2022西安中学高三下学期五模文科数学试题含解析

陕西省西安中学高2022届高三第五次模拟考试

文科数学试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则的元素个数为（    ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2. 在空间中，已知命题的三个顶点到平面的距离相等且不为零，命题：平面平面，则是的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3. 西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同学，2名女同学，现随机选派2名同学前往社区参加志愿服务活动，在已知抽取的1名志愿者是女同学的情况下，2名都是女同学的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数.当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数呈指数级增长.当基本传染数持续低于1时，疫情才可能逐渐消散.接种新冠疫苗是预防新冠病毒感染､降低新冠肺炎发病率和重症率的有效手段.已知新冠病毒的基本传染数，若1个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗（称为接种率），那么1个感染者新的传染人数为，为了有效控制新冠疫情（使1个感染者传染人数不超过1），我国疫苗的接种率至少为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 设满足约束条件，则的最大值是（    ）

A. 0 B. 4 C. 8 D. 10

6. 当时，取得最大值，则（    ）

A. 3 B.  C.  D.

7. 在直角三角形中，，点是线段上的动点，且，则的最小值为（    ）

A. 12 B. 8 C.  D. 6

8. 英国著名数学家布鲁克-泰勒以微积分学中将函数展开成无穷级数的定理著称于世.在数学中，泰勒级数用无限连加式来表示一个函数，泰勒提出了适用于所有函数的泰勒级数，并建立了如下指数函数公式：，其中，则的近似值为（精确到）（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 的内角所对的边分别为.已知，则的面积的最大值（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

10. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点､以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（    ）

A  B.  C.  D. 2

11. 已知函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度得到的图像，则方程在上实数解的个数为（    ）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12. 已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（    ）

A 1 B.  C. 2 D. e

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 抛物线的准线方程是___________________.

14. 甲､乙､丙､丁四人对复数的陈述如下（为虚数单位）：甲：；乙：；丙：，在甲､乙､丙､丁四人陈述中，有且只有两个人的陈述正确，则___________.

15. 已知函数为R上的偶函数，则实数___________.

16. 正四面体的外接球与内切球的半径之比为___________.

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

17. 随着2022年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“冰墩墩”成为现象级“顶流”，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“萌杀”万千网友.奥林匹克官方旗舰店“冰墩墩”一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“一墩难求”，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.某商家将6款基础款的冰墩墩，随机选取3个放在一起组成一个盲盒进行售卖.该店2021年1月到11月盲盒的月销售量如下表所示：

（1）求出月销售量y（万个）与月份数x的回归方程，并顶测12月份的销量；

（2）小明同学想通过购买盲盒集齐6款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，求小明至少集齐5款基础款冰墩墩的概率.

参考公式及数据：回归直线的方程是，则..

19. 已知数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足.

（1）求数列的前项和；

（2）若，证明：.

21. 如图1，在梯形中，于E，且，将梯形沿折叠成如图2所示的几何体，,为的中点.

（1）证明：平面；

（2）《九章算术》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，若图1中且，判断三棱锥是否为“鳖臑”，并说明理由.

23. 已知函数.

（1）讨论函数的单调性与极值；

（2）证明：当且时，不等式恒成立.

24. 在平面直角坐标系中，用表示直线与直线的斜率之积，已知，，记点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）为轨迹上的两点，，求面积的最大值.

26. 已知直线的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（为参数）.

（1）若在极坐标系中，点P的极坐标为，判断点P与直线的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线的距离的最小值与最大值.

28. 已知函数，，且的解集为.

（1）求的值；

（2）若都为正数，且，证明：.

陕西省西安中学高2022届高三第五次模拟考试

文科数学试题

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】B

【12题答案】

【答案】A

二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】1

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.

【17题答案】

【答案】（1）万个   

（2）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【19题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）是，理由见解析

【20题答案】

【答案】(1)答案见解析;(2)证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）点P不在直线上；   

（2）最小值为，最大值为.

【23题答案】

【答案】（1）（2）证明见解析