八年级数学下册人教版广东省广州市越秀区期中试卷附答案解析

广州育才实验学校期中考试

一、选择题（共10小题）

1. 下列根式中，不是最简二次根式是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 要使有意义，则(        )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加条件不正确的是（    ）

A. AD=BC B. AB=CD C. AD∥BC D. ∠A=∠C

4. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ）

A.  B. y=－2x－2 C. y=2（x－2） D.

5. 已知直线 y=-3x+4 过点 A（-1，y1）和点（-3，y2），则 y1 和 y2 的大小关系是（    ）

A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 不能确定

6. 下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（   ）

A. 三内角之比为1：2：3 B. 三内角之比为3：4：5

C. 三边之比为3：4：5 D. 三边之比为5：12：13

7. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 要使有意义，则x的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在的方格中，小正方形的边长是1，点、、都在格点上，则边上的高为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有　　

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共6小题）

11. 计算：的结果是_______

12. 若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．

13. 函数的图像与如图所示，则k=__________．

14. 如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE=12米，那么A，B间的距离是（     ）

15. 一次函数与的图象如图所示，则不等式的解集是_________________．

16. 如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为36千米/时，则对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是___米；重型运输卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间是____秒．

三、解答题（共9题）

17. 计算：

（1）；          （2）.

18. 已知一次函数，它的图像经过，两点．

（1）求与之间函数关系式；

（2）若点在这个函数图像上，求的值．

19. 如图所示，已知AD是的中线，DE∥AB，且DE=AB，连结AE，EC．求证：四边形ADCE是平行四边形．

20. 已知x=2+，y=2-．试求代数式的值．

21. 八年级1班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量如图的风筝的高度CE，测得如下数据：

①测得BD长度为8米：(注：BD⊥CE)

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17米；

③牵线放风筝的松松身高1.6米．

（1）求风筝的高度CE．

（2）若松松同学想风筝沿CD方向下降9米，则他应该往回收线多少米?

22. 如图，已知直线y=x+2交x轴于点A，交y轴于点B， 

（1）求A，B两点的坐标；   

（2）已知点C是线段AB上的一点，当S△AOC= S△AOB时，求直线OC的解析式．

23. 如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．

（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；

（2）若正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．

24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）

（1）若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t．

（2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？

25. 已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：____；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

参考答案

1-5. CAAAB       6-10. BDCCD

11.         12. -4            13.

14. 24米          15. x<1          16. (1). 80    (2). 12

17. （1）

（2）

18. 解:(1).将，两点分别代入一次函数可得：

，解得.

.

 (2). 将点代入一次函数解析式.

,

故.

19. 解：证明：∵DE∥AB，且DE=AB，

∴四边形ABDE是平行四边形，

∴AE=BD，AE∥BC，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∴AE=CD，

∴四边形ADCE是平行四边形．

20. 解：，，

，，

则原式

．

21. （1）在中，根据勾股定理得：

（米）

∴CE=CD+1.6=15+1.6=16.6（米）
∴CE=16.6（米）

（2）根据题意得到下图：

∵CD=15

∴FD=CD-9=15-9=6（米）

∴在中，由勾股定理得：

∴BC-BF=17-10=7（米）

∴应该往回收线7m．

22. （1）解：∵直线y= x+2， 

∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-4

∵直线y= x+2交x轴于点A，交y轴于点B，

∴点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)

（2）解：由(1)知，点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(0，2)， 

∴OA=4，OB=2，

∴S△AOB= =4

S△AOC= S△AOB  ，

∴S△AOC=2

设点C的坐标为(m，n)

∴ =2，得n=1，

∵点C在线段AB上，

∴1= m+2，得m=-2

∴点C的坐标为(-2，1)

设直线OC的解析式为y=kx

-2k=1，得k=- ，

即直线OC的函数解析式为y=-x

23. 解：（1）结论：AG2=GE2+GF2．

理由：连接CG．

∵四边形ABCD是正方形，

∴A、C关于对角线BD对称，

∵点G在BD上，

∴GA=GC，

∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，

∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，

∴四边形EGFC是矩形，

∴CF=GE，

在Rt△GFC中，∵CG2=GF2+CF2，

∴AG2=GF2+GE2．

（2）作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．

∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，

∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，

∴∠AMN=30°，

∴AM=BM=2x，MN=x，

在Rt△ABN中，∵AB2=AN2+BN2，

∴1=x2+（2x+x）2，

解得x=，

∴BN=，

∴BG=BN÷cos30°=．

24. 解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形,

∴AP=BQ,

又

（2）①如图，过作于 则

当为底边时，QB=QP，

有： ，

解得

②为底边时，有PB=PQ，又

， 

解得 ，

综上，或时，符合题意.

25. 解：（1）如图①，．理由如下：

四边形是正方形，

，，

在和中，

，

，

，，

是等腰三角形，

又，

，，

，

，，

，

在和中，

，

，

；

故答案为：；

（2）数量关系成立．如图②，延长至，使．

∵四边形是正方形，

，，

在和中，

，

∴≌（SAS），

，，

，

，

，

，

在和中，

，

．

，，

、是和对应边上的高，

．

（3）如图③分别沿、翻折和，得到和，

，，．

分别延长和交于点，得正方形，

由（2）可知，．

设，则，，

在中，由勾股定理，得，

，

解得，．（不符合题意，舍去），

．