综合复习与测试（10）（全册）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

综合复习与测试（10）（全册）（专项练习）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列交通标志是轴对称图形的是（    ）

A．   B．  C．   D．

2．在实数：，，，π中，无理数是（　　）

A． B．

C． D．π

3．下列各组数为勾股数的是(   )

A． B． C． D．

4．点和在同一直线上，且，，则（　　）

A． B．  C．  D．无法确定

5．已知点在第二象限，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

6．关于的一次函数的图象可能正确的是（ ）

A．B．C．D．

7．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（　　）

A． B． C． D．8

8．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（    ）

A． B． C． D．

10．直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C，D分别为线段AB，OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（   ）

A．(-3，0) B．(-6，0) C．(-，0) D．(-，0)

二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

11．在函数中，自变量的取值范围是_____________________．

12．写出一个过点且y随x增大而减小的一次函数关系式____________．

13．如图，在中，，于点，为的中点，，那么的长是________．

14．如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝_____．

15．如图，在中，，，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为，当时，则的度数为________．

16．已知，在中，，，，则的面积为 __．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为_____．

18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交、轴于点、，将直线绕点按顺时针方向旋转，交轴于点，则直线的函数表达式是__________．

三、解答题（本大题共6小题，共58分）

19．（8分）已知3既是的算术平方根，又是的立方根，求的平方根．

20．（8分）计算，解方程：

(1)       (2)

21．（10分）如图所示，，，，是上两点，且．

(1) 试说明；

(2) 请你判断与的位置关系，并说明理由．

22．（10分）已知点，点．

(1)  若点在第二、四象限角平分线上，求点关于轴的对称点的坐标．

(2) 线段轴，求线段的长度．

(3) 若点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标．

23．（10分）某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

(1) 求购进A、B两种纪念品的单价；

(2) 若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

(3) 若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交，轴于、两点，将沿直线折叠，使点落在点处．

(1) 求点A和点B的坐标；

(2) 求OC的长；

(3) 若点D沿射线BA运动，连接OD，当△CDB与△CDO面积相等时请直接写出直线的函数表达式．

参考答案

1．C

【分析】根据轴对称图形的定义进行解答即可．

解：A、不是轴对称图形，不符合题意；

B、不是轴对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

【点拨】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握轴对称图形的定义和找出对称轴．

2．D

解：根据无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，进行判定即可得出答案．

【解答】解：，

，，是有理数；

无理数是π．

故选：D．

【点拨】本题主要考查了无理数，熟练运用无理数的定义进行求解是解决的关键．

3．B

【分析】根据勾股数的定义：满足的三个正整数，称为勾股数判定则可．

解：A．，不能构成直角三角形，故不是勾股数；

B．，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；

C．，不能构成直角三角形，故不是勾股数；

D．，不能构成直角三角形，故不是勾股数．

故选：B．

【点拨】本题考查了勾股数的定义，注意：一组勾股数必须同时满足两个条件：①三个数都是正整数；②两个较小数的平方和等于最大数的平方．

4．A

【分析】根据可得y将随x的增大而减小，利用x的大小关系和函数的增减性可判断．

解：∵一次函数上，，

∴y随x的增大而减小．

∵，

∴．

故选：A．

【点拨】本题考查一次函数的图象和性质：当，y随x增大而增大；当时，y将随x的增大而减小．

5．A

【分析】根据第二象限点的坐标的特点，得到关于m的不等式组，解答即可．

解：∵点P（m+1，2-3m）在第二象限，

∴，

解得m＜﹣1，

故选：A．

【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．也考查了一元一次不等式组的解法．

6．C

【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可．

解：令x＝0，则函数y＝kx＋k2＋1的图象与y轴交于点（0，k2＋1），

∵k2＋1＞0，

∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．

故选C．

【点拨】本题考查一次函数的图象，熟知一次函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键．

7．A

【分析】先利用勾股定理求出，再根据作图方法可知是线段的垂直平分线，则，最后根据三角形周长公式进行求解即可．

解：在中，，，

∴，

由作图方法可知，是线段的垂直平分线，

∴，

∴的周长，

故选A．

【点拨】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的尺规作图，线段垂直平分线的性质，证明的周长是解题的关键．

8．C

【分析】观察函数图象即可得到不等式的解集，即为的解集．

解：观察函数图象得当，函数都在函数的图象下方，

∴不等式的解为．

∴不等式的解为．

故选：C．

【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）某一个值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

9．D

【分析】过点C作CE⊥AD于点E，证明≌即可解决问题．

解：过点C作CE⊥AD于点E，则CE//AB，

，且PD=PC，

为等边三角形，

， ，

，

，

， ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

，

在和中，

，

∴≌，

，

故选：D．

【点拨】此题主要考查了全等三角形的应用，作辅助线CE是解答此题的关键．

10．D

【分析】根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．

解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．

令中，则，

点的坐标为；

令中，则，解得：，

点的坐标为．

点、分别为线段、的中点，

点，点．

点和点关于轴对称，

点的坐标为．

设直线的解析式为，

直线过点，，

有，解得：，

直线的解析式为．

令中，则，解得：，

点的坐标为，．

故选：D．

【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点的位置．

11．x≠7．

【分析】根据分式有意义，分母不等于0，可以求出x的范围．

解：由有意义，得

x-7≠0，

解得x≠7，

故答案为：x≠7．

【点拨】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12．y=-x+1（答案不唯一）

【分析】根据一次函数的性质，k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小，然后解答即可．

解：∵函数值y随自变量x的增大而减小，

∴设一次函数关系式为y=-x+b，

把点（0，1）代入得，b=1，

∴一次函数关系式为y=-x+1．

故答案为：y=-x+1（答案不唯一）．

【点拨】本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

13．3

【分析】利用等角对等边证明，再证明为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出DE．

解：∵，

∴

∵，

∴为直角三角形，

∵为的中点，

∴．

故答案为：3

【点拨】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是理解题意，掌握等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

14．225°

【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5=∠BCA，∠4=∠BDA，然后可得∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．

解：如图：

在△ABC和△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴∠5=∠BCA，

∴∠1+∠5=∠1+∠BCA=90°，

在△ABD和△AEH中，

，

∴△ABD≌△AEH（SAS），

∴∠4=∠BDA，

∴∠2+∠4=∠2+∠BDA=90°，

∵∠3=45°，

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=90°+90°+45°=225°．

故答案为：225°．

【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．

15．

【分析】如图，连接，根据轴对称的性质及全等三角形的判定与性质可得，，并由平行线的性质可推出，最后由等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求得结果．

解：如图，连接

∵点B关于直线CD的对称点为，

∴，．

∵，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

∵．

∴．

∴．

故答案为：．

【点拨】本题考查了轴对称、等腰三角形及平行线的性质等知识，熟练掌握轴对称、等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．

16．2或14#14或2

【分析】过点B作AC边的高BD，Rt△ABD中，∠A=45°，AB=4，得BD=AD=4，在Rt△BDC中，BC=4，得CD==5，①△ABC是钝角三角形时，②△ABC是锐角三角形时，分别求出AC的长，即可求解．

解：过点作边的高，

中，，，

，

在中，，

，

①是钝角三角形时，

，

；

②是锐角三角形时，

，

，

故答案为：2或14．

【点拨】本题考查了勾股定理，三角形面积求法，解题关键是分类讨论思想．

17．y=﹣x+

【分析】在Rt△OAB中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出AB=5，再根据折叠的性质得BA′=BA=5，CA′=CA，则OA′=BA′﹣OB=2，设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22=（4﹣t）2，解得t=，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式

解：∵A（0，4），B（3，0），

∴OA=4，OB=3，

在Rt△OAB中，AB==5，

∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，

∴BA′=BA=5，CA′=CA，

∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2，

设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，

在Rt△OA′C中，

∵OC2+OA′2=CA′2，

∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，

∴C点坐标为（0，），

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把B（3，0）、C（0，）代入得，解得

∴直线BC的解析式为y=﹣x+

故答案为y=﹣x+．

【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式．

18．

【分析】先根据一次函数求得、坐标，再过作的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得的长度，得到点坐标，从而得到直线的函数表达式.

解：因为一次函数的图像分别交、轴于点、，

则，，

则．

过作于点，

因为，

所以由勾股定理得，

设，则，

根据等面积可得：，

即，

解得．

则，

即，

所以直线的函数表达式是．

【点拨】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

19．

【分析】根据算术平方根、立方根和平方根的概念进行计算即可．

解：∵3是的算术平方根，

∴，

即．

又∵3是的立方根，

∴，

，

∴，

∴的平方根为．

【点拨】此题考查了算术平方根、立方根和平方根，熟练掌握平方根与立方根的概念与运算是解答此题的关键．

20．(1)(2)．

【分析】(1)根据算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算计算即可．

(2)根据平方根的定义计算即可．

解：（1）解：

=

=．

（2）解：，

．

．

【点拨】本题考查了算术平方根，立方根，绝对值，幂的运算，熟练掌握平方根，立方根的意义是解题的关键．

21．(1)见分析(2)，理由见分析

【分析】先证明，然后结合已知条件即可证明

（2）根据，得出，根据内错角相等，两直线平行即可得证．

解：（1）证明：∵，

∴，

即，

在与中，，

，

∴；

（2），理由如下，

∵，

∴，

∴．

【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

22．(1)(2)5(3)或

【分析】（1）先根据第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数求出A点的坐标，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；

（2）根据平行于x轴的直线上的点纵坐标都相同求出点A和点B的坐标即可得到答案；

（3）根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，据此求解即可．

（1）解：∵点在第二、四象限角平分线上，

∴，

∴．

∴，

∴点关于轴的对称点的坐标为；

（2）解：∵线段轴，

∴，

∴，

∴，，

∴；

（3）解：∵点到轴的距离是到轴距离的2倍，

∴，

∴或，

∴或，

∴或．

【点拨】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，点到坐标轴的距离等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

23．(1)购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元(2)共有6种进货方案(3)当购进A种纪念品160件B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元

【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组进行求解即可；

（2）根据题意列出一元一次不等式组进行求解即可；

（3）设总利润为W元，求出W和x之间的函数关系式，利用一次函数的性质进行求解即可．

解：（1）设A种纪念品单价为a元，B种纪念品单价为b元

根据题意，得  解得

∴购进A、B两种纪念品的单价分别为50元、100元.

（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个

根据题意，得

变形得

由题意得：

由①得：

由②得：

∴

∵x，y均为正整数

∴x可取的正整数值是150，152，154，156，158，160

与x相对应的y可取的正整数值是25，24，23，22，21，20

∴共有6种进货方案.

（3）设总利润为W元

则

∵

∴W随x的增大而增大

∴当时，W有最大值：（元）

∴当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获得最大利润，最大利润是3800元．

【点拨】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的实际应用．根据题意正确的列出二元一次方程组，一元一次不等式组，根据一次函数的性质进行求解，是解题的关键．

24．(1)，(2)(3)点沿射线运动，与面积相等，直线的函数表达式为：或

【分析】（1）在中，令得，令得，即可得，；

（2）设直线与轴交于点，连接，在中，令得，得，即得，故，可得；

（3）分两种情况：①当在第一象限时，由与面积相等，得，即可得点的坐标为，，直线的解析式为：；②当在第二象限时，设点到轴的距离为，可得，可求得点的坐标为，直线的解析式为：．

（1）解：在中，

令，则，

令，则，

，；

（2）解：设直线与轴交于点，连接，如图：

在中，令得，

，

，

沿直线折叠，使点落在点处，

，

；

（3）解：①当在第一象限时，如图：

与面积相等，

，

点的纵坐标为3，

当时，，

解得：，

点的坐标为，，

直线的解析式为：；

②当在第二象限时，如图：

，

设点到轴的距离为，

则

，

与面积相等，

，

解得，

点的横坐标为，

当时，，

点的坐标为，

直线的解析式为：；

综上所述，点沿射线运动，与面积相等，直线的函数表达式为：或．

【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到待定系数法、三角形面积的计算等，解题的关键是掌握折叠的性质及根据已知列方程，求出到轴的距离．