专题八 平面直角坐标系与函数（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握

这是一份专题八 平面直角坐标系与函数（助考讲义）——2023届中考数学一轮复习学考全掌握，共10页。试卷主要包含了平面直角坐标系的定义，点的坐标特征，点的旋转，自变量的取值范围等内容，欢迎下载使用。

一、平面直角坐标系的定义
1.
【注意】
（1）平面直角坐标系中两条数轴互相垂直，且原点重合；
（2）一般情况下，平面直角坐标系中的两条坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两条坐标轴的单位长度可以不同，但同一坐标轴上的单位长度必须相同.
2.象限：建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
【注意】
（1）坐标轴上的点不属于任何象限.
（2）象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为：第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
二、点的坐标特征
【注意】
（1）坐标轴上的点不属于任何象限
（2）对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序数对（点的坐标）和它对应
典型例题
1.（2022.浙江衢州）在平面直角坐标系中，点落在( )
A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限.
【答案】C
【解析】，，
点在第三象限，
故选C.
2.（2022.四川攀枝花）若点在第一象限，则点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】B
【解析】点在第一象限内，
，，
，
点所在的象限是：第二象限.
故选B.
3.已知点，轴，且，则B点的坐标为______________.
【答案】或
【解析】，轴，
点B的横坐标为6，
，
点B的纵坐标为或，
B点的坐标为或.
故答案为：或.
知识梳理
讲解二：点的坐标变换
一、点的平移
口诀：右加左减，上加下减（左右平移，纵坐标不变；上下平移，横坐标不变）
二、点的对称
注：关于轴对称，不变，变号；
关于轴对称，不变，变号；
关于原点对称，都变号.
三、点的旋转
点绕点逆时针旋转所得对应点的坐标为
典型例题
4.（2022.山顶枣庄）如图，将先向右平移1个单位，再绕点P按顺时针方向旋转90°，得到，则点B的对应点的坐标是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】作出旋转后的图形如下：
点的坐标为，故选C.
5.（2022.贵州遵义）在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为( )
A.-3B.-1C.1D.3
【答案】C
【解析】点与点关于原点成中心对称，，，，故选：C.
6.如图，在直角坐标系中，，，.
(1)在图中作出关于y轴对称的图形；
(2)写出点的坐标；
(3)求的面积.
【答案】(1)见解析
(2)
(3)
【解析】(1)如图所示.
(2)点的坐标为.
(3).
讲解三：点到坐标轴、原点的距离
知识梳理
坐标系中的距离
（1）点到坐标轴及原点的距离
①到轴的距离；
②到轴的距离；
③到原点的距离.
（2）两点间的距离（设）
①轴，；
②轴，；
③为任意两点，
典型例题
7.已知点P的横坐标是-3，点P到x轴的距离是4，则点P的坐标是( )
A.B.或
C.D.或
【答案】D
【解析】点P到x轴的距离为4，
P点的纵坐标是4或-4，
点P的横坐标是-3，
P点的坐标是或.
故选D.
8.（2022.青海）如图所示，，，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】，，，，，点C在x轴的负半轴上，点C的坐标为.故选C.
讲解四：函数及其相关概念
知识梳理
一、函数的相关概念
【注意】
1.每一个值对应唯一一个值，但一个值不一定对应唯一的值.
2.判断是否为的函数，只需看的值确定时，是否有唯一确定的值与之对应.
二、函数的表示方法
三、函数图象的画法
用描点法画函数图象的一般步骤如下表：
四、自变量的取值范围
典型例题
9.（2022.湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是( )
A.B.C.且D.
【答案】C
【解析】由题意得：解得：且.故选C.
10.（2022.四川巴中）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A.甲比乙早1分钟出发
B.乙的速度是甲的速度的2倍
C若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟
D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地
【答案】C
【解析】A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；
B、由图可得，甲乙在时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；
C、设乙用时x分钟到达，则甲用时分钟，
由B得，乙的速度是甲速度的2倍，
乙用的时间是甲用的时间的一半，
，
解得：，
甲用时12分钟，选项错误，符合题意；
D、若甲出发时的速度为原来的2倍，此时甲乙速度相同，
甲比乙早1分钟出发，
甲比乙提前1分钟到达B地，选项正确，不符合题意；
故选C.
平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.
横轴：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向.
纵轴：竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向.
原点：两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.
类别
点的位置
特征
图示
各象限内的点
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
坐标轴上的点
x轴
y轴
原点
与坐标轴平行的直线上的点
与x轴平行
与y轴平行
各象限角平分线上的点
第一、三象限
第二、四象限
平移前的点的坐标
平移方式
平移后点的坐标
向左平移a个单位长度
向右平移a个单位长度
向上平移a个单位长度
向下平移a个单位长度
对称前的坐标
对称方式
对称后点的坐标
关于轴对称
关于轴对称
关于原点对称
关于直线对称
关于直线对称
类别
定义
常量
在某一变化过程中，数值固定不变的量
变量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量
函数
对于变量的每一个确定的值，变量都有唯一确定的值与它对应，那么称是的函数，是自变量
函数值
当时，，那么称叫做当自变量的值为时的函数值
方法
定义
解析式法
用关于自变量的代数式表示函数与自变量间的关系
列表法
把自变量的一系列值与对应的函数值列成一个表格
图象法
用图象表示函数的关系
步骤
具体操作方法
列表
表中给出一些自变量的值与对应的函数值
描点
在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出相应的点
连线
按照自变量由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来
整式型
自变量的取值范围：任意实数，如中，为任意实数
分式型
自变量的取值范围：分母不为0，如中，
二次根式型
自变量的取值范围：被开方数大于等于0，如中，
分式二次根式型
自变量的取值范围：分母不为0且被开方数大于等于0，如中，；中，且
实际问题中
自变量的取值范围：使实际问题有意义