八年级数学下册人教版广东省广州市海珠区期中试卷附答案解析

2020-2021学年广东省广州市海珠区江南外国语学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1. 使式子有意义的的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列计算正确的是（    ）

A ﹣＝1 B. ＝ C.  D.

3. 以下列线段a，b，c的长为三边的三角形中，不是直角三角形的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

4. 下列说法正确的是（　　）

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 矩形的对角线互相垂直

C. 一组对边平行的四边形是平行四边形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形

5. 如图，每个小正方形的边长都相等，A，B，C是小正方形的顶点，则的度数为（   ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD=3，EC=2，则DC的长为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 5

7. 如图，平行四边形的周长为20，对角线，相交于点．点是的中点，，则的周长为（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

8. 如图，已知菱形顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加， 就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为（  ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：

①，

②，

③的面积，

④，其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

二、填空题

11. 计算：_________．

12. 已知a，b在数轴上位置如图所示，化简﹣＝___．

13. 若1＜x＜2，则值为________．

14. 将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的最短长度为_____．

15. 如图，在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计中∠ADC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝26，BC＝24，求绿地的面积为___．

16. 如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是___．

三、解答题

17. 计算：+|1﹣|+（π﹣3.14）0．

18. 计算：（2+）（﹣2）﹣（）2．

19. 已知a＝﹣1，b＝+1，求的值．

20. 在ABC中，AB＝AC＝10，点D在BC上，AD＝8，BD＝6，求证：点D是线段BC的中点．

21. 如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别是AD和BC上的点，且AM＝CN．求证：四边形MBND是平行四边形．

22. 一艘轮船从A港向南偏西48°方向航行100海里到达B岛，再从B岛沿BM方向航行125海里到达C岛，A港到航线BM的最短距离是60海里．若轮船速度为25海里/小时，求轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间．

23. 如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F在BD上，且，连接AE并延长，交BC于点G，连接CF并延长，交AD于点H．

（1）求证：；

（2）若AC平分，判断四边形AGCH的形状，并证明你的结论．

24. 如图1，在矩形ABCD中，E是CB延长线上一个动点，F、G分别为AE、BC中点，FG与ED相交于点H．

（1）求证：HE＝HG；

（2）如图2，当BE＝AB时，过点A作AP⊥DE于点P，连接BP，求值；

25. 如图1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．

（1）探究PG与PC的位置关系及的值；（写出结论，不需要证明）

（2）如图2，将原问题中的正方形ABCD和正方形BEFC换成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC＝∠BEF＝60°，探究PG与PC的位置关系及的值．写出你的猜想并加以证明；

（3）如图3，将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转．使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，问题（2）中的其他条件不变，你在（2）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

参考答案

1-5. BBBDA        6-10 DCBAA

11.         12. b            13.1

14. 4            15. 96           16.

17. 解：原式＝．

18. （2+）（﹣2）﹣（）2

=7-4-2

=1．

19. 解：∵a＝﹣1，b＝+1，

∴a＋b＝（−1）＋（＋1）＝2，

ab＝（−1）×（＋1）＝1，

∴

＝

＝

＝

＝6．

20. 证明：∵AB＝10，AD＝8，BD＝6，82＋62＝102，

∴AD2＋BD2＝AB2，

∴∠ADB＝90°，

即AD⊥BC，

∵AB＝AC，

∴D是线段BC的中点．

21. 证明：四边形是平行四边形，

，

，

，即，

又，

四边形是平行四边形．

22. 由题意AD＝60海里，

Rt△ABD中，，

得

∴BD＝80，或BD＝-80（舍去）

∴CD＝BC﹣BD＝125﹣80＝45

∴在Rt△ACD中，AC＝（海里）．

75÷25＝3（小时）．

答：从C岛返回A港所需的时间为3小时．

23. 证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，

，，

，

，

即，

又，

，

．

（2）四边形AGCH是菱形．

理由：，

，

，

四边形ABCD是平行四边形，

，

四边形AGCH是平行四边形，

，

，

AC平分，

，

∴，

，

平行四边形AGCH是菱形．

24. （1）证明：连接AG，并延长AG交DC的延长线于M，连接EM，

 ，

∵G为BC的中点，

∴BG＝CG，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABG＝∠DCB＝90°，

∴∠ABG＝∠MCG＝90°，

在△ABG和△MCG中，

，

∴△ABG≌△MCG（ASA），

∴GA＝GM，

∵F为AE的中点，

∴FA＝FE，

∴FG是△AEM的中位线，

∴FG∥EM，

∴∠HGE＝∠MEC，

在△DCE和△MCE中，

，

∴△DEC≌△MEC（SAS），

∴∠DEC＝∠MEC，

∵∠HGE＝∠MEC，

∴∠HEG＝∠HGE，

∴HE＝HG；

（2）过点B作BQ⊥BP交DE于Q，则∠QBP＝90°，

∵AP⊥DE，四边形ABCD是矩形，

∴∠APE＝∠ABE＝90°，

∵∠APO+∠AOP+∠BAP＝180°，∠EOB+∠ABE+∠BEP＝180°，∠AOP＝∠EOB，

∴∠BEQ＝∠BAP，

∵∠QBP＝∠ABE＝90°，

∴∠EBQ＝∠ABP＝90°﹣∠ABQ，

在△ABP和△EBQ中，

，

∴△BEQ≌△BAP（ASA），

∴BQ＝BP，PA＝QE，

∴△PBQ是等腰直角三角形，

∴PQ＝PB，

∴．

25. 解：（1）线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；证明如下：

如图1，延长GP交DC于H，

∵DCGF，

∴∠HDP=∠GFP，∠DHP=∠FGP

又P是线段DF的中点，

∴DP＝PF，

∴△DHP≌△PGF

∴HP＝PG，DH＝GF

∵四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

∴CD=CB，GF=BG

∴CH=CD-DH=BC-BG=BC-FG=BC-DH=CG

即CH＝CG，

∴三角形CHG就是等腰三角形且CP是底边上的中线，

∴CP＝PG＝PH，CP⊥PG；

∴线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；＝1；

（2）猜想：线段PG与PC的位置关系是PG⊥PC；．

证明：如图2，延长GP交DC于点H，

∵P是线段DF的中点，

∴FP＝DP，

由题意可知DCGF，

∴∠GFP＝∠HDP，

∵∠GPF＝∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GP＝HP，GF＝HD，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，

∴CG＝CH，

∴△CHG是等腰三角形，

∴PG⊥PC，（三线合一）

又∵∠ABC＝∠BEF＝60°，

∴∠GCP＝60°，

又∵∠CPG=90°，

∴2CP=CG，PG=PG

∴；

（3）在（2）中得到的两个结论仍成立．

证明：如图3，延长GP到H，使PH＝PG，

连接CH，CG，DH，

∵P是线段DF的中点，

∴FP＝DP，

∵∠GPF＝∠HPD，

∴△GFP≌△HDP，

∴GF＝HD，∠GFP＝∠HDP，

∵∠GFP＋∠PFE＝120°，∠PFE＝∠PDC，

∴∠CDH＝∠HDP＋∠PDC＝120°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠ADC＝∠ABC＝60°，点A、B、G又在一条直线上，

∴∠GBC＝120°，

∵四边形BEFG是菱形，

∴GF＝GB，

∴HD＝GB，

∴△HDC≌△GBC，

∴CH＝CG，∠DCH＝∠BCG，

∴∠DCH＋∠HCB＝∠BCG＋∠HCB＝120°，

即∠HCG＝120°

∵CH＝CG，PH＝PG，

∴PG⊥PC，∠GCP＝∠HCP＝60°，

∴．即PG＝PC．