2023年安徽省合肥市蜀山区五十中学中考一模数学试卷（含答案）
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数学试卷
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 总分 |
得分 |
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温馨提示：
数学试卷8页，八大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.的倒数是（ ）
A. B.3 C. D.
2.2022年世界杯在卡塔尔举办，为了办好这届世界杯，人口仅有280万的卡塔尔投资2200亿美元修建各项设施.数据2200亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.如图，该几何体的府视图是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，直绒，等边的顶点在直线上，若，则的度数为（ ）
A.92° B.102° C.112° D.114°
6.直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B. C. D.
7.如图，正方形和等边三角形均内接于，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8.某社区要从、、三名志愿者中任意抽调两人助力全民核酸检测工作，恰好抽到志愿者和的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于的方程有且仅有两个不同的实数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
10.已知，是线段上的动点且，，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.不等式组的解集是______.
12.在半径为3的圆中，圆心角150°所对的弧长是______.
13.如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，已知的面积为6，则______.
14.已知点是抛物线上一动点
（1）当点到轴的距离不大于1时，的取值范围是______.
（2）当点到直线的距离不大于时，的取值范围是，则的值为______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.如图，网格中小正方形的边长均为1，是格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）.请仅用无刻度的直尺作图.
（1）在图（1）中作出的中线；
（2）请在图（2）中找一格点，便得.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图所示，一梯子斜靠着墙，梯子与地面夹角为45°，若梯子底端向右水平移动1.5m至点，此吋梯子顶端向上移动1m至点，此时，求长度.（参考数据：，，）
18.观察下列等式，探究发现规律，并解决问题.
①
②
③
（1）______；
（2）______；
（3）______；
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.
（1）求和的值；
（2）如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.
20.已知等腰，，且，连接交于点，以为直径的上有一点，使得，连接交于点，若.
（1）判断与的关系，并说明理由；
（2）若，求的值.
六、（本题满分12分）
21.2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮.某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
组号 | 成绩 | 频数 | 频率 |
1 | 2 | 0.04 | |
2 | 0.1 | ||
3 | 18 | 0.36 | |
4 | 9 | 0.18 | |
5 | |||
6 | 2 | 0.05 | |
合计 | 50 | 1.000 | |
其中这一组的数据如下：
61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）表格中______，______，______；
（2）抽取的50名学生竞赛成绩的众数是______；
（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1000名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分.
七、（本题满分12分）
22.已知四边形，，，相交于点，且，，设，，.
（1）如图1，当时，时，______，______；
如图2，当时，时，______，______；
（2）观察（1）中的计算结果，利用图3证明，，三者关系.
（3）如图4，在平行四边形中，点，，分别是，，的中点，，，，求的长.
八、（本题满分14分）
23.已知抛物线.
（1）若抛物线的顶点坐标为，求，的值；
（2）当，时，抛物线的最小值是，求的值；
（3.）当，时，恒成立，则的最大值为______.
安徽省合肥市蜀山区五十中2022-2023学年中考一摸数学试卷答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A | C | B | C | B | B | D | A | D | C |
11.；12.；13.；14.（1）；（2）0或5；15.
16.（1）（2）如图所示
17.约等于4.17米；
18.（1）20；（2）；（3）；
19.（1），；（2）；
20.（1）相切：理由如下：∵，∴，
∵，，∴，
连接，则，
∴，∴，，∴相切。
（2）
21.（1），，；（2）64；（3）71.8；
22.（1），、；（2）；（3）；
23.（1），；（2）为或；
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