专题六 分式方程（助考训练）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

专题六 分式方程（助考训练）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

1.分式方程的解是(   )

A. B. C. D.

2.小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍.若设公交车的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为(   )

A. B. C. D.

3.小明解分式方程的过程下.

解：去分母，得.①

去括号，得.②

移项、合并同类项，得.③

化系数为1，得.④

以上步骤中，开始出错的一步是(   )

A.① B.② C.③ D.④

4.某校八年级学生乘车前往某研学基地开展社会实践活动，现有两条线路如右图可选择：线路1全程，线路2全程；若走线路1平均车速是走线路2的1.5倍，所花时间比走线路2多用，求走线路1、线路2的平均车速分别是多少？设线路2的平均车速为，依题意列方程正确的是(   )

A. B. C. D.

5.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是(   )

A. B. C.且 D.且

6.已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x千米/时，则所列方程正确的是(   )

A.  B.

C.  D.

7.已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是(   )

A. B. C.且 D.且

8.若关于x的方程无解，则m的值为(   )

A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3

9.若关于x的方程＋=3的解是非负数，则m的取值范围为(   )

A.且  B.且 

C.  D.

10.方程的解为(   )

A. B. C. D.原分式方程无解

11.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为________.

12.方程的解是_________.

13.马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为_________米/分钟.

14.已知关于x的分式方程有增根，则m的值为___________.

15.在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

答案以及解析

1.答案：C

解析：去分母，得，解得，经检验，是原分式方程的解.

2.答案：D

解析：开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍，设公交车的平均速度为x千米/时，则开车的平均速度为1.5x千米/时，

依题意得：，

整理得，

故选：D.

3.答案：B

解析：去分母得：①，去括号得：②，开始出错的一步是②，故选：B.

4.答案：D

解析：由题意得，线路2的平均车速为，则线路1平均车速为，

根据题意可列，

故选D.

5.答案：C

解析：原方程化为整式方程得：，

解得：，

原方程的解为正数，

，

解得，

又，

，即.

故选C.

6.答案：D

解析：在顺流中航行46千米所用的时间为，逆流中航行34千米所用的时间为，

在静水中航行80千米所用的时间为，

列的方程为.

故选：D.

7.答案：C

解析：方程两边同时乘以得，，解得.x为正数，，解得，，，即，m的取值范围是且.故选：C.

8.答案：B

解析：两边同乘以得：，.当时，即时，原方程无解，符合题意.当时，，方程无解，，，，，综上：当或3时，原方程无解.故选：B.

9.答案：B

解析：分式方程去分母得：，

解得：，

由分式方程的解是非负数，得到，且，

解得：且，故B正确.

故选：B.

10.答案：D

解析：

分式两边同乘得：，

移项合并同类项得：，

检验：当，，

是原方程的增根，

原方程无解；

故选D.

11.答案：

解析：已知甲每小时采样x人，则乙每小时采样人，由“甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等”得.

12.答案：6

解析：两边同乘以可得：，解得：，经检验：是方程的根.

13.答案：80

解析：设马小虎的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，

由题意得，，

解得：，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意.

故答案为80米/分.

14.答案：-6或1.5

解析：

，

当，即或时，分式方程有增根，

当时，，解得；

当时，，解得；

故m的值是或1.5，

故答案为：或1.5.

15.答案：（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻

（2）最多安排甲收割4小时

解析：解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻，

依题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

.

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.

（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，

依题意得：，

解得：.

答：最多安排甲收割4小时.