2023年山东省济南市莱芜区数学中考模拟预测题（原卷版+解析版）

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一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小只有一个正确选项.
1. 下列四个图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
【详解】解：A．此图案是中心对称图形，符合题意；
B．此图案不是中心对称图形，不合题意；
C．此图案不是中心对称图形，不合题意；
D．此图案不是中心对称图形，不合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.
2. 在0，2，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数比较大小的方法求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴最小的数为，
故选C．
【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题的关键．
3. 使得式子有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≥4B. x＞4C. x≤4D. x＜4
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4
即x的取值范围是：x＜4
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
4. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方和积的乘方法则计算即可．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．
5. 如图，将一块含不的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若，那么∠2的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用已知角的度数结合平行线的性质得出答案．
【详解】解：∵将一块含有30°的直角三角形的顶点放在直尺的边上，∠1=48°，
∴∠2=∠3=180°-48°-30°=102°
故选：D．
【点睛】此题主要考查平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题的关键．
6. 已知点在轴上，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．
【详解】解：点在轴上，
，
解得：，
，
则点的坐标是：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键．
7. 若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（ ）
A. ﹣1B. 0C. 1或﹣1D. 2或0
【答案】A
【解析】
【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选A．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8. 如图，是的直径，点、是圆上两点，且，则( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，根据邻补角的定义求出的度数，然后根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
9. 甲，乙两个班参加了学校组织的2019年“国学小名士”国学知识竞赛选拔赛，他们成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定成绩大于等于95分为优异，则下列说法正确的是（ ）
A. 甲、乙两班的平均水平相同B. 甲、乙两班竞赛成绩的众数相同
C. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定D. 甲班成绩优异的人数比乙班多
【答案】A
【解析】
【分析】由两个班的平均数相同得出选项A正确；由众数的定义得出选项B不正确；由方差的性质得出选项C不正确；由两个班的中位数得出选项D不正确；即可得出结论．
【详解】解：A、甲、乙两班的平均水平相同；正确；
B、甲、乙两班竞赛成绩的众数相同；不正确；
C、甲班的成绩比乙班的成绩稳定；不正确；
D、甲班成绩优异的人数比乙班多；不正确；
故选A．
【点睛】本题考查了平均数，众数，中位数，方差；正确的理解题意是解题的关键．
10. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ③④⑤
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
∴ac＜0，故①错误；
②由于对称轴可知：＜1，
∴2a+b＞0，故②正确；
③由于抛物线与x轴有两个交点，
∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；
④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，
故④正确；
⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；
故选C．
【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 因式分解：ax﹣ay=_____．
【答案】a（x-y）.
【解析】
【详解】试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.
12. 在中，，则__________．
【答案】70°
【解析】
【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角．
【详解】∵AB＝AC, ∠A＝400，
∴∠B＝∠C＝700.
【点睛】此题考查等腰三角形性质，难度不大
13. 分别写有数字、、、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是_____．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用无理数的定义结合概率求法得出答案．
【详解】解：∵5个数字中，无理数有，共2个，
∴从中任意抽取一张，抽到无理数的概率的是，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了概率公式以及无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键．
14. 一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形的边数是______．
【答案】4##四
【解析】
【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，，
解得，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
15. 分式方程的解是.
【答案】1.
【解析】
【分析】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验即可得分式方程的解.
【详解】方程两边同乘以最简公分母x（x+1），得，
x+1=2x，
x=1，
经检验x=1是原分式方程的解.
故答案为1.
【点睛】本题考查了分式方程的解法，方程两边同乘以最简公分母，化分式方程为整式方程是解分式方程的关键；解分式方程一定验根.
16. 如图，AB为⊙O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线PE，切点为M，过A、B两点分别作PE的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，连接AM，则下列结论正确的是___________.(写出所有正确结论的序号)
①AM平分∠CAB；
②AM2＝AC•AB；
③若AB＝4，∠APE＝30°，则的长为；
④若AC＝3，BD＝1，则有CM＝DM＝.
【答案】①②④
【解析】
【分析】连接OM，由切线的性质可得OM⊥PC，继而得OM∥AC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得∠CAM＝∠OAM，由此可判断①；通过证明△ACM∽△AMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断②；求出∠MOP＝60°，利用弧长公式求得的长可判断③；由BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，可得BD∥AC//OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有OM=2BD＝2，在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出PD的长，可得CM＝DM＝DP＝，由此可判断④.
详解】连接OM，
∵PE为⊙O的切线，
∴OM⊥PC，
∵AC⊥PC，
∴OM∥AC，
∴∠CAM＝∠AMO，
∵OA＝OM，
∠OAM＝∠AMO，
∴∠CAM＝∠OAM，即AM平分∠CAB，故①正确；
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AMB＝90°，
∵∠CAM＝∠MAB，∠ACM＝∠AMB，
∴△ACM∽△AMB，
∴，
∴AM2＝AC•AB，故②正确；
∵∠APE＝30°，
∴∠MOP＝∠OMP﹣∠APE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝4，
∴OB＝2，
∴的长为，故③错误；
∵BD⊥PC，AC⊥PC，OM⊥PC，
∴BD∥AC//OM，
∴△PBD∽△PAC，
∴，
∴PB＝PA，
又∵AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，
∴PB=OB=AO，
又∵BD∥AC//OM，
∴PD=DM=CM，
∴OM=2BD＝2，
在Rt△PBD中，PB=BO=OM=2
∴PD==，
∴CM＝DM＝DP＝，故④正确，
故答案为①②④.
【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.
三、解答题（本大题共10小题，满分86分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查实数的混合运算，根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、乘方的运算法则分别计算．再进行加减求得计算结果．
【详解】解：原式
18. 先化简，再求值：，其中．
【答案】-4
【解析】
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】考核知识点：分式的运算.掌握分式运算法则是关键.
19. 如图，是正方形，E是边上任意一点，连接，作，垂足分别为F，G．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD，再利用同角的余角相等求出∠BAF＝∠ADG，再利用“角角边”证明△BAF和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得BF＝AG，根据线段的和与差可得结论．
【详解】.解：证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵
∴，
∴，，
∵
∴．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△BAF≌△ADG是解题的关键．
20. 为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试．阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______，n=______；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
【答案】(1) 10，25，0.25；(2)补图见解析；（3）90人．
【解析】
【分析】（1）根据频数=总人数×频率结合所给统计图即可出答案；
（2）根据（1）中数据补全频数分布直方图即可；
（3）利用所给统计图可以计算出考试成绩为91≤x≤100的学生人数，再根据全校获得二等奖的学生人数占考试成绩为91≤x≤100的学生的比例即可求解.
【详解】解：（1）a=100×0.1=10，b=100-10-18-35-12=25，n==0.25；
故答案为：10，25，0.25；
（2）补全频数分布直方图如图所示；
（3）2500××=90（人），
答：全校获得二等奖的学生人数90人．
【点睛】本题考查的是频数分布方图，读懂统计图，从统计图中得出必要的信息是解决问题的关键.也考查了用样本估计总体的思想.
21. 如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站B的正东方向，码头A的北偏西方向上有一小岛C，小岛C在观测站B的北偏西方向上，码头A到小岛C的距离AC为10海里．
（1）填空： 度， 度；
（2）求观测站B到AC的距离BP（结果保留根号）．
【答案】（1）30，45；（2）（5－5）海里
【解析】
【分析】（1）由题意得：，，由三角形内角和定理即可得出的度数；
（2）证出是等腰直角三角形，得出，求出，由题意得出，解得即可．
【详解】解：（1）由题意得：，，
；
故答案为30，45；
（2），
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
解得：，
答：观测站B到AC的距离BP为海里．
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解题的关键．
22. 如图，已知、是的两条割线，与交于两点，过圆心且与交于两点，平分．
（1）求证：；
（2）过点切线交于，若，，求的值．[提示：
【答案】（1）详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用圆周角定理求出，再根据是公共角即可得证；
（2）由切线的性质和勾股定理可求的长，由相似三角形的性质可求，由，可得，从而可得，由此即可求出的值．
【小问1详解】
∵平分，
∴，
又∵对圆心角是，对圆周角是，
∴
∴，
又∵，
∴；
【小问2详解】
∵切于，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，切线的性质，勾股定理，求出的长是本题的关键．
23. 某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为元/件（，且是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为元．
（1）求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
（3）若每件文具的利润不超过，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．
【答案】（1）；（2）当天销售单价所在的范围为；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元.
【解析】
【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，
（2）由（1）的关系式，即，结合二次函数的性质即可求的取值范围
（3）由题意可知，利润不超过即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求．
【详解】解：
由题意
（1）
故与的函数关系式为：
（2）要使当天利润不低于240元，则，
∴
解得，
∵，抛物线的开口向下，
∴当天销售单价所在的范围为
（3）∵每件文具利润不超过
∴，得
∴文具的销售单价为，
由（1）得
∵对称轴为
∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大
∴当时，取得最大值，此时
即每件文具售价为9元时，最大利润为280元
【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.
24. 在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD交于点E．

（1）如图①，双曲线过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的表达式；
（2）如图②，双曲线与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点C′的坐标；
（3）如图③，将矩形ABCD向右平移m(m＞0)个单位长度，使过点E的双曲线与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．
【答案】（1）E(3，4)，
（2）证明见解析；C′(0，)
（3）m的值为3或12
【解析】
【分析】（1）先根据矩形的性质求出E点坐标，然后代入到反比例函数解析式求解即可；
（2）由反比例函数图像上点的坐标特征得到DN·AD＝BM·AB，由BC＝AD，AB＝CD，即可推出＝，即可证明△CMN∽△CBD．得到∠CMN=∠CBD，则MN∥CD，求出直线BD的表达式为y＝－x＋8，由C，C′关于MN对称，得到CC′⊥BD，则可设直线CC′的解析式为，由此求解即可；
（3）分当AP＝AE时，当EP＝AE时，点P与点D重合，当PA＝PE时，三种情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DE＝EB，
∵B(6，0)，D(0，8)，
∴E(3，4)，
∵双曲线过点E，
∴k1＝12，
∴反比例函数的表达式为；
【小问2详解】
解：∵点M，N在反比例函数的图象上，
∴DN·AD＝BM·AB，
∵BC＝AD，AB＝CD，
∴DN·BC＝BM·CD，
∴＝，
∵∠MCN=∠BCD，
∴△CMN∽△CBD．
∴∠CMN=∠CBD，
∴MN∥CD，
∵B(6，0)，D(0，8)，
∴直线BD的表达式为y＝－x＋8，
∵C，C′关于MN对称，
∴CC′⊥MN，
∵MN∥BD，
∴CC′⊥BD，
∴可设直线CC′的解析式为，
∵C(6，8)，
∴，
∴，
∴直线CC′的表达式为y＝x＋，
∴C′(0，)；
【小问3详解】
解：①当AP＝AE时，
∵A(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，D(0，8)，
∴AB=6，BC=8，
∴，
∵E是AC与BD的交点，
∴AE=AP=5，
∴平移后P的坐标为(m，5)，E的坐标为(m＋3，4)，P，E在反比例函数图象上，
∴5m＝4(m＋3)，
∴m＝12；
②当EP＝AE时，点P与点D重合，
∵P(m，8)，E(m＋3，4)反比例函数图象上，
∴8m＝4(m＋3)，
∴m＝3；
③当PA＝PE时，
∵P(m，n)，E(m＋3，4)，A(m，0)，
∴n＝，
解得n＝，
∵P，E在反比例函数图象上，
∴m＝4(m＋3)，
解得m＝－(舍)，
综上所述，满足条件的m的值为3或12．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，等腰三角形的性质，两点距离公式等等，熟知相关知识是解题的关键．
25. 已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转得到△A′B′C，记旋转角为α，当90°＜α＜180°时，作A′D⊥AC，垂足为D，A′D与B′C交于点E．
（1）如图1，当∠CA′D＝15°时，作∠A′EC的平分线EF交BC于点F．
①写出旋转角α的度数；
②求证：EA′+EC＝EF；
（2）如图2，在（1）的条件下，设P是直线A′D上的一个动点，连接PA，PF，若AB＝，求线段PA+PF的最小值．（结果保留根号）
【答案】（1）①105°，②见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）①解直角三角形求出∠A′CD即可解决问题，
②连接A′F，设EF交CA′于点O，在EF时截取EM=EC，连接CM．首先证明△CFA′是等边三角形，再证明△FCM≌△A′CE（SAS），即可解决问题．
（2）如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．证明△A′EF≌△A′EB′，推出EF=EB′，推出B′，F关于A′E对称，推出PF=PB′，推出PA+PF=PA+PB′≥AB′，求出AB′即可解决问题．
【详解】①解：由∠CA′D＝15°，可知∠A′CD=90°-15°=75°，所以∠A′CA=180°-75°=105°即旋转角α为105°．
②证明：连接A′F，设EF交CA′于点O．在EF时截取EM＝EC，连接CM．
∵∠CED＝∠A′CE+∠CA′E＝45°+15°＝60°，
∴∠CEA′＝120°，
∵FE平分∠CEA′，
∴∠CEF＝∠FEA′＝60°，
∵∠FCO＝180°﹣45°﹣75°＝60°，
∴∠FCO＝∠A′EO，∵∠FOC＝∠A′OE，
∴△FOC∽△A′OE，
∴＝，
∴＝，
∵∠COE＝∠FOA′，
∴△COE∽△FOA′，
∴∠FA′O＝∠OEC＝60°，
∴△A′CF是等边三角形，
∴CF＝CA′＝A′F，
∵EM＝EC，∠CEM＝60°，
∴△CEM是等边三角形，
∠ECM＝60°，CM＝CE，
∵∠FCA′＝∠MCE＝60°，
∴∠FCM＝∠A′CE，
∴△FCM≌△A′CE（SAS），
∴FM＝A′E，
∴CE+A′E＝EM+FM＝EF．
（2）解：如图2中，连接A′F，PB′，AB′，作B′M⊥AC交AC的延长线于M．
由②可知，∠EA′F＝′EA′B′＝75°，A′E＝A′E，A′F＝A′B′，
∴△A′EF≌△A′EB′，
∴EF＝EB′，
∴B′，F关于A′E对称，
∴PF＝PB′，
∴PA+PF＝PA+PB′≥AB′，
在Rt△CB′M中，CB′＝BC＝AB＝2，∠MCB′＝30°，
∴B′M＝CB′＝1，CM＝，
∴AB′＝＝＝．
∴PA+PF的最小值为．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查旋转变换相关，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质以及三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题，难度较大．
26. 二次函数y＝ax2+bx+2的图象交x轴于点A(﹣1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C．动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
（1）求二次函数y＝ax2+bx+2的表达式；
（2）连接BD，当t时，求△DNB的面积；
（3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；
（4）当t时，在直线MN上存在一点Q，使得∠AQC+∠OAC＝90°，求点Q的坐标．
【答案】（1）yx2x+2
（2）2 （3）D(1，3)或D(3，2)
（4）Q点坐标分别为(，)，(，)
【解析】
【分析】(1)将A(﹣1，0)，B(4，0)两点代入解析式中即可求解；
(2)求出直线BD的解析式为yx+2，当t求出M(2，0)，分别将x=2代入直线BD解析式和抛物线中求出D点和N点纵坐标，最后利用即可求解；
(3)设P(2t﹣1，m)，且C(0，2)，B(4，0)，由△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形得到PB2＝PC2，进而得到m＝4t﹣5，进一步求出PC2 =PB2＝20t2-60t+50，再由即可求出t的值进而求解；
(4)当t时，直线MN刚好为抛物线对称轴，以M为圆心AB为直径构造圆，过点A作AC的垂线交圆于点G，由圆周角定理得到∠AQ1C＝∠CGA，由半径相等得到∠MAG=∠CGA，进而得到∠OAC+∠AQ1C＝90°刚好满足题意要求即可求解．
【小问1详解】
解：将点A (﹣1，0），B(4，0)代入y＝ax2+bx+2，
得到，
解得：a，b，
∴二次函数解析式为yx2x+2；
【小问2详解】
解：令yx2x+2中x=0，得到y=2，
∴C(0，2)，
设直线BC的解析式为：，代入点B(4，0)和点C(0，2)，
∴，
解得：
∴BC的直线解析式为yx+2，
当t时，AM＝3，
∵AB＝5，
∴MB＝2，
∴M(2，0)，
将x=2代入yx+2中，得到N(2，1)，
将x=2代入yx2x+2中，得到D(2，3)，
∴DM=3，MN=1，
∴；
小问3详解】
解：∵动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，运动时间为t，
∴BM＝5﹣2t，M(2t﹣1，0)，
设P(2t﹣1，m)，且C(0，2)，B(4，0)，
∵PC2＝(2t﹣1)2+(m﹣2)2，PB2＝(2t﹣5)2+m2，
∵PB＝PC，
∴(2t﹣1)2+(m﹣2)2＝(2t﹣5)2+m2，
整理得到：m＝4t﹣5，
∴P(2t﹣1，4t﹣5)，
∴PC2 =PB2＝(2t﹣1)2+(4t-5-2)2=20t2-60t+50，
∵△PBC为等腰直角三角形，且∠BPC=90°，
∴，且，
即，
∴，
整理得到：
∴t＝1或t＝2，
此时动点M运动了1或2秒，
∴M(1，0)或M(3，0)，
将x=1或x=3分别代入二次函数yx2x+2中，
∴D(1，3)或D(3，2)；
【小问4详解】
解：当t时，M(，0)，此时MN为抛物线对称轴，点Q在抛物线对称轴x上，如下图所示：
以M为圆心AB为直径构造圆，过点A作AC的垂线交圆于点G，圆与x的交点分别为Q1与Q2，
∵AB＝5，
∴AM，
由同弧所对的圆周角相等可知：∠AQ1C＝∠CGA，
∵AM=MG，
∴∠MAG=∠CGA，
∵∠OAC+∠MAG＝90°，
∴∠OAC+∠AQ1C＝90°刚好满足题意要求，
∴Q1(，)，
∵Q1与Q2关于x轴对称，
∴Q2(，)，
∴Q点坐标分别为(，)，(，)．
【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查二次函数的图象及性质，“割补法”求三角形的面积，圆周角定理，等腰三角形的性质，用圆周角定理来处理∠AQC+∠OAC=90°是解题的关键．
参加人数
平均数
中位数
方差
甲
45
94
93
5.3
乙
45
94
95
4.8