2022年海南省海口市中考数学模拟试卷（含解析）

2022年海南省海口市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分）

1. 实数的相反数是

A.  B.  C.  D.

2. 当时，代数式的值是

A.  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

4. 关于的分式方程的解为

A.  B.  C.  D.

5. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为，数字用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

6. 下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是

A.  B.
C.  D.

7. 点、、在反比例函数的图象上，则有

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在格点上，如果将先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，那么点的对应点的坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，点、分别在直线、上，且直线，以点为圆心，长为半径画弧交直线于点，连接，若，则

A.  B.  C.  D.

10. 不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，若，，则的周长为

A.  B.  C.  D.

12. 如图，中，是的平分线，交于，，，则长为

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 分解因式：______．
14. 为表彰在数学科技节活动中表现优异的同学，老师决定购买笔记本与签字笔作为奖品，笔记本每本元，签字笔每支元，买本笔记本和支签字笔共需______元．
15. 如图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为______．
     

16. 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则______．

三、解答题（本大题共6小题，共68分）

17. 计算：；
    解不等式组：并在数轴上表示出不等式组的解集．
     
18. 年冬季奥运会在北京举行了，奥运会的吉祥物冰墩墩和雪容融受到了广大市民的喜爱，据了解购买个冰墩墩和个雪容融需要元，购买个冰墩墩和个雪容融需要元，问冰墩墩和雪容融的单价分别是多少元？
19. 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年班学生的体育测试成绩为样本，按，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
    
    说明：级：分分；级：分分；级：分分；级：分以下
    补全条形图；
    该班学生体育测试成绩的中位数落在______等级内；
    扇形统计图中级所在的扇形圆心角的度数是______；
    若该校九年级学生共有人，请你估计这次考试中级和级的学生共有多少人？
20. 如图是一种简易台灯，在其结构图中灯座为伸出部分不计，、、在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为．
    求与水平桌面所在直线所成的角；
    求台灯的高点到桌面的距离，结果精确到．
    参考数据：，，，，，

21. 如图，线段，射线，为射线上一点，以为边作正方形，且点、与点在两侧，在线段上取一点，使，直线与线段相交于点点与点、不重合．
    求证：≌；
    判断与的位置关系，并说明理由；
    求的周长．
22. 综合与探究
    如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，，连接和．
    求抛物线的解析式；
    点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为______．
    点是第四象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值及此时点的坐标；
    若点是轴上的动点，在坐标平面内是否存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：实数的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：把代入，
故选：．
把的值代入解答即可．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

3.【答案】

【解析】解：、，本选项计算正确，符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：．
根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则、除法法则、单项式乘单项式的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、幂的乘方、同底数幂的乘除法、合并同类项，熟记它们的运算法则是解题的关键．
 

4.【答案】

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

5.【答案】

【解析】解：用科学记数法表示为，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】

【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
 

7.【答案】

【解析】解：点、、在反比例函数的图象上，
，，，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出、、的值，比较即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的解析式求出、、是解题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由坐标系可得，则点的对应点的坐标为，
即．
故选：．
根据平移规律求得即可．
此题主要考查了坐标与图形的变化--对称和平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

9.【答案】

【解析】解：在中，，，
，
．
又直线，
．
故选：．
在中，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出的度数，由直线，利用“两直线平行，内错角相等”可求出的度数．
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及平行线的性质，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理，求出的度数是解题的关键．
 

10.【答案】

【解析】解：从袋子中随机取出个球是红球的概率．
故选：．
直接利用概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件的概率事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

11.【答案】

【解析】解：四边形是平行四边形，
，．
．
将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处，
垂直平分．
，．
．
等腰为等边三角形．
．
的周长为．
故选：．
由于是由沿翻折得到，可得垂直平分，所以；，，可得，，从而为等边三角形，利用，可得，结论可求．
本题主要考查了图形的折叠问题，平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，三角形的周长．利用折叠中，对应点的连线被对称轴垂直平分是解题的关键．
 

12.【答案】

【解析】解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
故选：．
首先求出的长，然后根据相似三角形的知识得到，进而求出的长度．
本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的判定与性质，解题的关键是利用三角形相似列出比例等式，此题难度不大．
 

13.【答案】

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方差公式分解即可．
此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：笔记本每本元，签字笔每支元，
买本笔记本和支签字笔共需：元．
故答案为：．
直接利用笔记本与签字笔的单价分别乘以所需数量进而相加得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出购买两种奖品的价格是解题关键．
 

15.【答案】

【解析】解：过点作于点，
则，
，，，
，
，
，
，
，
故答案为．
首先过点作于点，由，，，可求得的长，又由直角三角形斜边上的高等于两直角边乘积除以斜边，即可求得的长，由勾股定理求得的长，然后由垂径定理求得的长．
本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
 

16.【答案】

【解析】

【解答】
解：连接 ，

正方形 和正方形 中， ， ，
， ， ，
，
在 中，
．
、 分别是 、 的中点，
．
故答案为： ．
【分析】
本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．
连接 ，则 为 的中位线，根据勾股定理求出 长即可求出 的长．   

17.【答案】解：


；

；
由得，
由得，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示出不等式组的解集，如下图所示：
 

【解析】先计算算术平方根、负整数指数幂、乘方，再计算乘法，最后计算加减即可；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：设冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元．

【解析】设冰墩墩的单价为元，雪容融的单价为元，根据“购买个冰墩墩和个雪容融需要元，购买个冰墩墩和个雪容融需要元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：总人数为：，，
补图如下：

由于总人数为人，成绩人数为人，成绩人数为人，故该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内，
故答案为：；
表示的扇形的圆心角，
故答案为：；
人，
答：估计这次考试中级和级的学生共有人．
先求出总人数，再求成绩的人数，可补图；
根据中位数的定义直接解答即可；
用乘以级所占的百分比即可；
用九年级的学生人数乘以考试中级和级的学生所占的百分比，即可得出答案．
此题考查了条形统计图、扇形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：过点作，过点作交的延长线于点，，交的延长线于点，











由题意可得，四边形是矩形，
则，
，，
，
，
即与水平桌面所在直线所成的角为；
如图所示：，，，
，则，
灯杆长为，
，
，
则，
灯管长为，
，
解得：，
故台灯的高为：．

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
直接作出平行线和垂线进而得出的值；
利用锐角三角函数关系得出以及的值，进而得出答案．
 

21.【答案】解：证明：四边形正方形，
平分，，
，
在和中，

≌；
，理由如下：
设与交于点，

≌，
，
，
，
，，
，
，
；
过点作于点，，
，，
，，
，四边形是矩形，
，，
在和中，

≌，
，，
≌，
，







．

【解析】本题为四边形综合题，涉及到正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
由四边形正方形，则平分，，，即可证明；
设与交于点，由≌，则，而，则，又，则即可求解；
过点作，证明≌，则，，即可求解．
 

22.【答案】解：，，
，，
抛物线过点、，
，
解得：，
抛物线解析式为；
；
过点作轴于点，交直线与点，

设，则
，



，
当时，面积最大，
，
点坐标为时，面积最大，最大值为；
存在点，使以点、、、为顶点的四边形是菱形．
，，
，
若为菱形的边长，如图，

则且，
，，；
若为菱形的对角线，如图，则，，

设，
，
解得：，
，
综上所述，点坐标为，，，

【解析】

【分析】
本题考查了二次函数的图象与性质，轴对称求最短路径，一次函数的图象与性质，一次方程 组 的解法，菱形的性质，勾股定理．第 题对菱形顶点存在性的判断，以确定的边 进行分类，再画图讨论计算．
由 ， 得到 ， ，用待定系数法即求得抛物线解析式．
由点 在抛物线对称轴上运动且 、 关于对称轴对称可得， ，所以当点 、 、 在同一直线上时， 周长最小．求直线 解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点 纵坐标．
过点 作 轴于点 ，交直线 与点 ，设点 横坐标为 ，则能用 表示 的长． 面积拆分为 与 的和，以 为公共底计算可得 ，把含 的式子代入计算即得到 关于 的二次函数，配方即求得最大值和 的值，进而求得点 坐标．
以 为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点 在坐标．
【解答】
解： 见答案；
当 时， ，解得： ，
，抛物线对称轴为直线
点 在直线 上，点 、 关于直线 对称
， ，
当点 、 、 在同一直线上时， 最小，
设直线 解析式为 ，
，解得： ，
直线 ： ，
，
，
故答案为 ；

见答案；
见答案．