2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  要使二次根式有意义，的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列选项中的运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  地铁标志作为城市地铁的形象和符号，是城市与文化的缩影，下列图案分别为杭州，北京，深圳，上海四个城市的地铁标志，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的(    )

A. 中位数 B. 方差 C. 平均数 D. 众数

5.  将一元二次方程化成为常数的形式，则，的值分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设(    )

A.  B.
C.  D. 且

7.  如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图，六边形中，，，，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  对于一元二次方程，正确的结论是(    )
若，则；
若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
若是一元二次方程的根，则．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

10.  化简：______．

11.  某同学参加校艺术节独唱比赛，其中唱功、表情、动作三个方面得分分别为分、分、分，综合成绩中唱功占，表情占，动作占，则该名同学综合成绩为        分

12.  如图：，，，，的面积为，则四边形的面积为______．

13.  如图，矩形的对角线，相交于点，过点作，交于点，若，则的大小为        ．

14.  设，是方程的两个实数根，则        ，        ．

15.  如图，为平行四边形的对角线，，于点，于点，、相交于点，直线交线段的延长线于点，下列结论：；；；其中正确的结论有        ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
．

17.  本小题分
解方程：
；
．

18.  本小题分
绥棱县第六中学和第一中学联合举行“中国梦校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的名选手的决赛成绩如图所示．
根据图示填写表；

结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好？

19.  本小题分
如图，平行四边形中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．
求证：≌；
连接，若平分，且当，时，求的长．

20.  本小题分
阅读材料：
用配方法因式分解：．
解：原式．
若，利用配方法求的最小值．
解：．
，，
当时，有最小值．
请根据上述材料解决下列问题：
在横线上添上一个常数项使之称为完全平方式：        ．
用配方法因式分解：．
若，求的最大值．

21.  本小题分
在矩形中，，，，是对角线上的两个动点，分别从，同时出发相向而行，速度均为，运动时间为秒，．
用含有的代数式表示的长．
若，分别是，中点，求证：四边形是平行四边形．
在条件下，直接写出当为何值时，四边形为矩形．

22.  本小题分
如图，在▱中，对角线，相交于点，，点在线段上，且．
求证：；
若，分别是，的中点，且，
求证：；
当时，求▱的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

2.【答案】 

【解析】解：．无法合并，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用二次根式的乘除运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；
B、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意；
C、该图形是中心对称图形，符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，因为找不到一个点使图形绕该点旋转后能够与自身重合，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念和各图的特点求解．
本题考查了中心对称图形的概念．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
 

4.【答案】 

【解析】解：有名学生参加比赛，一名学生想知道自己能否进入前名，
这名学生要知道这组数据的中位数，
故选：．
根据题意，可以选取合适的统计量，从而可以解答本题．
本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
则，即，
，，
故选：．
将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先假设，
故选：．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．
本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

7.【答案】 

【解析】解：添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是，理由如下：
四边形是平行四边形，
，，
对角线上的两点、满足，
，
即，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
故选：．
由平行四边形的性质可知，，，再证，则四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：延长交延长线于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
延长交延长线于，由可求，再由三角形的外角定理求出，最后由多边形的内角和定理即可求解．
本题考查多边形内角和定理，三角形的外角定理，平行线的性质，关键是作辅助线由平行线的性质，三角形的外角定理求出．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
一元二次方程有一解为，
，故不正确，不合题意；
方程有两个不相等的实根，
，
，
方程必有两个不相等的实根，故正确，符合题意；
是一元二次方程的根，
，
，
，
，
，故正确，符合题意．
故选：．
利用得到，则，于是可对进行判断；利用根的判别式可对进行判断；根据一元二次方程的解的定义可对进行判断．
本题主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判别式是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：．
故答案为．
根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，而的平方根为，所以的算术平方根为．
本题主要考查了算术平方根的定义，注意算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．规律总结：弄清概念是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：该名同学综合成绩为分，
故答案为：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

12.【答案】 

【解析】解：作于，于，
，
，
又的面积为，
，
，
四边形的面积梯形的面积的面积，
四边形的面积，
故答案为：．
作，，根据的面积为，求出，根据两平行线间的距离相等得到的长，再根据梯形面积减去三角形面积得到答案．
本题考查的是平行线间的距离，掌握两平行线间的距离相等以及面积公式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质，等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：、是方程的两个实数根，
，，，
，



．
故答案为：，．
利用根与系数的关系求出的值，把代入求出的值，原式利用完全平方公式化简，结合整理后将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，，
，故正确；
在和中，
，
≌，
，
不是的中点，
，故错误；
，，
，故正确；
，，
，
，故错误；
故答案为：．
通过判断为等腰直角三角形，得到，根据等角的余角相等得到，再根据平行四边形的性质得到，则，于是可对进行判断；根据“”可证明≌，得到，，可对进行判断；接着由平行四边形的性质得，则，运算可对进行判断；因为，，由，推出．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质以及勾股定理，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】先化简各二次根式，再计算加减即可；
先计算完全平方式、化简二次根式，再计算加减即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
 

17.【答案】解：移项，得，
即，
或，
，；

方程变形为．
，
，． 

【解析】用因式分解法即可；
用直接开平方法求解即可．
本题考查了一元二次方程的直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法．其中解一元二次方程常用因式分解法和公式法．
 

18.【答案】     

【解析】解：填表如下：

初中部成绩好些．
两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．
故答案为：，，．
根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；
根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；
此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
 

19.【答案】证明：如图，四边形是平行四边形，
，
，，
又，
≌．
平分，
，
，
，
，
≌，
，
，
，
．
的长为． 

【解析】由线段的中点得到线段相等的条件，再由平行线的性质得到角相等的条件，即可证得≌；
由平行线的性质及角平分线定义，导出，得到，由得，再由等腰三角形的性质得到，由勾股定理求出的长．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的性质和判定以及勾股定理的应用，难度不大，但仍为好题．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：，；




；

，
，
当时，有最大值．
根据完全平方公式配方；
按照题干的计算；
按照题干的计算．
本题考查了配方法的应用，熟练掌握配方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形是矩形，
，
，
由题意得：，
相遇前为：；
相遇后为：；
故答案为：或；
证明：四边形是矩形，
，，，，
，，
、分别是、的中点，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
同理：，
四边形是平行四边形；
解：如图所示，连接，
由可知四边形是平行四边形
点、分别是矩形的边、的中点，
，
当时，四边形是矩形，分两种情况：
，，
解得：．
，，
解得：，
即：当为或时，四边形为矩形． 

【解析】由勾股定理求出，由题意得出，即可得出或，
根据全等三角形的判定和性质证得，，由“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来判定．
由“对角线相等的平行四边形是矩形”判定四边形为矩形时的取值．
本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定是解题的关键．
 

22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
是中点，
；
证明：，
是等腰三角形，
是中点，
，
，
为中点，
，
四边形是平行四边形，
，
、分别是、的中点，

，
是等腰三角形；
解：由得，
，
，
是的中点，
，
设，则，
，
在中，，
，
即，
解得，
，，
． 

【解析】根据平行四边形的性质可得，再证明是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可得结论；
首先证明，再根据三角形中位线的性质可得，进而得到，可证明结论；
由得，由，是的中点，可证得，设，则，利用勾股定理可求解值，进而可求解，，再利用平行四边形的面积公式可求解．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、三角形中位线的性质、等腰三角形的性质，关键是掌握等腰三角形三线合一的性质．