2022-2023学年浙江省金华市金东区光南教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省金华市金东区光南教育集团八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

2.  一元二次方程的根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  要使代数式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

4.  某市加大对绿化的投资，年绿化投资万元，若以后每年绿化投资金额的年增长率均为，则年绿化投资的金额为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  为迎接体育中考，九年级班八名同学课间练习垫排球，记录成绩个数如下：，，，，，，，，则这组数据的众数与中位数分别是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.  如果一个多边形的边数由边变成边，其内角和增加了(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若一组数据，，，的平均数为，方差为，则另一组数据，，，的平均数和方差分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9.  如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  关于的方程的解是，均为常数，，则方程的解是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. 无法求解

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  二次根式有意义，则的取值范围是          ．

12.  若一元二次方程的两个根是与，则的值是        ．

13.  某单位要招聘名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：

若把听、说、读、写的成绩按：：：计算平均成绩，则张明的平均成绩为______．

14.  关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．

15.  如图，某小区规划在长米，宽米的矩形场地上修建三条同样宽的小路，使其中两条与平行，一条与平行，其余部分种草，若使草坪的面积为米，设道路宽为米，则根据题意，可列方程为______．

16.  如图所示，中，，，点沿射线方向从点出发以的速度移动，点沿射线方向从点出发以的速度移动，，同时出发，        秒后，的面积为．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：；
．

18.  本小题分
解下列方程：
；
 

19.  本小题分
已知方程是关于的一元二次方程．
求证：方程总有两个实数根；
若方程的两个根之和等于两根之积，求的值．

20.  本小题分
某校八年级学生开展跳绳比赛活动，每班派名学生参加，按团体总分多少排列名次，统计发现成绩最好的甲班和乙班总分相等，下表是甲班和乙班学生的比赛数据单位：个

此时有学生建议，可以通过考察数据中的其他信息作为参考，请解答下列问题：
求两班比赛数据中的中位数，以及方差；
请根据以上数据，说明应该定哪一个班为冠军？为什么？

21.  本小题分
如图平行四边形中，对角线，交于点，过点，并与，分别交于点，，已知，
求的长；
如果两条对角线长的和是，求三角形的周长．

22.  本小题分
用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计
若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长；
生态园的面积能否达到平方米？请说明理由．
 

23.  本小题分
我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是，小数部分是，请回答以下问题：
的小数部分是______，的小数部分是______．
若是的整数部分，是的小数部分．求的平方根．
若，其中是整数，且，求的值．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标是，连接若动点从点出发沿着线段以个单位每秒的速度向终点运动，设运动时间为秒．

求线段的长．
连接，当为等腰三角形时，过点作线段的垂线与直线交于点，求点的坐标；
已知点为的中点，连接，点关于直线的对称点记为如图，在整个运动过程中，若点恰好落在内部不含边界，请直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程整理得：，
则一次项系数、常数项分别为，，
故选：．
一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
方程有两个不相等的两个实数根，
即．
故选：．
先计算判别式的值，然后根据判别式的意义可判断方程根的情况．
本题考查了公式法解一元二次方程，用公式法解一元二次方程的前提条件有两个：；．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，且分式的分母不能为零．
根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】

【分析】
主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率，设这两年绿化投资的年平均增长率为，根据“年用于绿化投资万元”，可得出代数式．
本题为平均增长率问题，一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
【解答】
解：设这两年绿化投资的年平均增长率为，那么年绿化投资的金额为，
故选A．  

5.【答案】 

【解析】解：将数据从小到大排列为：，，，，，，，，
众数为；
中位数为．
故选：．
先将数据从小到大重新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就可能会出错．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
则，．
故选：．
根据配方法的一般步骤先把常数项移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可得出答案．
此题考查了配方法的应用，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角和公式，要注意多边形的边数每增加，内角和增加．
根据多边形的内角和定理计算即可．
【解答】
解：边形的内角和为，
边数增加它的内角和增加．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：数据，，，的平均数为，
，，，的平均数为，
数据，，，的方差为，
数据，，，的方差不变，还是；
故选：．
根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案．
本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据，，，的平均数为，方差为，那么另一组数据，，，的平均数为，方差为．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形为平行四边形，，，
，，
，
，
为直角三角形，且，
，
，
，
解得．
故选：．
根据平行四边形的性质可求解，的长，利用勾股定理的逆定理可得，再根据勾股定理可求解的长，由得面积公式可计算求解的长．
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理及逆定理，三角形的面积，利用勾股定理求解的长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：可把方程看作关于的一元二次方程，
关于的方程的解是，，
关于的方程的解是，，
，．
故选：．
可把方程看作关于的一元二次方程，从而得到，，解之即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件．掌握被开方数为非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，得，
解得，；
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得．
即的值为．
故答案为：．
利用直接开平方法解方程得到一元二次方程的两个根互为相反数，则，然后解一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程：形如或的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
 

13.【答案】 

【解析】解：张明的平均成绩为，
故答案为：．
根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．
 

14.【答案】且 

【解析】解：根据题意得且，
解得且，
所以的取值范围为且．
故答案为：且．
利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
 

15.【答案】 

【解析】解：设小路宽米，则其余部分可合成长米、宽米的矩形，
根据题意得：，
故答案是：．
设小路宽米，则其余部分可合成长米、宽米的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为米，即可得出关于的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

16.【答案】或或 

【解析】解：当运动时间为秒时，，，
根据题意得：，
即．
当时，，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去；
当时，，
整理得：，
解得：；
当时，，
整理得：，
解得：不符合题意，舍去，．
综上所述，或或秒后，的面积为．
故答案为：或或．
当运动时间为秒时，，，根据的面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先化简二次根式，再计算得出答案；
利用二次根式的混合运算法则化简，再计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
则，
或，
解得，；
，
，
则． 

【解析】整理成一般式，再利用提公因式法因式分解，继而得到两个关于的一元一次方程，解之即可得出答案；
整理成一般式，再利用公式法因式分解，继而得到两个关于的一元一次方程，解之即可得出答案
此题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】解：证明：由已知，，

方程总有两个实根．

设方程的两根为，，
则，
根据题意得．

经检验是分式方程的解，
． 

【解析】由可得答案；
利用韦达定理得出，，根据方程的两个根之和等于两根之积列出方程求解可得．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理与一元二次方程根的判别式．
 

20.【答案】解：把甲班的成绩从小到大排列为：，，，，，则甲班的中位数为，
把乙班的成绩从小到大排列为：，，，，，则乙班的中位数为；
甲班的平均数是：分，

乙班的平均数是：分，
；

从方差看，甲班成绩稳定，甲为冠军． 

【解析】根据中位数的定义和方差公式分别进行解答即可；
在平均数相同的情形下，利用方差，方差越小成绩越稳定，确定冠军．
本题考查方差、中位数、平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中
，
≌，
，
；
四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长． 

【解析】由平行四边形的性质和已知条件易证≌，所以可得，进而可求出的长；
由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出的长，进而可求出三角形的周长．
本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．
 

22.【答案】解：设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得，
整理，得，
解得，．
由于，所以不合题意，舍去．
所以符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为米；
依题意，得．
整理，得．
因为．
所以该方程无解．
答：生态园的面积不能达到平方米． 

【解析】设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答；
根据矩形的面积公式列出方程，由一元二次方程根的判别式符号判定所列方程是否有解，据此进行判定．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
的整数部分是，小数部分为，
，
，
，
的整数部分是，小数部分为，
故答案为：，；
，即，
的整数部分，
又，
的整数部分为，的小数部分，
，
的平方根为；
，
，
又，其中是整数，且，
，，

，
答：的值为．
根据算术平方根的定义，估算无理数，的大小，进而确定它们的整数部分、小数部分即可；
根据算术平方根的定义，估算无理数，的大小，进而确定它们的整数部分、小数部分，即确定、的值，再代入计算出的值，最后求其平方根即可；
估算无理数的值，确定、的值，代入计算的值即可．
本题考查平方根、算术平方根以及估算无理数的大小，理解算术平方根、平方根的定义是正确解答的前提，确定、、、的值是得出正确答案的关键．
 

24.【答案】解：点的坐标为，点的坐标是，
，，
；
所以，线段的长为．

为等腰三角形，分三种情况：
当时，过点作轴于点，轴于点，

，
，
，
，，
，
，
设，
在中，，
在中，，
，即，
解得：，
；
当时，过点作轴于点，轴于点，过点作于点，

，，
，
，
，
，
设，
在中，，，
解得：，
即，
在中，，
在中，，
，
即，
解得：，
；
当时，如图，

，
，
，
，
又，
，
，
，
综上所述，或或；

如图，当在上时，过点作轴于点，过点作，过点作轴于点，

点为的中点，
由可知，，
则，
，，，
，
，
，
，
，
，
点关于直线的对称点记为，
，，
，
即，
，
在中，，
，
解得舍去或，
当点运动到点，，，重合，此时，解得，
当时，点恰好落在内部不含边界． 

【解析】勾股定理直接求解即可；
分，，三种情形，分别讨论，即可求解；
当在上时，过点作轴于点，过点作，过点作轴于点，因为点为的中点，由可知，，根据等面积法求得，进而得出，，，根据轴对称的性质得出，，继而求得，在中，，即可求解．
本题考查了勾股定理，解一元二次方程，坐标与图形，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键．