2023成都高三下学期二模文科数学试题含解析

成都市2020级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文科）

本试卷分选择题和非选择题两部分．第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5．考试结束后，只将答题卡交回.

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集，集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 函数的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 执行如图所示的程序框图，输出的n的值为（    ）

A. 40 B. 41 C. 119 D. 122

4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A. 0 B.  C.  D. 2

5. 设，分别是双曲线的左、右焦点．为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B. 2 C.  D.

6. 某同学计划2023年高考结束后，在A，B，C，D，E五所大学中随机选两所去参观，则大学恰好被选中的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知命题：空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题：空间中三个平面，，，若，，，则．则下列命题为真命题的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知过抛物线焦点，且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则（    ）

A. 32 B.  C.  D. 8

9. 若函数满足，且当时，，则（    ）

A. －1 B.  C. 0 D.

10. 若正三棱锥的高为2，，其各顶点都在同一球面上，则该球的半径为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

11. 已知，，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 在中，已知，，，则的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13. 复数（为虚数单位），则|z|的值为______．

14. 已知，则__．

15. 函数的极大值为______．

16. 若直线与相交于点，过点作圆的切线，切点为，则|PM|的最大值为______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用每周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探秘”“盆景栽培”“家庭摄影”“名画鉴赏”四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报．该校高二有两种班型－文科班和理科班（各有2个班）,据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情况统计如下:

（1）若把“厨艺探秘”“盆景栽培”统称为“劳育课程”,把“家庭摄影”“名画鉴赏”统称为“美育课程”．请根据所给数据,完成下面的2×2列联表:

（2）根据（1）列联表中所填数据,判断是否有99%把握认为课程的选择与班型有关．

附:．

18. 已知等比数列的公比为3，且，，成等差数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

19. 如图，三棱柱中，与均是边长为2的正三角形，且．

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积．

20. 已知中心为坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过，两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点的直线与椭圆相交于A，B两点，，，且点在椭圆上，求直线的方程．

21. 已知函数，其中，．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的取值范围．

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑

选修4－4：坐标系与参数方程

22. 在直角坐标系xOy中，曲线参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（1）求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程；

（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于A，B两点，求的值．

选修4－5：不等式选讲

23. 已知函数．

（1）画出的图象；

（2）求不等式的解集．