有10人，除以占的比率，算出总人数，再求选 A、B、C选项的各有多少人即可。
【解答】解：10÷20%＝50（人）
选A的人数：50×10%＝5（人）
选B的人数：50×10%＝5（人）
选C的人数：50﹣5﹣5﹣10＝30（人）
答：选A的有5人，选B的有5人，选C的有30人。
【点评】算出总人数，是解答此题的关键。
9．（2021春•海安市期中）如图是朝辉小学图书室的科普书、绘本、小说三类图书的分类情况，已知小说比科普书多1200册，请你先算出三类书的本数，再用条形统计图表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】把三类图书的总册数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用小说比科普书多的册数除以小说比科普书多占总数的百分率就是三类图书的总册数．再根据百分数乘法的意义，用三类图书的总册数分别乘小说、绘本、科普书所占的百分率即可分别求出小说、绘本、科普书的本数．再在图中分别绘制出表示小说、绘本、科普书本数的直条图，表示上数据等即可．
【解答】解：1200÷（45%﹣25%）
＝1200÷20%
＝6000（册）
小说：6000×45%＝2700（册）
绘本：6000×30%＝1800（册）
科普书：6000×25%＝1500（册）
根据计算数据绘制条形统计图如下：
【点评】此题主要考查的是如何根据扇形统计图所提供的信息，分别计算出三类图书的本数然后绘制条形统计图．注意，绘制折线统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
10．（2010春•南京期末）在比例尺是1：3500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米．求另一幅地图的比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地间的实际距离，进而根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺；进行解答即可．
【解答】解：2.4÷13500000=8400000（厘米）；
2.8：8400000，
＝（2.8÷2.8）：（8400000÷2.8），
＝1：3000000；
答：另一幅地图的比例尺是1：3000000．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
11．（2021春•海安市期中）（1）这幅图的比例尺是 1：20000 。
（2）少年宫在学校的北偏东 50 °方向600米处。
（3）科技馆在学校的北偏 西 60 °方向 600 米处。
（4）新华书店在学校的南偏 东 70 °方向 800 米处。
（5）邮局在学校的 南 偏 西 30 °方向 400 米处。
（6）文具店位于学校的南偏西60°方向400米处，在图中画出文具店的位置。
【答案】（1）1：20000；
（2）50；
（3）西，60，600；
（4）东，70，800；
（5）南，西，30，400。
（6）
【分析】（1）根据题目所给信息可知，图上1厘米代表实际距离200米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得数值比例尺；
（2）以学校的位置为观测点，即可确定少年宫位置；
（3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定科技馆的位置，根据科技馆与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（4）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定新华书店的位置，根据新华书店与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（5）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定邮局的位置，根据邮局与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（6）以学校的位置为观测点，即可确定文具店位置，根据文具店与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出文具店与学校的图上距离，从面画出文具店的位置。
【解答】解：（1）1厘米：200米
＝1厘米：20000厘米
＝1：20000
（2）少年宫在学校的北偏东50°方向600米处。
（3）200×3＝600（米）
所以科技馆在学校的北偏西60°方向600米处。
（4）200×4＝800（米）
所以新华书店在学校的南东70°方800米处。
（5）200×2＝400（米）
所以邮局在学校的南偏西30°方向400米处。
（6）400÷200＝2（厘米），画图如下：
故答案为：1：20000；50；西，60，600；东，70，800；南，西，30，400。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
12．（2008•邗江区）一块长方形的铁皮（如图），
（1）如果用它做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）（得数保留整平方分米）
（2）如果1升水重1千克，这个圆柱形水桶最多可以装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为圆柱形的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面圆的周长，宽就是圆柱的高，因此侧面积＝底面周长×高；另外，一个底面，可由底面周长，求出半径，再求出底面积，再把侧面积、底面积相加即可．
（2）要求这个圆柱形水桶最多可以装水多少千克，先求出圆柱的体积，然后乘1千克即可．
【解答】解：（1）底面半径：
18.84÷3.14÷2，
＝6÷2，
＝3（分米）；
一个底面积：
3.14×32＝28.26（平方分米）；
侧面积：
18.84×5＝94.2（平方分米）；
做这样一个水桶至少需要铁皮：
28.26+94.2＝122.46≈123（平方分米）；
答：做这样一个水桶至少需要铁皮123平方分米．
（2）圆柱的体积：
3.14×32×5，
＝3.14×9×5，
＝141.3（立方分米），
＝141.3（升）；
可以装水：
1×141.3＝141.3（千克）；
答：这个圆柱形水桶最多可以装水141.3千克．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力．
13．（2021春•淮阴区校级期中）淮安市实验小学是一所百年老校。目前已发展成为一个拥有三个校区的教育集团。你能根据提供的信息，确定相关处所的位置吗？（写出必要的计算过程）
（1）长征校区在实小校区的 北偏东45 ︒方向约 7 千米处。
（2）新城校区在实小校区的南偏东60°方向约9千米处，请在如图中画出新城校区的位置。
（3）淮安市第一人民医院在长征校区的北偏西70°方向约4千米处，请在图中画出淮安市第一人民医院的位置。
【答案】（1）北偏东45，7；（2）、（3）。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以实小校区的位置为观测点，即可确定长征校区的方向；量出长征校区所实小校区的图上距离，根据图中所标注的比例尺，即可求出两校区的实际距离。
（2）同理，以实小校区的位置为观测点，即可确定新城校区的方向；根据新城校区与实小校区的实际距离及图中所标注的比例尺，即可求出两校区的图上距离，进而在图中即可标出新城校区的位置。
（3）同理，以长征校区的位置为观测点，即可确定淮安市第一人民医院的方向；根据淮安市第一人民医院与长征校区的实际距离及图中所标注的比例尺，即可求出两地的图上距离，进而在图中标出淮安市第一人民医院的位置。
【解答】解：（1）量得长征校区与实小校区的图上距离是3.5厘米
3.5÷1200000=700000（厘米）
700000厘米＝7千米
答：长征校区在实小校区的北偏东45︒方向约7千米处。
（2）9千米＝900000厘米
900000×1200000=4.5（厘米）
新城校区在实小校区的南偏东60°方向图上距离约4.5厘米处，在如图中画出新城校区的位置（下图）。
（3）4千米＝400000厘米
400000×1200000=2（厘米）
淮安市第一人民医院在长征校区的北偏西70°方向图上距离约2厘米处，在图中画出淮安市第一人民医院的位置（下图）。
故答案为：北偏东45，7。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
14．（2021•阎良区）一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分．小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分．他做错了几道题？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100﹣84＝16分；最错一题比做对一题少5+3＝8分，也就是做错16÷8＝2道题．
【解答】解：答错的是：
（20×5﹣84）÷（3+5），
＝16÷8，
＝2（道）；
答：他做错了2道题．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．（2020•吴江区校级模拟）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例．据此解答．
【解答】解：设这座大楼高x米，根据题意得
x：15＝6：4.5
4.5x＝15×6
x＝20
答：这座大楼有20米高．
【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再比例式程解答．
16．（2013秋•松桃县校级期末）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米．生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（损耗料忽略不计，得数保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求一个通风管的侧面积，再乘100即可．
【解答】解：2×3.14×0.2×1.4×100
＝1.7584×100
＝175.84
≈176（平方米）
答：至少需要铁皮176平方米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
17．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
【答案】942
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入容器里，所以水才会升高（13﹣10）＝3厘米，这部分水我们可以把它看做是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【解答】解：13﹣10＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
故答案为：942。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
18．（2021春•仪征市期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例．据此解答．
【解答】解：设这座大楼高x米，根据题意得
x：15＝6：4.5
4.5x＝15×6
x＝20
答：这座大楼有20米高．
【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再比例式程解答．
19．（2013•北京模拟）一个数的34比30的25%多1.5，求这个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的34比30的25%多1.5，即30的25%加上1.5正好是这个数的34，30的25%为30×25%，其加上1.5的和为30×25%+1.5，则这个数为（30×25%+1.5）÷34．
【解答】解：（30×25%+1.5）÷34．
＝（7.5+1.5）×43，
＝9×43，
＝12．
答：这个数是12．
【点评】完成本题要注意条件中“比，多”等此类体现数据之间关系的关键词．
20．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图可知柳树占树苗总数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答．
（2）根据一个数乘百分数的意义，直接用乘法解答．
（3）属于求一个数比另一个数多百分之几，把被比的数量松树的棵数看作单位“1”（作除数），用除法解答．
【解答】解：（1）2500÷25%
＝2500÷0.25
＝10000（棵）
答：这些树苗的总数是10000棵．
（2）柏树：10000×10%
＝10000×0.1
＝1000（棵）
槐树：10000×17%
＝10000×0.17
＝1700（棵）
1000+1700＝2700（棵）
答：柏树和槐树一共有2700棵．
（3）（33%﹣15%）÷15%
＝0.18÷0.15
＝120%
答：杨树树比松树多120%．
【点评】此题主要考查根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
21．（2017春•滨海县期末）①如图中，图形A按 1 ： 3 的比例缩小后可以得到图形B．
②图形A与图形B的面积比是 9 ： 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】①三角形A的底除以三角形B对应的底或用三角形A的高除以三角形B对应的高所得的商就是两图缩小的倍数，用比表示缩小的倍数时，用1表示前项，这个倍数表示后项．
②根据三角形的面积面积公式“S＝ab÷2”分别求出两三角形的面积，根据比的意义写出它们面积的比，再把这个比化成最简整数比即可．
【解答】解：①12÷4＝3
9÷3＝3
图形A按1：3的比例缩小后可以得到图形B．
②（12×9÷2）：（4×3÷2）
＝54：6
＝9：1
图形A与图形B的面积比是9：1．
故答案为：1，3；9，1．
【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，三角形面积的计算，比的意义等．
22．（2021春•淮安区校级期中）（1）如图是某镇的平面图，动物园在政府的正北方，请补全动物园的位置并填表。（1格长1cm）
名称
图上距离
实际距离
小学到街心广场
800米
政府到动物园
7厘米
（2）这幅平面图的比例尺是 1：20000 。
【答案】1：20000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，先统一单位，再求比例尺即可。
【解答】解：
（1）
名称
图上距离
实际距离
小学到街心广场
4厘米
800米
政府到动物园
7厘米
1400米
（2）1厘米：200米＝1：20000，所以这幅平面图的比例尺是1：20000。
故答案为：1：20000。
【点评】根据比例尺的定义解答即可。
23．（2021春•淮阴区校级期中）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为4cm的圆柱形钢材竖着全部放入水中，这时水面上升8cm，把这段钢材竖着拉出水面6cm，水面下降3cm，求这段钢材的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得，拉出水面6cm时：下降部分的水的体积就等于底面半径4cm、高为6cm的圆柱的体积，由此可以得出下降3cm的水的体积；根据圆柱的体积公式，用下降3cm的水的体积除以3即可得到水桶的底面积；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的8cm的水的体积，用水桶的底面积乘上8即可解决．
【解答】解：水桶的底面积为：3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝301.44÷3
＝100.48（cm2）；
钢材的体积为：100.48×8＝803.84（cm3）．
答：这段钢材的体积为803.84cm3．
【点评】本题解决的关键是根据拉出6厘米，水面下降部分的体积求得水桶的底面积．
24．（2021春•连云港期中）如图是2021年3月胜利小学六年级学生最喜欢的球类运动情况统计图。
（1）喜欢乒乓球学生人数占总人数的 30 %。
（2）由图分析可知六年级一共有 700 人。
（3）喜欢排球的学生有 140 人，喜欢足球的学生有 245 人。
（4）将条形统计图补充完整。
【答案】（1）30；（2）700；（3）140，245；（4）。
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，则喜欢乒乓球学生人数占总人数的百分比等于1减去篮球所占百分比，减去足球所占百分比，毽子排球所占百分比。
（2）用喜欢篮球的人数除以所占总人数的百分率，求总人数即可。
（3）用总人数乘喜欢排球的人数占总数的百分比即可；同理求喜欢排球的人数即可。
（4）根据所得数据完成统计图即可。
【解答】解：（1）1﹣15%﹣35%﹣20%＝30%
答：喜欢乒乓球学生人数占总人数的30%。
（2）105÷15%＝700（人）
答：由图分析可知六年级一共有700人。
（3）700×20%＝140（人）
700×35%＝245（人）
答：喜欢排球的学生有140人，喜欢足球的学生有245人。
（4）统计图如下：
故答案为：30；700；140，245。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答问题。
25．（2021春•新沂市期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正 比例
（3）根据图象判断，35秒能出水 7 升；出水9升要用 45 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）认真看图，找出10、20、30、40秒时间对应的出水量，填表即可；
（2）因为出水量除以时间等于一个固定值，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例；
（3）在横轴上找到35秒，向上画它的垂线，与图形有一个交点，过这个交点向纵轴画垂线，与纵轴的交点就是出水量；同理，找出出水9升对应的时间，即可得解．
【解答】解：（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正比例
（3）
根据图象判断，35秒能出水 7升；出水9升要用 45秒；
故答案为：2，4，6，8；正；7，45．
【点评】此题根据正反比例的意义来判断，认真观察图形是解决此题的关键．
26．（2021春•新沂市期中）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画．
（1）市政府在人民公园 东 面 1750 米处；
（2）苏果超市在人民公园 北 偏 西45 °方向的 900 米处；
（3）汽车站在人民公园 东 偏 南60 °方向 2.6 米处；
（4）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以人民公园为观测中心，测量出市政府到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（2）以人民公园为观测中心，测量出苏果超市到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（3）以人民公园为观测中心，测量出汽车站到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（4）先利用比例尺计算出少年宫的图上距离，利用方向标即可在平面图中标出少年宫的位置．
【解答】解：（1）经过测量可知：市政府的图上距离为3.5厘米，所以：
实际距离为：3.5÷150000=175000（厘米）＝1750米，
答：市政府在人民公园东面1750米处；
（2）经过测量可知：苏果超市的图上距离为1.8厘米，所以：
实际距离是：1.8÷150000=90000（厘米）＝900米，
答：苏果超市在人民公园北偏西45°方向的900米处；
（3）经过测量可知：汽车站的图上距离为2.6厘米，所以：
实际距离是：2.6÷150000=130000（厘米）＝1300米，
答：汽车站在人民公园东偏南60°方向1300米处；
（4）2000米＝200000厘米，
少年宫的图上距离为：200000×150000=4（厘米），
利用方向标在图中表示出少年宫的位置如图所示：
故答案为：（1）东；1750；（2）北；西45；900；（3）东；南60；1300．
【点评】此题考查了利用方向与距离确定物体位置的方法以及比例尺的计算应用．
27．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 ① 和 ④或②和③ 。（填序号）
解答过程： 160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人 。
【答案】200人。
【分析】要求六年级人数，根据已知信息五年级人数160人，我们就要去找和五年级有关的信息去选择，选择①可以求出总人数，然后根据总人数去选择和六年级有关的信息，因此选择④，用乘法计算；当然我们也可以选择②先求出四年级的份数，用相互对应的量和份数求出四年级有多少人，再去根据四年级人数求六年级人数，选择③合适，乘法计算。
【解答】解：选择①和④
160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人。
选择②和③
160÷4＝40（人）
40×3＝120（人）
120×（1+23）
＝120×53
＝200（人）
答：六年级有200人。
故答案为：200人。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
28．（2021春•鄯善县期末）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
【答案】见试题解答内容
【分析】设大船有x条，那么小船就有10﹣x条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝48
6x+40﹣4x＝48
2x+40﹣40＝48﹣40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10﹣4＝6（条）
答：大船有4条，小船有6条．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
29．（2021春•连云港期中）如图是体育场和电影院位置的示意图。
（1）电影院在体育场的 北 偏 东 45 °方向 4 千米处。
（2）新华书店在体育场的南偏西60°方向6千米处，请在图上画出新华书店的位置。
【答案】（1）北，东，45，4；
（2）。
【分析】（1）通过测量得出电影院在体育场北偏东45°方向上，图上距离2cm，根据比例尺和图上距离计算其实际距离，然后利用图上确定方向的方法确定位置；
（2）新华书店与体育场的图上距离，根据比例尺和图上距离计算其实际距离，然后利用图上确定方向的方法确定位置。
【解答】解：（1）通过测量得出电影院在体育场北偏东45°方向上，图上距离2cm，实际距离是：2×2＝4（千米）；
所以，电影院在体育场的北偏东45°方向4千米处。
（2）6÷2＝3（cm）
所以，新华书店在体育场的南偏西60°方向图上距离3cm处，画图如下：
故答案为：（1）北，东，45，4；
（2）。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
30．（2021春•连云港期中）一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积？（容器中两次水都没有溢出）
【答案】47.1立方厘米。
【分析】根据题意可知，把一个底面直径为2厘米，高是5厘米圆柱浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。由此可知，圆锥的体积是这个圆柱体积的（9÷3）倍，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×5×（9÷3）
＝3.14×1×5×3
＝15.7×3
＝47.1（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
期中真题汇编应用题（三）
六年级下册数学期中高频考点培优卷（江苏省专版）
1．（2021春•洪泽区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量的底面直径是20米，深1.5米．
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）它的容积是多少？
（3）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
2．（2021春•姜堰区期中）提倡健康消费，反对铺张浪费是我们每一个公民提倡的消费观。芳芳家每月都将消费情况进行分析，下面是芳芳和妈妈将2021年3月的支出情况绘成的统计图。
（1）芳芳家3月份共支出 元。
（2）这个月支出最多是 ，支出了 元。
（3）把统计图补充完整。
（4）你觉得这个月芳芳家消费安排是否合理？说说你的理由。
3．（2021春•姜堰区期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）人民公园在学校的 偏 度方向 处。
（2）体育馆与新华书店、学校在同一条直线上，体育馆与新华书店相距600米，且它更靠近学校。请你在图上画出体育馆的位置。
（3）体育馆在学校的 偏 度方向 处。
4．（2021春•姜堰区期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”.
2分球个数
3分球个数
总得分
是否符合条件
5．（2021•城阳区模拟）根据如图提供的信息，填一填，画一画。
（1）这幅图的比例尺是 。
（2）衣世界在市医院的 °方向 米处；文浩书店在市医院的 °方向 米处。
（3）邮局在市医院的南偏西30°方向500米处，时代广场位于市医院的北偏西60°方向400米处，在图中画出它们的位置。
6．（2021春•姜堰区期中）为了测量一个不规则铁块的体积，肖阳按如下步骤进行实验。
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱体形玻璃容器中放入一定量的水，量得容器中水面的高度是6厘米；
（2）将铁块轻轻放入水中，铁块完全浸入水中，此时量得水面高度8厘米。如果玻璃厚度忽略不计，请你帮肖阳计算出这个不规则铁块的体积。
7．（2021春•姜堰区期中）学校举办春季运动会，参加比赛的运动员人数在170﹣180人之间，男运动员的人数是女运动员人数的34。请你提一个数学问题并解答。
问题： ；解答： 。
8．（2021春•淮阴区校级期中）五（1）班同学在上学期数学期末考试中某道选择题的答题情况如图1、图2所示。请你算一算：选 A、B、C选项的各有多少人？
9．（2021春•海安市期中）如图是朝辉小学图书室的科普书、绘本、小说三类图书的分类情况，已知小说比科普书多1200册，请你先算出三类书的本数，再用条形统计图表示出来．
10．（2010春•南京期末）在比例尺是1：3500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米．求另一幅地图的比例尺．
11．（2021春•海安市期中）（1）这幅图的比例尺是 。
（2）少年宫在学校的北偏东 °方向600米处。
（3）科技馆在学校的北偏 °方向 米处。
（4）新华书店在学校的南偏 °方向 米处。
（5）邮局在学校的 偏 °方向 米处。
（6）文具店位于学校的南偏西60°方向400米处，在图中画出文具店的位置。
12．（2008•邗江区）一块长方形的铁皮（如图），
（1）如果用它做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）（得数保留整平方分米）
（2）如果1升水重1千克，这个圆柱形水桶最多可以装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
13．（2021春•淮阴区校级期中）淮安市实验小学是一所百年老校。目前已发展成为一个拥有三个校区的教育集团。你能根据提供的信息，确定相关处所的位置吗？（写出必要的计算过程）
（1）长征校区在实小校区的 ︒方向约 千米处。
（2）新城校区在实小校区的南偏东60°方向约9千米处，请在如图中画出新城校区的位置。
（3）淮安市第一人民医院在长征校区的北偏西70°方向约4千米处，请在图中画出淮安市第一人民医院的位置。
14．（2021•阎良区）一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分．小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分．他做错了几道题？
15．（2020•吴江区校级模拟）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？（用比例解）
16．（2013秋•松桃县校级期末）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米．生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（损耗料忽略不计，得数保留整数）
17．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
18．（2021春•仪征市期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？
19．（2013•北京模拟）一个数的34比30的25%多1.5，求这个数．
20．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
21．（2017春•滨海县期末）①如图中，图形A按 ： 的比例缩小后可以得到图形B．
②图形A与图形B的面积比
是 ： ．
22．（2021春•淮安区校级期中）（1）如图是某镇的平面图，动物园在政府的正北方，请补全动物园的位置并填表。（1格长1cm）
名称
图上距离
实际距离
小学到街心广场
800米
政府到动物园
7厘米
（2）这幅平面图的比例尺是 。
23．（2021春•淮阴区校级期中）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为4cm的圆柱形钢材竖着全部放入水中，这时水面上升8cm，把这段钢材竖着拉出水面6cm，水面下降3cm，求这段钢材的体积．
24．（2021春•连云港期中）如图是2021年3月胜利小学六年级学生最喜欢的球类运动情况统计图。
（1）喜欢乒乓球学生人数占总人数的 %。
（2）由图分析可知六年级一共有 人。
（3）喜欢排球的学生有 人，喜欢足球的学生有 人。
（4）将条形统计图补充完整。
25．（2021春•新沂市期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 比例
（3）根据图象判断，35秒能出水 升；出水9升要用 秒．
26．（2021春•新沂市期中）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画．
（1）市政府在人民公园 面 米处；
（2）苏果超市在人民公园 偏 °方向的 米处；
（3）汽车站在人民公园 偏 °方向 米处；
（4）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置．
27．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 和 。（填序号）
解答过程： 。
28．（2021春•鄯善县期末）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
29．（2021春•连云港期中）如图是体育场和电影院位置的示意图。
（1）电影院在体育场的 偏 °方向 千米处。
（2）新华书店在体育场的南偏西60°方向6千米处，请在图上画出新华书店的位置。
30．（2021春•连云港期中）一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积？（容器中两次水都没有溢出）
期中真题汇编应用题（三）-六年级下册数学期中高频考点培优卷（江苏省专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共31小题）
1．（2021春•洪泽区期中）一个圆柱形蓄水池，从里面量的底面直径是20米，深1.5米．
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）它的容积是多少？
（3）在它的四周和底面抹水泥，至少用了多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据圆的面积公式，求圆柱的底面积即可；
（2）根据圆柱的体积公式，求出圆柱形蓄水池的容积即可；
（3）根据圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，求出圆柱的侧面积加一个底面积即可．
【解答】解：（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）．
答：它的占地面积是314平方米；
（2）3.14×（20÷2）2×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）．
答：它的容积是471立方米；
（3）3.14×20×1.5+3.14×（20÷2）2
＝94.2+314
＝408.2（平方米）
408.2×10＝4082（千克）．
答：至少用了4082千克水泥．
【点评】解答此题的关键是，根据所求的问题，联系所给的条件，运用相应的公式解答．
2．（2021春•姜堰区期中）提倡健康消费，反对铺张浪费是我们每一个公民提倡的消费观。芳芳家每月都将消费情况进行分析，下面是芳芳和妈妈将2021年3月的支出情况绘成的统计图。
（1）芳芳家3月份共支出 8000 元。
（2）这个月支出最多是 生活 ，支出了 2800 元。
（3）把统计图补充完整。
（4）你觉得这个月芳芳家消费安排是否合理？说说你的理由。
【答案】（1）8000元；
（2）生活、2800元；
（3）
【分析】（1）把芳芳家3月份的总支出看作单位“1”，其中医疗健康支出1600元，占总支出的20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）通过观察扇形统计图可知，这个月支出最多的是生活支出，占总支出的35%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
（3）根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出文化教育多少元，根据减法的意义，用减法求出其它支出占总支出的百分之几，据此完成统计图。
（4）答案不唯一。芳芳家各项开支所占的比例中生活这项开支所占的比例最大，所以要减少生活开支，增加教育开支。
【解答】解：（1）1600÷20%
＝1600÷0.2
＝8000（元）
答：芳芳家3月份共支出8000元。
（2）8000×35%＝2800（元）
答：这个月支出最多的是生活支出，支出了2800元。
（3）8000×25%＝2000（元）
1﹣20%﹣35%﹣25%＝20%
作图如下：
（4）答案不唯一。芳芳家各项开支所占的比例中生活这项开支所占的比例最大，所以要减少生活开支，增加教育开支。
故答案为：8000；生活、2800。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图、条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
3．（2021春•姜堰区期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。
（1）人民公园在学校的 北 偏 西60 度方向 300 处。
（2）体育馆与新华书店、学校在同一条直线上，体育馆与新华书店相距600米，且它更靠近学校。请你在图上画出体育馆的位置。
（3）体育馆在学校的 南 偏 西50 度方向 200 处。
【答案】（1）北，西60，300；（2）；（3）南，西50。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以学校的位置为观测点，即可确定人民公园的方向；人民公园到学校的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（2）体育馆与新华书店、学校在同一条直线上，体育馆与新华书店相距600米，且它更靠近学校。新华书店与学校的图上距离是4厘米，实际距离是100×4＝400（米），即新华书店在学校的北偏东50°方向400米处，则体育馆在学校南偏西50°方向600﹣400＝200（米）处，图上距离是200÷100＝2（厘米），据此即可画出体育馆的位置。
（3）由（2）分析可知，体育馆在学校南偏西50°方向200米处。
【解答】解：（1）100×3＝300（米）
答：人民公园在学校的北偏西60度方向300处。
（2）100×4＝400（米）
600﹣400＝200（米）
200÷100＝2（厘米）
体育馆在学校的南偏西50度方向图上距离2厘米处（在图中标出体育馆的位置如下图）。
（3）由（2）可知，体育馆在学校南偏西50°方向200米处。
故答案为：北，西60，300；南，西50。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
4．（2021春•姜堰区期中）一名篮球运动员在一场比赛中一共投中12个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了33分，他投中2分球和3分球各多少个？
在下表中先假设两种球分别投中的个数，再通过试验调整找出答案，并在符合条件的答案空格内打“√”.
2分球个数
3分球个数
总得分
是否符合条件
【答案】中2分球3个，3分球9个。
【分析】一共投中12个球，先假设各自有6个，然后调整数据填表即可。
【解答】解：
2分球个数
3分球个数
总得分
是否符合条件
6
6
30
×
5
7
31
×
4
8
32
×
3
9
33
√
答：他投中2分球3个，3分球9个。
【点评】解答鸡兔同笼问题，常常利用假设法、方程法、抬腿法、列表法解决问题。
5．（2021•城阳区模拟）根据如图提供的信息，填一填，画一画。
（1）这幅图的比例尺是 1：20000 。
（2）衣世界在市医院的 北偏东50 °方向 500 米处；文浩书店在市医院的 南偏东70 °方向 800 米处。
（3）邮局在市医院的南偏西30°方向500米处，时代广场位于市医院的北偏西60°方向400米处，在图中画出它们的位置。
【答案】（1）1：20000
（2）北偏东50，500，南偏东70，800。
（3）
【分析】（1）根据图中的线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离200千米，再根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得这幅图的比例尺。
（2）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以市医院的位置为观测点，即可确定衣世界和文浩书店的方向，根据衣世界、文浩书店与市医院的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出它们与市医院的实际距离。
（3）以市医院的位置为观测点，即可确定邮局和时代广场的方向，根据市医院与邮局和时代广场的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出市医院与邮局和时代广场的图上距离，从而画出邮局和时代广场的位置。
【解答】解：（1）1厘米：200米
＝1厘米：20000厘米
＝1：20000
答：这幅图的比例尺是1：20000。
（2）2.5×200＝500（米）
4×200＝800（米）
答：衣世界在市医院的北偏东50°方向500米处；文浩书店在市医院的南偏东70°方向800米处。
（3）500÷200＝2.5（厘米）
400÷200＝2（厘米）
画图如下：
故答案为：1：20000；北偏东50，500，南偏东70，800。
【点评】本题考查了学生根据方向和距离确定位置的知识，主要是根据比例尺求出图上距离，画出平面图。
6．（2021春•姜堰区期中）为了测量一个不规则铁块的体积，肖阳按如下步骤进行实验。
（1）在一个底面直径是10厘米的圆柱体形玻璃容器中放入一定量的水，量得容器中水面的高度是6厘米；
（2）将铁块轻轻放入水中，铁块完全浸入水中，此时量得水面高度8厘米。如果玻璃厚度忽略不计，请你帮肖阳计算出这个不规则铁块的体积。
【答案】157
【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的水的高度即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（8﹣6）
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（立方厘米）
答：这个不规则铁块的体积是157立方厘米。
【点评】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
7．（2021春•姜堰区期中）学校举办春季运动会，参加比赛的运动员人数在170﹣180人之间，男运动员的人数是女运动员人数的34。请你提一个数学问题并解答。
问题： 一共有多少运动员参加比赛？ ；解答： 3+4＝7
180÷7＝25（人）••••••5（人）
180﹣5＝175（人）
答：一共有175人参加比赛 。
【答案】一共有多少运动员参加比赛？175。
【分析】可以把男生人数看成3份，女生人数看成4份，那么总人数就有7份，又知参加比赛的运动员人数在170﹣180人之间，然后根据人数必须是整数推理求出总人数是175人。
【解答】解：问题：一共有多少运动员参加比赛？
3+4＝7
180÷7＝25（人）••••••5（人）
180﹣5＝175（人）
答：一共有175人参加比赛。
故答案为：一共有多少运动员参加比赛？
3+4＝7
180÷7＝25（人）••••••5（人）
180﹣5＝175（人）
答：一共有175人参加比赛
【点评】1．根据已有条件推断可以增添的条件或者问题。
2．填入后，进行检验看是否符合常理或者题意。
3．如果是正确的，进行解答。
8．（2021春•淮阴区校级期中）五（1）班同学在上学期数学期末考试中某道选择题的答题情况如图1、图2所示。请你算一算：选 A、B、C选项的各有多少人？
【答案】5；5；30。
【分析】选D的有10人，除以占的比率，算出总人数，再求选 A、B、C选项的各有多少人即可。
【解答】解：10÷20%＝50（人）
选A的人数：50×10%＝5（人）
选B的人数：50×10%＝5（人）
选C的人数：50﹣5﹣5﹣10＝30（人）
答：选A的有5人，选B的有5人，选C的有30人。
【点评】算出总人数，是解答此题的关键。
9．（2021春•海安市期中）如图是朝辉小学图书室的科普书、绘本、小说三类图书的分类情况，已知小说比科普书多1200册，请你先算出三类书的本数，再用条形统计图表示出来．
【答案】见试题解答内容
【分析】把三类图书的总册数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用小说比科普书多的册数除以小说比科普书多占总数的百分率就是三类图书的总册数．再根据百分数乘法的意义，用三类图书的总册数分别乘小说、绘本、科普书所占的百分率即可分别求出小说、绘本、科普书的本数．再在图中分别绘制出表示小说、绘本、科普书本数的直条图，表示上数据等即可．
【解答】解：1200÷（45%﹣25%）
＝1200÷20%
＝6000（册）
小说：6000×45%＝2700（册）
绘本：6000×30%＝1800（册）
科普书：6000×25%＝1500（册）
根据计算数据绘制条形统计图如下：
【点评】此题主要考查的是如何根据扇形统计图所提供的信息，分别计算出三类图书的本数然后绘制条形统计图．注意，绘制折线统计图时要写上标题，标上数据及绘图时间等．直条宽度相同，分布均匀，美观大方．
10．（2010春•南京期末）在比例尺是1：3500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米，在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米．求另一幅地图的比例尺．
【答案】见试题解答内容
【分析】先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，求出甲、乙两地间的实际距离，进而根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比，叫做比例尺；进行解答即可．
【解答】解：2.4÷13500000=8400000（厘米）；
2.8：8400000，
＝（2.8÷2.8）：（8400000÷2.8），
＝1：3000000；
答：另一幅地图的比例尺是1：3000000．
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论．
11．（2021春•海安市期中）（1）这幅图的比例尺是 1：20000 。
（2）少年宫在学校的北偏东 50 °方向600米处。
（3）科技馆在学校的北偏 西 60 °方向 600 米处。
（4）新华书店在学校的南偏 东 70 °方向 800 米处。
（5）邮局在学校的 南 偏 西 30 °方向 400 米处。
（6）文具店位于学校的南偏西60°方向400米处，在图中画出文具店的位置。
【答案】（1）1：20000；
（2）50；
（3）西，60，600；
（4）东，70，800；
（5）南，西，30，400。
（6）
【分析】（1）根据题目所给信息可知，图上1厘米代表实际距离200米，根据比例尺＝图上距离：实际距离，即可求得数值比例尺；
（2）以学校的位置为观测点，即可确定少年宫位置；
（3）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定科技馆的位置，根据科技馆与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（4）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定新华书店的位置，根据新华书店与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（5）根据地图上的方向，上北下南，左西右东，以学校的位置为观测点，即可确定邮局的位置，根据邮局与学校的图上距离及图中所标注的线段比例尺，即可求出这两地的实际距离；
（6）以学校的位置为观测点，即可确定文具店位置，根据文具店与学校的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可求出文具店与学校的图上距离，从面画出文具店的位置。
【解答】解：（1）1厘米：200米
＝1厘米：20000厘米
＝1：20000
（2）少年宫在学校的北偏东50°方向600米处。
（3）200×3＝600（米）
所以科技馆在学校的北偏西60°方向600米处。
（4）200×4＝800（米）
所以新华书店在学校的南东70°方800米处。
（5）200×2＝400（米）
所以邮局在学校的南偏西30°方向400米处。
（6）400÷200＝2（厘米），画图如下：
故答案为：1：20000；50；西，60，600；东，70，800；南，西，30，400。
【点评】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
12．（2008•邗江区）一块长方形的铁皮（如图），
（1）如果用它做一个高5分米的圆柱形水桶的侧面，再另配一个底面，做这样一个水桶至少需要多少铁皮？（接头处忽略不计）（得数保留整平方分米）
（2）如果1升水重1千克，这个圆柱形水桶最多可以装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）因为圆柱形的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面圆的周长，宽就是圆柱的高，因此侧面积＝底面周长×高；另外，一个底面，可由底面周长，求出半径，再求出底面积，再把侧面积、底面积相加即可．
（2）要求这个圆柱形水桶最多可以装水多少千克，先求出圆柱的体积，然后乘1千克即可．
【解答】解：（1）底面半径：
18.84÷3.14÷2，
＝6÷2，
＝3（分米）；
一个底面积：
3.14×32＝28.26（平方分米）；
侧面积：
18.84×5＝94.2（平方分米）；
做这样一个水桶至少需要铁皮：
28.26+94.2＝122.46≈123（平方分米）；
答：做这样一个水桶至少需要铁皮123平方分米．
（2）圆柱的体积：
3.14×32×5，
＝3.14×9×5，
＝141.3（立方分米），
＝141.3（升）；
可以装水：
1×141.3＝141.3（千克）；
答：这个圆柱形水桶最多可以装水141.3千克．
【点评】本题主要考查圆柱的侧面展开知识，以及结合实际，运用知识的能力．
13．（2021春•淮阴区校级期中）淮安市实验小学是一所百年老校。目前已发展成为一个拥有三个校区的教育集团。你能根据提供的信息，确定相关处所的位置吗？（写出必要的计算过程）
（1）长征校区在实小校区的 北偏东45 ︒方向约 7 千米处。
（2）新城校区在实小校区的南偏东60°方向约9千米处，请在如图中画出新城校区的位置。
（3）淮安市第一人民医院在长征校区的北偏西70°方向约4千米处，请在图中画出淮安市第一人民医院的位置。
【答案】（1）北偏东45，7；（2）、（3）。
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以实小校区的位置为观测点，即可确定长征校区的方向；量出长征校区所实小校区的图上距离，根据图中所标注的比例尺，即可求出两校区的实际距离。
（2）同理，以实小校区的位置为观测点，即可确定新城校区的方向；根据新城校区与实小校区的实际距离及图中所标注的比例尺，即可求出两校区的图上距离，进而在图中即可标出新城校区的位置。
（3）同理，以长征校区的位置为观测点，即可确定淮安市第一人民医院的方向；根据淮安市第一人民医院与长征校区的实际距离及图中所标注的比例尺，即可求出两地的图上距离，进而在图中标出淮安市第一人民医院的位置。
【解答】解：（1）量得长征校区与实小校区的图上距离是3.5厘米
3.5÷1200000=700000（厘米）
700000厘米＝7千米
答：长征校区在实小校区的北偏东45︒方向约7千米处。
（2）9千米＝900000厘米
900000×1200000=4.5（厘米）
新城校区在实小校区的南偏东60°方向图上距离约4.5厘米处，在如图中画出新城校区的位置（下图）。
（3）4千米＝400000厘米
400000×1200000=2（厘米）
淮安市第一人民医院在长征校区的北偏西70°方向图上距离约2厘米处，在图中画出淮安市第一人民医院的位置（下图）。
故答案为：北偏东45，7。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
14．（2021•阎良区）一次数学竞赛共20题，规定：做对1题给5分，做错1题不给分外还倒扣3分，不做的题不给分．小华在这次竞赛中全部题都做了，总分是84分．他做错了几道题？
【答案】见试题解答内容
【分析】假设20道题全做对，则得20×5＝100分，这样就少得100﹣84＝16分；最错一题比做对一题少5+3＝8分，也就是做错16÷8＝2道题．
【解答】解：答错的是：
（20×5﹣84）÷（3+5），
＝16÷8，
＝2（道）；
答：他做错了2道题．
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
15．（2020•吴江区校级模拟）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？（用比例解）
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例．据此解答．
【解答】解：设这座大楼高x米，根据题意得
x：15＝6：4.5
4.5x＝15×6
x＝20
答：这座大楼有20米高．
【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再比例式程解答．
16．（2013秋•松桃县校级期末）某工厂要生产100节圆柱形铁皮通风管，已知每节通风管的管口半径是0.2米，长是1.4米．生产这批圆柱形通风管，至少需要铁皮多少平方米？（损耗料忽略不计，得数保留整数）
【答案】见试题解答内容
【分析】因为圆柱形通风管没有底面只有侧面，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求一个通风管的侧面积，再乘100即可．
【解答】解：2×3.14×0.2×1.4×100
＝1.7584×100
＝175.84
≈176（平方米）
答：至少需要铁皮176平方米．
【点评】此题考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，此类问题要结合生活实际进行解答．
17．（2021春•仪征市期中）为了测量一个土豆的体积，四名同学合作进行如下实验：
步骤1：小明准备了一个圆柱形玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的底面直径为20厘米，高15厘米。
步骤2：小丽往玻璃缸中倒入10厘米深的水。
步骤3：小兰把这个土豆放入玻璃缸，发现水淹没了土豆。
步骤4：小军测出此时水深为13厘米。
请你根据他们的测量结果，算出这个土豆的体积。
【答案】942
【分析】根据实验我们可以知道，土豆的体积相当于上升的那部分水的体积，因为土豆放入容器里，所以水才会升高（13﹣10）＝3厘米，这部分水我们可以把它看做是直径为20厘米，高3厘米一个圆柱形的水柱，只要求出这部分水柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h求出上升水的体积也就知道土豆的体积。
【解答】解：13﹣10＝3（厘米）
3.14×（20÷2）2×3
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
答：这个土豆的体积是942立方厘米。
故答案为：942。
【点评】此题考查了探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：杯子里水上升的体积就是土豆的体积，进而得解。
18．（2021春•仪征市期中）如图所示，同一时刻，直立在地上的6米高的大树影子长是4.5米．附近有一座大楼的影长是15米．请问这座大楼高几米？
【答案】见试题解答内容
【分析】根据同一时间下物体的实际高度与影长的比值一定，可知物体的实际高度与影长成正比例．据此解答．
【解答】解：设这座大楼高x米，根据题意得
x：15＝6：4.5
4.5x＝15×6
x＝20
答：这座大楼有20米高．
【点评】本题的关键是根据实际高度与影长的比值一定，确定物体的实际高度与影长成正比例，然后再比例式程解答．
19．（2013•北京模拟）一个数的34比30的25%多1.5，求这个数．
【答案】见试题解答内容
【分析】一个数的34比30的25%多1.5，即30的25%加上1.5正好是这个数的34，30的25%为30×25%，其加上1.5的和为30×25%+1.5，则这个数为（30×25%+1.5）÷34．
【解答】解：（30×25%+1.5）÷34．
＝（7.5+1.5）×43，
＝9×43，
＝12．
答：这个数是12．
【点评】完成本题要注意条件中“比，多”等此类体现数据之间关系的关键词．
20．（2019•湘潭模拟）如图是林场育苗基地树苗情况统计图．
（1）柳树有2500棵，这些树苗的总数是多少棵？
（2）柏树和槐树一共有多少棵？
（3）杨树比松树多百分之几？
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据统计图可知柳树占树苗总数的25%，根据已知一个数的百分之几是多少求这个数，用除法解答．
（2）根据一个数乘百分数的意义，直接用乘法解答．
（3）属于求一个数比另一个数多百分之几，把被比的数量松树的棵数看作单位“1”（作除数），用除法解答．
【解答】解：（1）2500÷25%
＝2500÷0.25
＝10000（棵）
答：这些树苗的总数是10000棵．
（2）柏树：10000×10%
＝10000×0.1
＝1000（棵）
槐树：10000×17%
＝10000×0.17
＝1700（棵）
1000+1700＝2700（棵）
答：柏树和槐树一共有2700棵．
（3）（33%﹣15%）÷15%
＝0.18÷0.15
＝120%
答：杨树树比松树多120%．
【点评】此题主要考查根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
21．（2017春•滨海县期末）①如图中，图形A按 1 ： 3 的比例缩小后可以得到图形B．
②图形A与图形B的面积比是 9 ： 1 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】①三角形A的底除以三角形B对应的底或用三角形A的高除以三角形B对应的高所得的商就是两图缩小的倍数，用比表示缩小的倍数时，用1表示前项，这个倍数表示后项．
②根据三角形的面积面积公式“S＝ab÷2”分别求出两三角形的面积，根据比的意义写出它们面积的比，再把这个比化成最简整数比即可．
【解答】解：①12÷4＝3
9÷3＝3
图形A按1：3的比例缩小后可以得到图形B．
②（12×9÷2）：（4×3÷2）
＝54：6
＝9：1
图形A与图形B的面积比是9：1．
故答案为：1，3；9，1．
【点评】此题是考查图形放大与缩小的意义，三角形面积的计算，比的意义等．
22．（2021春•淮安区校级期中）（1）如图是某镇的平面图，动物园在政府的正北方，请补全动物园的位置并填表。（1格长1cm）
名称
图上距离
实际距离
小学到街心广场
800米
政府到动物园
7厘米
（2）这幅平面图的比例尺是 1：20000 。
【答案】1：20000。
【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，先统一单位，再求比例尺即可。
【解答】解：
（1）
名称
图上距离
实际距离
小学到街心广场
4厘米
800米
政府到动物园
7厘米
1400米
（2）1厘米：200米＝1：20000，所以这幅平面图的比例尺是1：20000。
故答案为：1：20000。
【点评】根据比例尺的定义解答即可。
23．（2021春•淮阴区校级期中）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径为4cm的圆柱形钢材竖着全部放入水中，这时水面上升8cm，把这段钢材竖着拉出水面6cm，水面下降3cm，求这段钢材的体积．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题干可得，拉出水面6cm时：下降部分的水的体积就等于底面半径4cm、高为6cm的圆柱的体积，由此可以得出下降3cm的水的体积；根据圆柱的体积公式，用下降3cm的水的体积除以3即可得到水桶的底面积；钢材的体积就等于全部放入水中后，水面上升的8cm的水的体积，用水桶的底面积乘上8即可解决．
【解答】解：水桶的底面积为：3.14×42×6÷3
＝3.14×16×6÷3
＝301.44÷3
＝100.48（cm2）；
钢材的体积为：100.48×8＝803.84（cm3）．
答：这段钢材的体积为803.84cm3．
【点评】本题解决的关键是根据拉出6厘米，水面下降部分的体积求得水桶的底面积．
24．（2021春•连云港期中）如图是2021年3月胜利小学六年级学生最喜欢的球类运动情况统计图。
（1）喜欢乒乓球学生人数占总人数的 30 %。
（2）由图分析可知六年级一共有 700 人。
（3）喜欢排球的学生有 140 人，喜欢足球的学生有 245 人。
（4）将条形统计图补充完整。
【答案】（1）30；（2）700；（3）140，245；（4）。
【分析】（1）把总人数看作单位“1”，则喜欢乒乓球学生人数占总人数的百分比等于1减去篮球所占百分比，减去足球所占百分比，毽子排球所占百分比。
（2）用喜欢篮球的人数除以所占总人数的百分率，求总人数即可。
（3）用总人数乘喜欢排球的人数占总数的百分比即可；同理求喜欢排球的人数即可。
（4）根据所得数据完成统计图即可。
【解答】解：（1）1﹣15%﹣35%﹣20%＝30%
答：喜欢乒乓球学生人数占总人数的30%。
（2）105÷15%＝700（人）
答：由图分析可知六年级一共有700人。
（3）700×20%＝140（人）
700×35%＝245（人）
答：喜欢排球的学生有140人，喜欢足球的学生有245人。
（4）统计图如下：
故答案为：30；700；140，245。
【点评】本题主要考查统计图表的填充，关键利用所给数据完成统计图并回答问题。
25．（2021春•新沂市期中）如图是一个水龙头打开后出水量情况统计．
（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正 比例
（3）根据图象判断，35秒能出水 7 升；出水9升要用 45 秒．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）认真看图，找出10、20、30、40秒时间对应的出水量，填表即可；
（2）因为出水量除以时间等于一个固定值，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例；
（3）在横轴上找到35秒，向上画它的垂线，与图形有一个交点，过这个交点向纵轴画垂线，与纵轴的交点就是出水量；同理，找出出水9升对应的时间，即可得解．
【解答】解：（1）看图填表：
时间/秒
10
20
30
40
…
出水量/升
2
4
6
8
…
（2）根据右边的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成 正比例
（3）
根据图象判断，35秒能出水 7升；出水9升要用 45秒；
故答案为：2，4，6，8；正；7，45．
【点评】此题根据正反比例的意义来判断，认真观察图形是解决此题的关键．
26．（2021春•新沂市期中）以人民公园为观测点，量一量，填一填，画一画．
（1）市政府在人民公园 东 面 1750 米处；
（2）苏果超市在人民公园 北 偏 西45 °方向的 900 米处；
（3）汽车站在人民公园 东 偏 南60 °方向 2.6 米处；
（4）少年宫在人民公园南偏西60°方向2000米处，请在图中表示出少年宫的位置．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）以人民公园为观测中心，测量出市政府到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（2）以人民公园为观测中心，测量出苏果超市到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（3）以人民公园为观测中心，测量出汽车站到人民公园的图上距离，利用比例尺计算出它的实际距离即可；
（4）先利用比例尺计算出少年宫的图上距离，利用方向标即可在平面图中标出少年宫的位置．
【解答】解：（1）经过测量可知：市政府的图上距离为3.5厘米，所以：
实际距离为：3.5÷150000=175000（厘米）＝1750米，
答：市政府在人民公园东面1750米处；
（2）经过测量可知：苏果超市的图上距离为1.8厘米，所以：
实际距离是：1.8÷150000=90000（厘米）＝900米，
答：苏果超市在人民公园北偏西45°方向的900米处；
（3）经过测量可知：汽车站的图上距离为2.6厘米，所以：
实际距离是：2.6÷150000=130000（厘米）＝1300米，
答：汽车站在人民公园东偏南60°方向1300米处；
（4）2000米＝200000厘米，
少年宫的图上距离为：200000×150000=4（厘米），
利用方向标在图中表示出少年宫的位置如图所示：
故答案为：（1）东；1750；（2）北；西45；900；（3）东；南60；1300．
【点评】此题考查了利用方向与距离确定物体位置的方法以及比例尺的计算应用．
27．（2021春•仪征市期中）学校啦啦操表演方阵由四、五、六三个年级的学生组成，其中五年级有160人。关于这三个年级的人数还有以下信息，请选择信息解答问题。
①五年级人数占表演总人数的13
②四、五两个年级的人数比是3：4
③六年级人数比四年级人数多23
④六年级人数比表演总人数的40%多8人
要求六年级表演的人数，选择的信息是 ① 和 ④或②和③ 。（填序号）
解答过程： 160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人 。
【答案】200人。
【分析】要求六年级人数，根据已知信息五年级人数160人，我们就要去找和五年级有关的信息去选择，选择①可以求出总人数，然后根据总人数去选择和六年级有关的信息，因此选择④，用乘法计算；当然我们也可以选择②先求出四年级的份数，用相互对应的量和份数求出四年级有多少人，再去根据四年级人数求六年级人数，选择③合适，乘法计算。
【解答】解：选择①和④
160÷13=480（人）
480×40%+8
＝192+8
＝200（人）
答：六年级表演的人数是200人。
选择②和③
160÷4＝40（人）
40×3＝120（人）
120×（1+23）
＝120×53
＝200（人）
答：六年级有200人。
故答案为：200人。
【点评】解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系。
28．（2021春•鄯善县期末）48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
【答案】见试题解答内容
【分析】设大船有x条，那么小船就有10﹣x条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设大船有x条，
6x+4×（10﹣x）＝48
6x+40﹣4x＝48
2x+40﹣40＝48﹣40
2x÷2＝8÷2
x＝4
10﹣4＝6（条）
答：大船有4条，小船有6条．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
29．（2021春•连云港期中）如图是体育场和电影院位置的示意图。
（1）电影院在体育场的 北 偏 东 45 °方向 4 千米处。
（2）新华书店在体育场的南偏西60°方向6千米处，请在图上画出新华书店的位置。
【答案】（1）北，东，45，4；
（2）。
【分析】（1）通过测量得出电影院在体育场北偏东45°方向上，图上距离2cm，根据比例尺和图上距离计算其实际距离，然后利用图上确定方向的方法确定位置；
（2）新华书店与体育场的图上距离，根据比例尺和图上距离计算其实际距离，然后利用图上确定方向的方法确定位置。
【解答】解：（1）通过测量得出电影院在体育场北偏东45°方向上，图上距离2cm，实际距离是：2×2＝4（千米）；
所以，电影院在体育场的北偏东45°方向4千米处。
（2）6÷2＝3（cm）
所以，新华书店在体育场的南偏西60°方向图上距离3cm处，画图如下：
故答案为：（1）北，东，45，4；
（2）。
【点评】此题主要考查依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法以及线段比例尺的意义。
30．（2021春•连云港期中）一个圆柱底面直径为2厘米，高是5厘米，把它浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。求圆锥的体积？（容器中两次水都没有溢出）
【答案】47.1立方厘米。
【分析】根据题意可知，把一个底面直径为2厘米，高是5厘米圆柱浸没在一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，量得水面上升了3厘米。再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸没在水中，量得水面又上升了9厘米。由此可知，圆锥的体积是这个圆柱体积的（9÷3）倍，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：3.14×（2÷2）2×5×（9÷3）
＝3.14×1×5×3
＝15.7×3
＝47.1（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是47.1立方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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