新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷

乌鲁木齐市新市区第七十中学高一年级第二学期第一次月考

数学试卷

满分：150分，考试时间：120分钟

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.已知复数z满足z=1-i,则z的虚部是(      )

A.-1                B.1                 C.-i                D. i

2.已知是两个不共线的非零向量,若向量与,则k=(         )

A.              B.-            C.±          D.8

3.在△ABC中,角AB、C所对的边分别为a、b、c,=2:4:5,则cosB=(      )

4.如图,在△ABC中,   则

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若则C=(        )

A.30°                 B.60°                    C.120°                D.150°

6.已知且则a与b的夹角为(      )

A.30°                 B.60°                 C.120°                D.150°

7.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2cosB(acosC+ccosA)=b, 则△ABC的形状为(      )

A.等腰三角形         B.直角三角形       C.等边三角形        D.等腰直角三角形

8.在△ABC中,CA=2CB=4,F为△ABC的外心,则

A.-6                    B.-8                   C.-9                   D.-12

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有选错的得0分

9.下列说法错误的是(         )

A.若则       B.若 ,则

C.对任意非零向量，是和它共线的一个单位向量     D.零向量没有方向

10.在△ABC中，下列说法正确的是（   ）

A.若a=2bsinA,则  

B.若A>B,则sinA>sin B

若 则这样的三角形有两个

D.若  b²+c²>a²,则△ABC为锐角三角形

11.下列说法正确的是(      )

A.在△ABC中, E为AC的中点，则

B.已知非零向量与满足  则△ABC是等腰三角形

C.已知  则a在b上的投影向量是(0，4)

D.在边长为4的正方形ABCD中,点E在边BC上,且BE=3EC,点F是CD中点,则                              

12.已知两个不相等的非零向量ā，b，两组向量 和  均由3个和2个排列而成，记表示S所有可能取值中的最小值，则下列命题正确的是(      )

A. S有3个不同的值                           

C.若ā∥b,则Smin与无关                       D.若 则ā⊥b

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上

13.已知点A(1,2),点B(4,5),若 ,则点P的坐标是            .

14.设2a+3i=4+ bi,其中a,b是实数,则|a+ bi|=            .

15.李子坝站的“单轨穿楼”是重庆轨道交通的一大特色，吸引众多A游客打卡拍照.阿伟为了测量

李子坝站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观最台的D点处测得站台A点处的仰角为45°；后退15米后，在F点处测很站台A点处的仰角为30°，已知阿伟的眼睛距离地面高度为CD=EF=1.5米,则李子坝站站台F的高度AB为         米.

16.在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,它的面积等于 且b²+c²=a²+2a,则△ABC的面积的取值范围是            .

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

17.已知复数  z=m²-2m-15+(m²-9)i,其中m∈R.

(1)若z为实数,求m的值;

(2)若z为纯虚数，求

18、已知向量a,b满足 且

(1)求

(2)求a与b的夹角θ;

(3)求

19.已知平面向量

(1)若求 

(2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围.

20.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且

(1)求角C的大小;

(2)若 且AB边上的中线长为5，求△ABC的面积.

21.已知的△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足

(1)求角C;

(2)CD是∠ACB的角平分线,若的面积为求c的值.

22.如图，某巡逻艇在A处发现北偏东30°相距. 海里的B处有一艘走私船，正沿东偏南45°的方向以3海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以海里/小时的速度沿着正东方向直线追去，1小时后，巡逻艇到达C处，走私船到达D处，此时走私船发现了巡逻艇，立即改变航向，以原速向正东方向逃窜，巡逻艇立即加速以     海里/小时的速度沿着直线追击

(1)当走私船发现了巡逻艇时，两船相距多少海里.

(2)问巡逻艇应该沿什么方向去追，才能最快追上走私船.

参考答案

1、C

2、C

3、A

4、D

5、D

6、C

7、A

8、A

9、ABD

10、BC

11、AB

12、ABD

13、(3,4)

14、

15、

16、

17、（1） （2）

18、（1）-1（2） （3）

19、（1）10或2（2）

20、（1） （2）

21、（1） （2）

22、（1）3（2）北偏东15°

站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观最台的D点处

站站台距离地面的高度AB，采取了以下方法：在观最台的D点处