2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷（含解析）

这是一份2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省海口市中考数学第一次统练试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  代数式的值是，请问是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图是由个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  经文化和旅游部数据中心测算，年春节假期国内旅游出游亿人这里用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 5.  若方程有实数根，则值的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 6.  六位同学的年龄分别是、、、、、岁，关于这组数据，正确说法是(    )A. 平均数是 B. 众数是 C. 方差是 D. 中位数是7.  方程的解为(    )A.  B.  C.  D. 8.  如图，将一副三角板叠在一起，则图中的度数是(    )A.
B.
C.
D. 9.  如图，等边的边长为，点为上一点，且，点为上一点，若，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，是圆的直径，是弦，延长交的延长线于，连接，若，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 11.  如图，正方形的顶点、，顶点、在第一象限，若反比例函数的图象经过点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12.  分解因式：          ．13.  如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于______度．
 14.  如图，矩形中，，，是的中点，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为______．
15.  按规律排列的一组数据：，，，，，，，其中内应填的数是______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.  本小题分
计算：
；
解不等式组：，并求出它的整数解．17.  本小题分
海南的三月伊始，芒果已经飘香，小明家有两块地种芒果，去年共收芒果千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果千克，已知第一块芒果园的产量比去年增加，第二块芒果园的产量比去年增加，问这两块芒果园今年收获芒果各多少千克？18.  本小题分
“赏中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，某校对全体学生进行了古诗词知识测试，将成绩分为一般、良好、优秀三个等级，从中随机抽取部分学生的测试成绩，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
本次调查的方式是        选填“普查”或“抽样调查”，本次抽取了        名学生；
在扇形统计图中，阴影部分对应的扇形圆心角的度数是        ；
将条形统计图补充完整；
该校共有名学生，根据抽样调查的结果，则该校测试成绩达到优秀的学生大约有        名
 19.  本小题分
如图，某无人机兴趣小组在操场上展开活动，此时无人机在离地面米的处，无人机测得操控者的俯视角为，测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为米点，，，都在同一平面上，结果保留根号
填空：        度，        度；
求此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离；
求教学楼的高度．
20.  本小题分
如图，已知正方形的边长是，，将绕点顺时针旋转，它的两边分别交、于点、，是延长线上一点，且始终保持．
求证：≌；
求证：；
当时，求的值；若是的中点，求的长．
21.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于、两点，抛物线与轴的交点为．
求抛物线的解析式；
点是线段上一动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接、设点的横坐标为．
设的面积为，求出与之间的函数关系式，并说明的取值范围．
是否存在最大值，若存在，求出的最大值若不存在，说明理由．
在点运动过程中，能否使得是以点为顶点的等腰三角形，若可以，求出点的坐标若不可以，说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 2.【答案】 【解析】解：由题意得，．
．
故选：．
根据题意，列出方程，再求得．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：主视图底层有两个小正方形，第二层有一个小正方形，且这个小正方形在左边，所以符合题意的是选项D．
故选：．
根据组合体的主视图的形状进行判断．
本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确主视图是从物体的正面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：根据题意知，
解得．
故选：．
根据方程有实数根知，据此列出关于的不等式，解之可得．
本题主要考查根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
 6.【答案】 【解析】解：选项，平均数岁，故该选项不符合题意；
选项，出现的次数最多，众数是岁，故该选项符合题意；
选项，方差，故该选项不符合题意；
选项，这组数据从小到大排序为：，，，，，，中位数岁，故该选项不符合题意；
故选：．
分别计算这组数据的平均数，中位数，方差，众数即可得出答案．
本题考查了算术平均数，中位数，方差，众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
检验：当时，，
分式方程的解为．
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 8.【答案】 【解析】解：如图，

由题意得：，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可判定，则有，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，平行线的判定，解答的关键是熟练掌握相应的知识并灵活运用．
 9.【答案】 【解析】解：是等边三角形，且边长为，
，
，
．
又，
∽．
，即．
．
故选：．
根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得∽，然后根据相似三角形的对应边的比相等即可求得的长．
本题主要考查了相似三角形的相似的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：连接，

，，
，
，
是圆的直径，
，
，
，
故选：．
连接，先利用三角形的外角性质求出，从而利用同弧所对的圆周角相等可得，然后利用直径所对的圆周角是直角可得，从而利用直角三角形的两个锐角互余可得，最后利用角的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点，，
，，
过点作轴的垂线，垂足为，
是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故选：．
通过辅助线，构造全等三角形，求出点的坐标，进而确定的值．
考查反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的性质等知识，求得点的坐标是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因数，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
 13.【答案】 【解析】解：正五边形的一个内角为，正方形的每个内角是，
所以．
先分别求出正五边形的一个内角为，正方形的每个内角是，再根据圆周角是度求解即可．
主要考查了多边形的内角和．多边形内角和公式：．
 14.【答案】 【解析】解：如图，作关于的对称点，在上截取，然后连接交于，在上截取，此时的值最小，

，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，为边的中点，
，，
由勾股定理得：，
即的最小值为．
故答案为：．
利用已知可以得出，长度不变，求出最小，利用轴对称得出，位置，即可求出．
此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及勾股定理等知识，确定最小时，位置是解题关键．
 15.【答案】 【解析】解：观察这排数据发现：分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上，
故第三个数为，
故答案为：．
分子为连续的奇数，分母为序号的平方加上，根据规律即可得到答案．
本题考查了数字的探索规律，分子和分母分别寻找规律是解题的关键．
 16.【答案】解：


；
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
该不等式组的解集是，
该不等式组的整数解是，，，，． 【解析】先算乘方、去绝对值、计算负整数指数幂和算术平方根，再算除法，最后算加减法即可；
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出相应的整数解即可．
本题考查实数的运算、解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则和解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．
 17.【答案】解：设第一块芒果园去年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，
则第一块芒果园今年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，
由题意得：，
解得：，
，，
答：第一块芒果园今年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克． 【解析】设第一块芒果园去年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，则第一块芒果园今年收获芒果千克，第二块芒果园收获芒果千克，由题意：去年共收芒果千克，今年在农业专家的种植指导下共收获芒果千克，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 18.【答案】抽样调查       【解析】解：由题意可知：是抽样调查，
总人数名．
故答案为：抽样调查，．
阴影部分扇形的圆心角．
故答案为：．
优秀的人数为：人，
条形统计图如图所示：

测试成绩达到优秀的学生人数有：人．
答：该校名学生中测试成绩达到优秀的学生大约有人．
根据调查的定义即可判断，总人数良好占比；
一般的占比即可；
求出优秀的人数即可画出条形图；
求出优秀占的百分比，乘以即可得到结果．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 19.【答案】   【解析】解：如图：延长交于点，

由题意得：，，，
，
是的一个外角，
，
故答案为：，；
过点作，垂足为，

由题意得：，米，米，
在中，，
米，
米，
米，
此时无人机与教学楼之间的水平距离的距离为米；
在中，，米，
米，
米，
教学楼的高度为米．
延长交于点，根据题意可得：，，，然后利用平角定义求出的度数，再利用三角形的外角性质求出的度数，即可解答；
过点作，垂足为，根据题意可得：，米，米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，即可解答；
在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后利用线段的和差关系，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 20.【答案】
解：证明：在正方形中，
，
．
，
在和

≌；
证明：≌，
，

，
；
解：≌，
，．
，
．
，
在和中．

≌．
，
，
即；
若是的中点，则．
设，则，．
在中，   ，即       ，得．
的长为． 【解析】在正方形中，，已知，所以得出≌，
由≌，得出，从而得到，得出结论；
：由≌，，得到，，得出≌所以，，即；
若是的中点，则设，则，在中，利用勾股定理得出的长为．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边．
 21.【答案】解：抛物线与轴分别交于、两点，抛物线与轴的交点为．
可以假设抛物线的解析式为，把代入得，，
，
抛物线的解析式为．

如图中，设则．

，
．

存在．理由如下：
，
，
时，有最大值，最大值．

，，，
，如图中，作于．

当，，
，
，，
点的纵坐标为，
解得或舍弃，
时，是以点为顶点的等腰三角形，此时． 【解析】求出、两点坐标，利用两根式设抛物线的解析式为，把代入即可解决问题．
如图中，设则，根据计算即可．
利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题．
如图中，作于因为，，推出，由，，根据点的纵坐标为，可得方程：，解方程即可解决问题．
本题考查二次函数综合题、待定系数法、三角形的面积．等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会添加常用辅助线，学会把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．