九年级数学下册北京市期末附答案解析

2021年北京市九年级数学期终试卷

一、单选题(共10题；共30分)

1、如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变，当 ， 时， 等于（ ）

A.   B.  C.   D.

2、某种药品原价为 元/盒，经过连续两次降价后售价为 元/盒．设平均每次降价的百分率为 ，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A.    B.

C.       D.

3、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球，一个白球的概率为（ ）
A.    B.     C.      D.

4、下列各组线段 单位： cm  中，成比例的是（ ）

A. 1，2，3，4      B. 6，5，10，15
C. 3，2，6，4      D. 15，3，4，10

5、对于函数y＝，下列说法错误的是（ ）

A.点（，6）在这个函数图象上

B.这个函数的图象位于第一、三象限
C. 这个函数的图象既是轴对称轴图形又是中心对称图形
D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

6、计算sin30°·tan45°的结果是（ ）

A.    B.     C.    D.

7、如图所示，⊙O的半径为10，弦AB的长度是16，ON垂直AB，垂足为N，则ON的长度为（ ）

A.5  B.6  C.8   D.10

8、抛物线 y＝﹣2（x+6） 2+5的顶点坐标（ ）

A.（﹣6，5）B.（6，5）C.（6，﹣5）D.（﹣2，5）

9、的值等于（ ）

A.   B.   C.    D.1

10、已知抛物线y=ax2+bx+c中，4a﹣b=0，a﹣b+c＞0，抛物线与

x轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于2．则下列

结论：①abc＜0，②c＞0，③a+b+c＞0，④4a＞c，其中，正确结

论的个数是（ ）

A.4     B.3   C.2   D.1

二、填空题(共8题；共24分)

11、正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是 ______．

12、关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围为________．

13、甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是 _____________ ．

14、如图，已知DE∥BC，AD＝3，AB＝9，AE＝2.5，则EC＝　　　．

15、若y＝ 是反比例函数，则m=________.

16、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，tanA＝ ，则AC＝_____．

17、如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70°，∠CAB=50°，点D在⊙O上，则∠ADB的大小为　　　　　　　 .

18、如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc＜0；②9a﹣3b+c＜0；③b 2﹣4ac＞0；④a＞b，
正确的结论是_____（只填序号） 

三、解答题(共7题；共66分)

19、(8分)计算下列各题．

(1)sin230°+cos245°+ sin60°·tan45°；

(2)+ sin45°

20、(8分)解方程：

(1)x2－2x－8＝0;      (2)(x－2)(x－5)＝－2.

21、(8分)如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
(1) 求证：△ABE≌△DCE；
(2) 求∠AED的度数．
 

22、(8分)如图，一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0）的图象与反比例函数 y＝ （ m≠0）的图象相交于 C、 D两点，和 x轴交于 A点， y轴交于 B点．已知点 C的坐标为（3，6）， CD＝2 BC．
（1）求点 D的坐标及一次函数的解析式；
（2）求△ COD的面积．

23、(12分)由下列条件解直角三角形：在Rt△ABC中，∠C=90°：

（1）已知a=4，b=8，

（2）已知b=10，∠B=60°．

（3）已知c=20，∠A=60°.

24、(10分)如图，在△ ABC中， BA＝ BC，以 AB为直径作半圆⊙ O，交 AC于点 D，过点 D作 DE⊥ BC，垂足为点 E．
（1）求证： DE为⊙ O的切线；
（2）求证： BD 2＝ AB• BE．

25、(12分)如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．

(1) 若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

(2) 在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

(3) 设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．
 

参考答案

1~5 BCCCD      6~10 ABAAB
11、对角线互相平分  12、 且     13、
14、5               15、-3                 16、12

17、60°             18、 ②③④          

19、【解析】（1）原式=（）2+（）2+××1=++=+；

（2）原式=+=1+.

20、【解析】

（1）分解因式得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1＝－2，x2＝4；

（2）方程整理得：x2﹣7x+12=0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）=0，解得：x1=3，x2=4．
21、【解析】证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形， ∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
故在△ABE和△DCE中，
△ABE≌△DCE（SAS）
（2）根据正方形、等边三角形的性质，可以得到AB=BE=CE=CD，∠ABE=∠DCE=30°，由此即可证明；
∵BA=BE，∠ABE=30°， ∴∠BAE= ×（180°﹣30°）=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．

22、【解析】（1）∵反比例函数 y （ m≠0）过点 C（3，6），

∴ m＝3×6＝18．
∵ CD＝2 BC， BD＝ BC+ CD，

∴ BD＝3 BC，∴点 D的横坐标为3×3＝9．
∵点 D在反比例函数 y 的图象上，∴点 D的坐标为（9，2）．
把点 C（3，6）、点 D（9，2）代入一次函数 y＝ kx+ b（ k≠0）中得：
，解得： ，

∴一次函数的解析式为 y x+8．
（2）令一次函数 y x+8中 y＝0，则0 x+8，解得： x＝12，

即点 A的坐标为（12，0），

∴ S △ COD＝ S △ OAC﹣ S △ OAD

OA•（ yC﹣ yD）

 12×（6﹣2）

＝24．

23、【解析】（1）c= =4；

（2）==，

c= ,

∠A=90°-∠B=90°-60°=30°；

（3）a = c×sinA=20×=10，b=c×cos60°=20×=10．

∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.

 

24、【解析】证明：（1）连接 OD、 BD，则∠ ADB＝90°（圆周角定理），
∵ BA＝ BC，
∴ CD＝ AD（三线合一），
又∵ AO＝ OB，
∴ OD是△ ABC的中位线，
∴ OD∥ BC，
∵∠ DEB＝90°，
∴∠ ODE＝90°，即 OD⊥ DE，
故可得 DE为⊙ O的切线；
（2）∵∠ EBD＝∠ DBC，∠ DEB＝∠ CDB，
∴△ BED∽△ BDC，
∴ ，
又∵ AB＝ BC，
∴  ，
故 BD 2＝ AB• BE．

 

25、【解析】（1）依题意得： ，
解之得： ，
∴抛物线解析式为y=﹣x 2﹣2x+3
∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），
∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=mx+n，
得 ，
解之得： ，
∴直线y=mx+n的解析式为y=x+3
（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．
把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，
∴M（﹣1，2），
即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）
（3）设P（﹣1，t），
又∵B（﹣3，0），C（0，3），
∴BC 2=18，PB 2=（﹣1+3） 2+t 2=4+t 2 ， PC 2=（﹣1） 2+（t﹣3） 2=t 2﹣6t+10，
①若点B为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2即：18+4+t 2=t 2﹣6t+10解之得：t=﹣2；
②若点C为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2即：18+t 2﹣6t+10=4+t 2解之得：t=4，
③若点P为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2即：4+t 2+t 2﹣6t+10=18解之得：t 1= ，t 2= ；
综上所述P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1， ） 或

（﹣1， ）．