综合复习与测试（11）（全册）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

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综合复习与测试（11）（全册）（专项练习）
一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 在下列交通标识图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（    ）
A．3与4之间 B．4与5之间 C．5与6之间 D．6与7之间
3．点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
4．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（    ）
A．1，，2 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2
5．如图，△ABC 中，于点D，根据“”判定，还需添加条件（    ）

A． B． C． D．
6．如图，在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，下列判断错误的是（　　）

A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　）
A．y=3x+5 B．y=3x﹣5 C．y=3x+1 D．y=3x﹣1
8．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（　　）
A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2
C．a＞2 D．a＜0
9．已知直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△PAB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（   ）
A．（1，1）
B．（1，1）或（1，2）
C．（1，1）或（1，2）或（2，1）
D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）
10．小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（    ）

A．2.7分钟 B．2.8分钟 C．3分钟 D．3.2分钟
二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．已知a，b都是实数，若则_______．
12．已知一次函数的图象经过点，则______．
13．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为__________．
14．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面处折断倒下，树干顶部在距离根部处，这棵大树在折断前的高度为__________．

15．已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，则△ABC的顶角度数是____．
16．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长为_____．

17．在Rt，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=__cm．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知，在x轴上取两点C，D（点C在点D左侧），且始终保持，线段在x轴上平移，当的值最小时，点C的坐标为________．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）计算：
(1) (2)




20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1) 在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标；
(2) 在轴上画出点，使最小．





21．（10分）如图（1）在中，∠ACB＝，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1) 求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；
(2) 当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE有怎样的关系？并加以证明．







22．（10分）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．
(1) 若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 元；乙超市的购物金额为 元；
(2) 假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？








23．（10分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．



24．（12分）在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，对角线AC平分∠BAD．
（1）如图1，若∠DAB=120°，且∠B=90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．
（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B=90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图3，若∠DAB=90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．







参考答案：
1．D
【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．
解：A、B、C中的图案是轴对称图形，
D中的图案不是轴对称图形，
故选：D．
【点拨】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
2．B
【分析】根据正方体的体积公式可得出相应等式，再开立方等到棱长根据对比比较即可得出相应答案．
解：设正方体边长为a，由题意可得

∴
∵ ，， ，
∴
故选B．
【点拨】本题主要考查估算无理数大小，常用夹逼法求取值范围．
3．D
【分析】根据点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据第三象限点的坐标特征（﹣，﹣）即可解答．
解：点P在第三象限，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则P点的坐标是，
故选：D．
【点拨】本题考查了点的坐标，熟练掌握点P到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．A
【分析】根据勾股定理的逆定理，验证三边满足即可验证是直角三角形．
解：A：，能构成直角三角形；
B：，不能构成直角三角形；
C：，不能构成直角三角形；
D：，不能构成直角三角形；
故选：A．
【点拨】本题考查勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
5．A
【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“”)可得需要添加条件．
解：还需添加条件，
于，
，
在和中，
，
，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了直角三角形全等的判定，解题的关键是正确理解定理．
6．C
【分析】根据轴对称的性质得出，，根据对应角相等，对应边相等逐项判断即可求解．
解：∵在四边形中，对角线所在的直线是其对称轴，点P是直线上的点，
∴，，
∴，，
故A，B，D选项正确，
无法判断，
故C选项不正确，
故选C
【点拨】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的性质，掌握轴对称的性质是解题的关键．
7．D
【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解．
解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1,
故选：D
【点拨】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
8．B
【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．
解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，
∴a＞0，a﹣2＜0，
解得0＜a＜2．
故选：B
9．C
【分析】先根据一次函数解析式求出A、B两点的坐标，然后根据已知条件，进行分类讨论分别求出点P的坐标．
解：直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝1；
故A、B两点坐标分别为A（1，0），B（0，1），
∵点P是第一象限内的点且△PAB为等腰直角三角形，

①当∠PAB＝90°时，P点坐标为（2，1）；
②当∠PBA＝90°时，P点坐标为（1，2）；
③当∠APB＝90°时，P点坐标为（1，1）；
故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，数形结合思想和分类讨论思想的运用是解题的关键，注意原点不属于任何象限．
10．C
【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可．
解： 如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）
设AE的解析式为y=kx+b，则 ，解得
∴直线AE的解析式为y=x-3a
同理：直线AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=
联立 ，解得
联立 ，解得
两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min．

故答案为C．
【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键．
11．-3
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：根据题意得，a+1=0，b-2=0，
解得a=-1，b=2，
所以，a-b=-1-2=-3．
故答案为：-3．
【点拨】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
12．1
【分析】把点（m，2）代入一次函数y=x+1，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值．
解：∵一次函数y=x+1的图象经过点（m，2）
∴把点（m，2）代入一次函数，得
m+1=2
解得：m=1
故答案为：1．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．根据一次函数图像上点的特征得出关于m的一元一次方程是解题的关键．
13．
【分析】先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解．
解：由点关于轴的对称点为可得：，
∴将点向左平移3个单位得到点，则的坐标为；
故答案为．
【点拨】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键．
14．8
解：折断部分为5m，
∴大树高为3+5=8m，
故答案为：8．
15．40°或100°
【分析】分∠A为三角形顶角或底角两种情况讨论，即可求解．
解：当∠A为三角形顶角时，则△ABC的顶角度数是40°；
当∠A为三角形底角时，则△ABC的顶角度数是180°-40°-40°=100°；
故答案为：40°或100°．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．
16．
【分析】证出∠ACD＝∠DCB＝∠B，证明△ACD∽△ABC，得出AC:AB＝AD:AC，即可得出结果．
解：∵BC的垂直平分线MN交AB于点D，
∴CD＝BD＝3，
∴∠B＝∠DCB，AB＝AD＋BD＝5，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠B，
∵∠A＝∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴AC：AB＝AD：AC，
∴AC2＝AD×AB＝2×5＝10，
∴AC＝
故答案为：．
【点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质等知识；证明三角形相似是解题的关键．
17．3
【分析】首先找到∠ECF=∠B，再判定△ABC≌△FEC，根据线段和差计算出结果即可．
解：∵∠ACB=90°，
∴∠ECF+∠BCD=90°．
∵CD⊥AB，
∴∠BCD+∠B=90°．
∴∠ECF=∠B，
在△ABC和△FEC中，
∵∠ECF=∠B，EC=CB，∠ACB=∠FEC=90°，
∴△ABC≌△FEC（ASA）．
∴AC=EF．
∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，
∴AE=5﹣2=3（cm）．
【点拨】本题考查了判定三角形全等，运用线段的和差，解题的关键是找到判定三角形全等的条件．
18．（-1，0）
【分析】作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，得到此时AD+BC的值最小，求出直线AB″，得到点D坐标，从而可得点C坐标．
解：如图，作点B关于x轴的对称点B′，将B′向右平移1个单位得到B″，连接AB″，与x轴交于点D，过点B′作AB″的平行线，与x轴交于点C，
可知四边形B′B″DC为平行四边形，
则B′C=B″D，
由对称性质可得：BC=B′C，
∴AD+BC=AD+B′C=AD+B″D=AB″，
则此时AB″最小，即AD+BC最小，
∵A（3，6），B（-2，2），
∴B′（-2，-2），
∴B″（-1，-2），
设直线AB″的表达式为：y=kx+b，
则，解得：，
∴直线AB″的表达式为：y=2x，
令y=0，解得：x=0，即点D坐标为（0，0），
∴点C坐标为（-1，0），
故答案为：（-1，0）．

【点拨】本题考查了轴对称的性质，最短路径问题，一次函数表达式，解题的关键是找到AD+BC最小时的情形．
19．(1)(2)
【分析】（1）先逐项化简，再算加减；
（2）先移项，再把系数化为1，再根据平方根的定义求解．
（1）解：原式=0.5+3+
=
（2）解：
2x2=18
x2=9
x=±3
【点拨】本题考查了算术平方根和立方根的定义，以及利用平方根的定义解方程．熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解答本题的关键．
20．(1)，，(2)图见分析
【分析】（1）根据轴对称的性质作出关于轴对称的，根据轴对称的性质写出点的坐标即可求解；
（2）作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求．
（1）解：如图，，，

（2）如图作出点关于轴的对称点，连接，交轴于点，点即为所求，
∵
∴
∴当三点共线时最小，
∴连接，交轴于点，点即为所求
【点拨】本题考查了轴对称的性质，作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标，掌握轴对称的性质是解题的关键．
21．(1)①见分析；②见分析(2)DE=AD-BE，证明见分析
【分析】（1）由∠ACB=，得∠ACD+∠BCE=，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．
（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．
解：（1）证明：①∵∠ACB=，
∴∠ACD+∠BCE=，
又AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=，∠BCE+∠CBE=，
∴∠ACD=∠CBE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
②由①知△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；
（2）解：DE=AD-BE．
理由：∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=，
∴∠ACD+∠BCE=，∠BCE+∠CBE=，
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=BC，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、余角的性质等知识，证明△ADC≌△CEB是解题的关键．
22．(1)300，240(2)当时，选择乙超市更优惠，当时，两家超市的优惠一样，当时，选择甲超市更优惠．
【分析】（1）根据甲、乙两家超市的优惠方案分别进行计算即可；
（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元， 可得当时， 显然此时选择乙超市更优惠，当时 再分三种情况讨论即可．
（1）解： 甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），
∵乙超市全部按标价的8折售卖，
∴该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为（元），
故答案为：
（2）设单位购买x件这种文化用品，所花费用为y元，又当10x=400时，可得
当时，
显然此时选择乙超市更优惠，
当时，

当时，则 解得：
∴当时，两家超市的优惠一样，
当时，则 解得：
∴当时，选择乙超市更优惠，
当时，则 解得：
∴当时，选择甲超市更优惠．
【点拨】本题考查的是列代数式，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，清晰的分类讨论是解本题的关键．
23．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；

（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点拨】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
24．（1）AC=AD+AB；（2）成立；（3）AD+AB=AC．
【分析】（1）结论：AC=AD+AB，只要证明AD=AC，AB=AC即可解决问题；
（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；
（3）结论：AD+AB=AC．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；
解：（1）AC=AD+AB．
理由如下：
如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B=180°，∠B=90°，
∴∠D=90°，
∵∠DAB=120°，AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠BAC=60°，
∵∠B=90°，
∴AB=AC，
同理AD=AC，
∴AC=AD+AB．
（2）（1）中的结论成立，理由如下：
以C为顶点，AC为一边作∠ACE=60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，如图2，
∵∠BAC=60°，
∴△AEC为等边三角形，
∴AC=AE=CE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DCA=∠BCE，
∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠CBE，
∵CA=CE，
∴△DAC≌△BEC，
∴AD=BE，
∴AC=AE=AD+AB．
（3）结论：AD+AB=AC．理由如下：
过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，如图3，
∵∠D+∠ABC=180°，∠DAB=90°，
∴∠DCB=90°，
∵∠ACE=90°，
∴∠DCA=∠BCE，
又∵AC平分∠DAB，
∴∠CAB=45°，
∴∠E=45°，
∴AC=CE．
又∵∠D+∠ABC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，
∴∠D=∠CBE，
∴△CDA≌△CBE，
∴AD=BE，
∴AD+AB=AE．
在Rt△ACE中，AC=CE，
∴AE==AC，
∴AD+AB=AC．

【点拨】本题是四边形探究的综合题，属于压轴题，考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段的和差倍分关系，对于线段和差问题，常常采用截长法或补短法构造辅助线，通过全等三角形来解决．