2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷（含解析）

2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  代数式的值是，请问是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  经文化和旅游部数据中心测算，年春节假期国内旅游出游亿人这里用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若方程有实数根，则值的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  六位同学的年龄分别是、、、、、岁，关于这组数据，正确说法是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 中位数是

7.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，将一副三角板叠在一起，则图中的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，等边的边长为，点为上一点，且，点为上一点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，是圆的直径，是弦，延长交的延长线于，连接，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，正方形的顶点、，顶点、在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

12.  分解因式：          ．

13.  如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于______度．
 

14.  如图，矩形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______．

15.  按规律排列的一组数据：，，，，，，，其中内应填的数是______．

三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
解不等式组：，并求出它的整数解．

17.  本小题分
海南的三月伊始，芒果已经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果千克，已知第一块芒果园的产量比去年增加，第二块芒果园的产量比去年增加，问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？

18.  本小题分
“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
本次调查的方式是        选填“普查”或“抽样调查”，本次抽取了        名学生；
在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是        ；
将条形统计图补充完整；
该校共有名学生，根据抽样调查的结果，则该校测试成绩达到优秀的学生大约有        名
 

19.  本小题分
如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯视角为，测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为米点，，，都在同一平面上，结果保留根号
填空：        度，        度；
求此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离；
求教学楼的高度．

20.  本小题分
如图，已知正方形的边长是，，将绕点顺时针旋转，它的两边分别交、于点、，是延长线上一点，且始终保持．
求证：≌；
求证：；
当时，求的值；若是的中点，求的长．

21.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，抛物线与轴的交点为．
求抛物线的解析式；
点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、设点的横坐标为．
设的面积为，求出与之间的函数关系式，并说明的取值范围．
是否存在最大值，若存在，求出的最大值若不存在，说明理由．
在点运动过程中，能否使得是以点为顶点的等腰三角形，若可以，求出点的坐标若不可以，说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据题意，列出方程，再求得．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项D．
故选：．
根据组合体的主视图的形状进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意知，
解得．
故选：．
根据方程有实数根知，据此列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 

6.【答案】 

【解析】解：选项，平均数岁，故该选项不符合题意；
选项，出现的次数最多，众数是岁，故该选项符合题意；
选项，方差，故该选项不符合题意；
选项，这组数据从小到大排序为：，，，，，，中位数岁，故该选项不符合题意；
故选：．
分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

8.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可判定，则有，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟练掌握相应的知识并灵活运用．
 

9.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，且边长为，
，
，
．
又，
∽．
，即．
．
故选：．
根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得∽，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得的长．
本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，

，，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
故选：．
连接，先利用三角形的外角性质求出，从而利用同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：点，，
，，
过点作轴的垂线，垂足为，
是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
通过辅助线，构造全等三角形，求出点的坐标，进而确定的值．
考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的性质等知识，求得点的坐标是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
．
先提取公因数，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 

13.【答案】 

【解析】解：正五边形的一个内角为，正方形的每个内角是，
所以．
先分别求出正五边形的一个内角为，正方形的每个内角是，再根据圆周角是度求解即可．
主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，作关于的对称点，在上截取，然后连接交于，在上截取，此时的值最小，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，为边的中点，
，，
由勾股定理得：，
即的最小值为．
故答案为：．
利用已知可以得出，长度不变，求出最小，利用轴对称得出，位置，即可求出．
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时，位置是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上，
故第三个数为，
故答案为：．
分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上，根据规律即可得到答案．
本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题的关键．
 

16.【答案】解：


；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，，，． 

【解析】先算乘方、去绝对值、计算负整数指数幂和算术平方根，再算除法，最后算加减法即可；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：设第一块芒果园去年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，
则第一块芒果园今年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，
由题意得：，
解得：，
，，
答：第一块芒果园今年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克． 

【解析】设第一块芒果园去年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，则第一块芒果园今年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，由题意：去年共收芒果千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果千克，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

18.【答案】抽样调查       

【解析】解：由题意可知：是抽样调查，
总人数名．
故答案为：抽样调查，．
阴影部分扇形的圆心角．
故答案为：．
优秀的人数为：人，
条形统计图如图所示：

测试成绩达到优秀的学生人数有：人．
答：该校名学生中测试成绩达到优秀的学生大约有人．
根据调查的定义即可判断，总人数良好占比；
一般的占比即可；
求出优秀的人数即可画出条形图；
求出优秀占的百分比，乘以即可得到结果．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图：延长交于点，

由题意得：，，，
，
是的一个外角，
，
故答案为：，；
过点作，垂足为，

由题意得：，米，米，
在中，，
米，
米，
米，
此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离为米；
在中，，米，
米，
米，
教学楼的高度为米．
延长交于点，根据题意可得：，，，然后利用平角定义求出的度数，再利用三角形的外角性质求出的度数，即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得：，米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

20.【答案】
解：证明：在正方形中，
，
．
，
在和

≌；
证明：≌，
，

，
；
解：≌，
，．
，
．
，
在和中．

≌．
，
，
即；
若是的中点，则．
设，则，．
在中，   ，即       ，得．
的长为． 

【解析】在正方形中，，已知，所以得出≌，
由≌，得出，从而得到，得出结论；
：由≌，，得到，，得出≌所以，，即；
若是的中点，则设，则，在中，利用勾股定理得出的长为．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边．
 

21.【答案】解：抛物线与轴分别交于、两点，抛物线与轴的交点为．
可以假设抛物线的解析式为，把代入得，，
，
抛物线的解析式为．

如图中，设则．

，
．

存在．理由如下：
，
，
时，有最大值，最大值．

，，，
，如图中，作于．

当，，
，
，，
点的纵坐标为，
解得或舍弃，
时，是以点为顶点的等腰三角形，此时． 

【解析】求出、两点坐标，利用两根式设抛物线的解析式为，把代入即可解决问题．
如图中，设则，根据计算即可．
利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题．
如图中，作于因为，，推出，由，，根据点的纵坐标为，可得方程：，解方程即可解决问题．
本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，学会把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．