九年级数学上册人教版·北京市昌平区期末试卷附答案

这是一份九年级数学上册人教版·北京市昌平区期末试卷附答案，共20页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年初三年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 已知∠A锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°2. 已知，则下列各式正确的是（   ）A.  B.  C.  D. 3. 抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（　　）A （0，﹣2） B. （﹣2，0） C. （0，2） D. （2，0）4. 已知反比例函数的图象经过点，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（　　）A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°6. 如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则⊙O的半径为（   ）A.  B. C. 3 D. 7. 关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（    ）A. 当x＞-2时，y随x增大而减小 B. 当x＞-2时，y随x增大而增大C. 当x＞2时，y随x增大而减小 D. 当x＞2时，y随x增大而增大8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（，d），E（e，1），P（m，n）均为上的点（点P不与点A，B重合），若m＜n＜m，则点P的位置为（    ）A. 在上 B. 在上 C. 在上 D. 在上二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）9. 请写出一个 开口向下，并且与y轴交于点（0,1）抛物线的表达式_________10. 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是__．11. 若扇形的圆心角为60°，半径为2，则该扇形的弧长是_____（结果保留）12. 点A（-1，y1），B（4，y2）是二次函数y＝（x－1）2图象上两个点，则y1________y2（填“＞” “＜”或“＝”）13. 如图，AB为⊙的直径，弦CD⊥AB于点H，若AB=10，CD=8，则OH的长为__________ 14. 已知反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是________15. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，C是优弧AB上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝_____________°16. 点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1·x2≥0）是y=ax2（a≠0）图象上的点，存在=1时，=1成立，写出一个满足条件a的值______________三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）   17. 计算： 2sin60°+tan45°－cos30°tan60°       18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长        19. 已知：二次函数y=x2－4x+3（1）求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；（2）在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y＜0时，自变量x的取值范围      20. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AD⊥BC于点D且tan∠CAD＝，求BC的长        21. 已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC 求作：一点P，使得∠APC＝∠BAC作法：①以点A为圆心， AB长为半径画圆；②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点C，D两点；③连接DA并延长交⊙A于点P,点P即为所求.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠_________＝∠_________∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（______________________） （填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是一次函数的图象与反比例函数的图象的交点（1）求反比例函数的表达式；（2）过点P（n，0）且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围
   23. 居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）题目测量城楼顶端到地面的高度测量目标示意图
 相关数据BM=16m, BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°    24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，P是AB延长线上一点，且∠BCP＝∠BCD（1）求证：CP是⊙O的切线；（2）连接DO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长       25. 随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y＝-2x＋80（20≤x≤40），设每天获得的利润为w（元）（1）求出w与x的关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？      26. 在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在二次函数y＝x2＋bx的图象上（1）当m＝-3时①求这个二次函数的顶点坐标； ②若点（-1，y1），（a，y2）在二次函数的图象上，且y2＞y1，则a的取值范围是____；（2）当mn＜0时，求b取值范围                27. 已知∠POQ=120°，点A，B分别在OP，OQ上，OA＜OB，连接AB，在AB上方作等边△ABC，点D是BO延长线上一点，且AB=AD，连接AD（1）补全图形；（2）连接OC，求证：∠COP=∠COQ；（3）连接CD，CD交OP于点F，请你写出一个∠DAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明                    28. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P，O，Q给出如下定义：若OQ＜PO＜PQ且PO≤2，我们称点P是线段OQ的“潜力点”已知点O（0，0），Q（1，0）（1）在P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1）中是线段OQ的“潜力点”是_____________；（2）若点P在直线y＝x上，且为线段OQ的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；（3）直线y＝2x＋b与x轴交于点M，与y轴交于点N，当线段MN上存在线段OQ 的“潜力点”时，直接写出b的取值范围
                 参考答案与解析一、选择题1. B2.A3. A4. D5. B6. C7. C8. B二、填空题9. （答案不唯一）      10.相交     11.        12. 13. 3                   14.                      15.        16. 三、解答题 17.解：原式 18. 解：∵DE⊥AB于点E，∠C=90°，∴∠AED＝∠C，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴，，AE＝．19. 解：（1），∴顶点坐标为与x轴交点坐标，；（2）如图所示：当时，自变量x的取值范围为．20. 解：∵于点D，∴，为直角三角形，在中，，，∴，，在中，，，∴，∴，∴．21. 解：（1）如图所示，
 （2）证明：连接PC，BD∵AB＝AC，∴点C在⊙A上∵BC＝BD，∴∠BAC=∠BAD∴∠BAC＝∠CAD ∵点D，P在⊙A上，∴∠CPD＝∠CAD（圆周角定理） （填推理的依据）∴∠APC＝∠BAC故答案为：BAC=BAD，圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半22. 解：（1）把代入，得，∴点A坐标为，把代入，得，∴反比例函数表达式为；（2）如图，当时，解得：或，∵，∴，∴或．23. 解：根据题意，得BM=ED=16m，∠AEC=90°设AE为x m，在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，∴∠CAE=45°，∴AE=CE 在Rt△ABE中，∵tan∠ABE=，  又∵∠ABE=35°，∴tan35°= 即解得x≈30.3∴AD=AE+ED≈30.3+16≈31.9（m）  答：城楼顶端距地面约为31.9m24. （1）证明：连接OC
 ∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB ∵AB⊥CD于点E，∴∠CEB＝90°         ∴∠OBC＋∠BCD＝90° ∴∠OCB＋∠BCD＝90° ∵∠BCP＝∠BCD，∴∠OCB＋∠BCP＝90° ∴OC⊥CP∴CP是⊙O的切线  （2）∵AB⊥CD于点E，∴E为CD中点  ∵O为GD中点，∴OE为△DCG的中位线∴GC＝2OE＝6，  ∵∴△GCF∽△OAF∴ 即∵GF＋OF＝5，∴OF＝25. 解：（1）由题可得：；（2），∵，且，∴当时，．答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元．26. 解：（1）当m＝-3时①把点（1，-3）代入y＝x2＋bx，得b＝-4，二次函数表达式为y＝x2 -4x＝（x-2）2 -4所以顶点坐标为（2，-4）②根据题意得抛物线y＝x2 -4x开口向上，对称轴为直线x=2，∵y2＞y1，∴i)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴左侧时，有；ii)当点（-1，y1），（a，y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知；所以a的取值范围是：a＜-1或a＞5故答案为：a＜-1或a＞5（2）将点（1，m），（3，n）代入y＝x2＋bx，可得m＝1＋b ，n＝9＋3b当mn＜0时，有两种情况：①若  把m＝1＋b ，n＝9＋3b代入可得 此时不等式组无解②若  把m＝1＋b ，n＝9＋3b代入可得解得-3＜b＜-1 所以-3＜b＜-127. 解：（1）如图所示：（2）证明如下：在BQ上截取BE=AO，连接CE，∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°∵∠POQ=120°，∴∠CAO+∠CBO=180°∵∠CBO+∠CBE=180°，∴∠CAO=∠CBE，在△CAO和△CBE中，，∴△CAO≌△CBE（SAS），∴CO=CE，∠COA=∠CEB，∴∠COE=∠CEB，∴∠COP=∠COQ； （3）∠DAB=150°，如图：∵∠DAB=150°， DA=AB，∴∠ADB=∠ABD=15°∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=∠ACB =60°，∴∠CAD=150°，∵AD=AC，∴∠ADC=∠ACD=15°，∴∠DBC=∠DCB=75°，∴DB=DC，∵∠POQ=120°，∠BDC=30°，∴∠DFO=90°∵AD=AC，∴DF=FC∴DO=OC ∵DB=DO+OB，∴DB=CO+OB，∴CD= OB + OC.28. 解：（1） O（0，0），Q（1，0）， P1（0，-1），P2（，），P3（-1，1） 不满足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以不满足OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以不是线段OQ的“潜力点”，同理： 所以满足：OQ＜PO＜PQ且PO≤2，所以是线段OQ的“潜力点”，故答案为：P3（2）∵点P为线段OQ的“潜力点”，∴OQ＜PO＜PQ且PO≤2，∵OQ＜PO，∴点P在以O为圆心，1为半径的圆外∵PO＜PQ，∴点P在线段OQ垂直平分线的左侧，而的垂直平分线为： ∵PO≤2，∴点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内又∵点P在直线y＝x上，∴点P在如图所示的线段AB上（不包含点B） 过作轴，过作轴，垂足分别为 由题意可知△BOC和 △AOD是等腰三角形， ∴∴-≤xp＜-（3）由（2）得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO＜PQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧当时，过时， 即函数解析式为： 此时 则 当与半径为2的圆相切于时，则 由 而 当时，如图，同理可得：点P在以O为圆心，1为半径的圆外且点P在以O为圆心，2为半径的圆上或圆内，而PO＜PQ，点P在线段OQ垂直平分线的左侧，同理：当过 则 直线为 在直线上，此时 当过时， 则 所以此时： 综上：的范围为：1＜b≤或＜b＜-1