广东佛山市南海区金石实验中学2022-2023学年九年级数学中考模拟测试(四)

2023年九年级数学中考模拟测试卷（四）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列各式结果是负数的是（　　）

A．﹣|﹣3| B．﹣（﹣3） C．3 D．（﹣3）2

2．2022年我省粮食总产量695.2亿斤，居历史第二高位，695.2亿用科学记数法表示为（　　）

A．695.2×108 B．6.952×109 C．6.952×1010 D．6.952×1011

3．如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（　　）

     A．   B．   C．   D．

4．下列运算正确的是（　　）

A．2a2•a3＝2a6        B．（3ab）2＝6a2b2 C．2abc+ab＝2      D．3a2b+ba2＝4a2b

5．不等式3x﹣1≥x+3的解集是（　　）

A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2

6．关于x的方程x2﹣x+a﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5

7．反比例函数的图象可能是（　　）

A．      B．      C．       D．

8．一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和中位数分别是（　　）

A．4，1 B．5，5 C．4，4 D．4，5

9．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A．5cosαm B．m C．5sinαm D．m

10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A．     B． C．     D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．分解因式：a2b﹣4b＝　   　．

12．将抛物线y＝﹣2x2先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的函数关系式为 　   　．

13．如图，⊙O的直径AB过弦CD的中点E，若∠C＝25°，则∠D＝　   　．

14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanA＝　   　．

15．如图，点A在双曲线上，AB⊥y轴于B，S△ABO＝3，则k＝　   　．

三、解答题一（每小题8分，共24分）

16．计算：|﹣2|﹣tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．

17．先化简，再求值：，其中a＝﹣1．

18．如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，

（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

四、解答题二（每小题9分，共27分）

19．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：

（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　   　人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　   　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　   　人喜欢篮球项目．

（2）请将条形统计图补充完整．

（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．

20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．

（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？

（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？

21．如图，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与直线AB交于点C（2，n），BD⊥x轴，与反比例函数的图象交于点E（4，1）．

（1）求反比例函数的解析式和n的值；

（2）当时，求点A的坐标．

五、解答题三（每小题12分，共24分）

22．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在半径OC延长线上，连接AP，BC．

（1）若∠AOC＝2∠CAP，求证：AP是⊙O的切线；

（2）在（1）的基础上，若∠BAC＝2∠B，PA＝cm，求AC的长．

23．如图（1），已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（3，0），点B，与y轴交于点C（0，3）．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如图（2），连接BC，若点M是线段AC上一点，∠AMO＝∠ABC，求AM的长；

（3）如图（3），若点D在直线AC上方的抛物线上，连接BD，交AC于点E．当时，求点D的坐标．