2022成都石室中学高三下学期“二诊模拟”文科数学含解析

成都石室中学2021~2022学年度下期高2022届“二诊模拟”

文科数学

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合 ，则为（    ）

A．   B．   C．   D

2．已知复数z满足（i是虚数单位），则复数z的共轭复数的虚部为（    ）

A．１    B．i     C．    D．

3．已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为（    ）

A．   B．     C．    D．

4．已知向量与的夹角为，，，则（    ）

A．   B．    C．  D．

5．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入的a，b，c分别为，，，则输出的结果为（    ）

A．a    B．b    C．c    D．无法确定

6．若，则（    ）

A．    B．    C．    D．

7．基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型来描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T近似满足，有学者基于已有数据估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间约为（参考数据：）

A．2天    B．5天    C．4天    D．3天

8．已知直线l为曲线在处的切线，则直线l的方程是（    ）

A．      B．

C．       D．

9．已知不等式组，构成的平面区域为D．命题p：对，都有；命题，使得．下列命题中，为真命题的是（    ）

A．  B．   C．   D．

10．如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（    ）

A．   B．    C．   D．

11．设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且，则直线OM的斜率的最大值为（    ）

A．1    B．    C．    D．

12．已知函数，下列对于函数性质的描述，错误的是（    ）

A．是的极小值点

B．的图象关于点对称

C．若在区间上递增，则的最大值为

D．有且仅有三个零点

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______．

14．为美化校园，创建读书角，同学们将莫言的3部作品《红高粱家族》《酒国》《蛙》随机地排在书架上，则《蛙》恰好放在三本书中间的概率是______．

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．若的面积为，则的最小值为______．

16．若指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（本小题满分12分）设，有三个条件：①是2与的等差中项；②，；③．在这三个条件中任选一个，补充在下列问题的横线上，再作答．（如果选择多个条件分别作答，那么按第一个解答计分）

若数列的前n项和为，且______．

（Ⅰ）求数列的通项公式：

（Ⅱ）若是以2为首项，4为公差的等差数列，求数列的前n项和．

18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，，，，，E为棱PD的中点，（为常数且）．

（Ⅰ）当时．求证：平面ACE；

（Ⅱ）当x=时，求点F到平面AEC的距离．

19.（本小题满分12分）1G和2G时代．我们的听觉得以随时随地的延伸，掏出手机拨通电话，地球那头的声音近在咫尺．到了3G时代，我们的视觉也开始同步延伸，视频通话随时随地，一个手机像一个小小窗口，面对面轻声闲聊笑靥如花，天涯若比邻．4G时代，我们的思想和观念得以延伸，随时的灵感随时传上网，随手的视频随手拍和发，全球同步可读可转可评，个人所有的思想和观点能够在全球的信息网络中延伸、保存、碰撞、交流，博客、微博、微信朋友圈、抖音等等这些我们生活中极其常见的社交网络正是延伸与交流之所．现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某科技创新公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该创新公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位，百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图．

（Ⅰ）根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入；（结果保留小数点后两位）

（Ⅲ）从前6个月的收入中随机抽取2个，求恰有1个月的收入超过20百万元的概率．

参考数据：

其中，设，．

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

20．（本小题满分12分）已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆C过点．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）点A，B是椭圆C上异于点P的两个不同的点，直线PA与PB的斜率均存在，分别记为，且，求证：直线AB过定点．

21．（本小题满分12分）已知函数，．

（I）当，时，求证：恒成立；

（Ⅱ）当号时，探讨函数的零点个数．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，那么按所做的第一题计分．

23．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

（Ⅰ）分别求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知，直线l与曲线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，求的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数，．

．

（Ⅰ）若的解集为R．求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若在上有解，求实数t的取值范围．

答案及解析

1．C【解析】因为，，所以．

2．D【解析】因为，所以，得，则的虚部为．

3．A【解析】由已知可得，双曲线焦点到渐近线的距离为，且，，所以该双曲线的离心率．

4．

5．B【解析】程序框图表示取a，b，c中的最大值，因为，，，所以a，b，c中的最大值为b．

6．

7．D【解析】因为，，，所以，所．设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加2倍需要的时间为6天，则，所以，所以．所以（天）．

8．

9．B【解析】不等式组表示的平面区域D如图中阴影部分（包含边界）所示．根据不等式组表示的平面区域结合图形可知，命题p为真命题，命题q也为真命题，所以根据复合命题真假判断结论可得B选项正确．

10．A【解析】设四个支点所在球的小圆的圆心为，球心为O，球的半径为R．因为球的体积为，即，所以球O的半径．由题意可得，圆的半径为1．利用球的性质，得．又因为圆心到底面的距离即为侧面三角形的高，且其高为，所以球心O到底面的距离为．

11．

12．

13．【解析】由题意，得．

14．【解析】采用列举法可知，一共有6种等可能结果，其中《蛙》恰好放在三本书中间的有2种，故所求概率为．

15．【解析】由正弦定理，得．

，，

，，所以，即．因为的面积为，所以，，即 ，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为．

16．【解析】指数函数（且）与五次函数的图象恰好有两个不同的交点，等价于方程有两个不同的解．对方程两边同时取对数，得，即．因为，所以，从而可转化为与在图象上有两个不同的交点，．当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数在处取到极大值，也是最大值，且最大值为．又因为当时，；当时，，所以．解得．

17．

18．

19．

20．

21．

22．

23．