八年级数学下册人教版福建省福州市期末试卷附答案解析

2020-2021学年福建省福州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. 下列四个二次根式中，最简二次根式是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．若a＝6，b＝8，则c的值是（　　）

A. 10 B. 2 C. 2 D. 4.8

3. 在菱形ABCD中，与AC互相垂直的线段是（　　）

A. BC B. BA C. BD D. CD

4. 直线y＝﹣2x+2向下平移1个单位长度得到的直线的解析式是（　　）

A. y＝﹣2x+3 B. y＝﹣3x+2 C. y＝﹣x+2 D. y＝﹣2x+1

5. 方程x2﹣2x＝0的根的情况是（　　）

A. 有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根

6. 为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（　　）

A. 10，11 B. 11，10 C. 11，11 D. 10.5，11

7. 若一次函数y＝（k+1）x﹣2的图象从左向右下降，则k的值可以是（　　）

A. 1 B. ﹣1 C. ﹣2 D. 0

8. 在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，设∠DBC ＝， ∠BOC＝，若关于的函数解析式是，则下列说法正确的是（   ）

A. BO ＝BC B. OC＝BC C. 四边形ABCD 是菱形 D. 四边形ABCD 是矩形

9. 两年前生产1组疫苗成本是5000元，随着生产技术的进步，若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（　　）（单位：元）

A. 5000x B. 5000（1﹣x）

C. 5000（1﹣x）2 D. 5000x﹣5000x2

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD边的中点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折至△FBE，延长EF交CD于点G，则CG的长度是（　　）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 计算：_________．

12. 在△ABC中，D，E分别是边AB，BC的中点，若AC＝4，则DE的长是 ___．

13. 某校九年级进行了3次体育中考项目﹣﹣1000米跑的模拟测试，甲、乙、丙三位同学3次模拟测试的平均成绩都是3分55秒，三位同学成绩的方差分别是s甲2＝0.01，s乙2＝0.009，s丙2＝0.0093．则甲、乙、丙三位同学中成绩最稳定的是 ___．

14. 若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a﹣的值是 _____．

15. 已知关于x不等式kx+b＞0（k≠0）的解集为x＜﹣2，则直线y＝kx+b不经过的象限 _______．

16. 已知点B（3，1）和直线l：y＝﹣x+2，A是直线l上一点，连接AB，以A为直角顶点作等腰直角三角形ABC，使点C落在第一象限，当AC最短时，点C的坐标是 ________．

三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 计算：

18. 如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA，OC的中点，连接BE、DF，求证：BE∥DF．

19. 已知y与2x﹣3成正比例，且当x＝1时，y＝﹣1．

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当y＝1时，求x的值．

20. 第四届数字中国建设峰会于2021年4月25日在福州开幕，在其中一场数字产品的交易碰头会上，与会的每两家公司之间都签订了一份互助协议，所有公司共签订了210份协议，求共有多少家公司参加这场交易碰头会？

21. 如图为5×5的网格，每个小正方形的边长都是1，正方形的顶点称为格点，A，B，C都是格点．

（1）H为一格点，连接CH，使CH是△ABC的高，画出CH；

（2）D为一格点，且BA平分∠DBC，画出线段BD．

22. 某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：

25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．

公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：

请根据以上数据回答下面问题：

（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；

（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？

23. 福州地铁一号线实行里程分段计价票制，具体如下：起步价为5公里（含）2元；超过5公里后，5公里～15公里（含），按每5公里加收1元计价（不足5公里按5公里计价）；15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价）；29公里以上，按每9公里加收1元计价（不足9公里按9公里计价）．

（1）已知福州火车站到南门兜站地铁路程约为6公里，从福州火车站到南门兜站的地铁票价为多少元？

（2）设地铁路线长为x公里，票价为y元，请直接写出当y＝5时x取值范围，并画出当5＜x≤15时y关于x的函数的图象，

24. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1经过（0，1），（﹣1，0）两点，直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．

（1）求直线l1的解析式；

（2）求直线l1与l2的交点坐标；

（3）已知点P（p，0），过点P作x轴的垂线，分别交直线l1，l2于M，N两点，若点M，N之间的距离是3﹣3k，求点P的坐标．

25. 如图1，E是▱ABCD边AB上的一点，连接CE，以CE为边作▱CEGF，使点D在线段GF上（不与端点重合）．

（1）求证：∠CDF＝∠CEB；

（2）如图2，连接AG，当点E是AB中点且AG＝AE时，求证：四边形CEGF是矩形；

（3）在（2）的情况下，当AB＝AD且∠DAB＝90°时，判断线段DG和DF的数量关系，并证明．

参考答案

1-5. BACDB         6-10. ACDDC

11. 5          12. 2          13. 乙

14. -1         15. 第一象限       16. （1，1）

17. 解：原式＝．

18. 连接BF、DE，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵E、F分别是OA、OC的中点
∴OE=OA，OF=OC
∴OE=OF
∴四边形BFDE是平行四边形
∴BE∥DF

19. 解：（1）设y＝k（2x﹣3），

把x＝1，y＝﹣1代入得：﹣1＝﹣k，即k＝1，

则y＝2x﹣3，即y＝2x﹣3；

（2）把y＝1，代入得：1＝2x﹣3，

解得：x＝2．

20. 解：设有x家公司参加，根据题意得，

x（x﹣1）＝210

整理得：x2﹣x﹣420＝0

解得：x1＝21，x2＝﹣20（舍去）

答：共有21家公司参加这场交易碰头会．

21. 解：（1）如图，线段CH即为所求．

（2）如图，线段BD即为所求．

22. 解：（1）由题意得：抽取18名销售员，A等级的销售员有2人，频率为，

180×＝20（人），

答：估计全公司A等级的销售员的人数是20人；

（2）由题意得：A等级的销售员有2人，B等级的销售员有4人，C等级的销售员有11人，D等级的销售员有1人，

×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（万元）

答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．

23. 解：（1）∵5＜6＜15，且6﹣5＝1＜5，

∴从福州火车站到南门兜站的地铁票价为2+1＝3（元），

答：从福州火车站到南门兜站的地铁票价为3元；

（2）当票价为5元时，由题意知：

铁路长5公里时票价2元，10公里时票价2+1＝3元，

15公里时票价3+1＝4元，

∴x＞15，

又∵15公里﹣29公里（含），按每7公里加收1元计价（不足7公里按7公里计价），

∴铁路长22公里时票价4+1＝5元，

∴x≤22，

因此x的取值范围：15＜x≤22，

根据上面计算结果，画函数图象如图所示．

24. 解：（1）设直线l1的解析式为y＝mx+n，

把点（0，1），（﹣1，0）代入得，解得

∴直线l1的解析式为y＝x+1；

（2）∵直线l2的解析式是y＝kx+2﹣k（k＜1）．

∴y＝k（x﹣1）+2，

∴直线l2必经过一定点（1，2），

∵直线l1：y＝x+1必经过一定点（1，2），

∴直线l1与l2的交点坐标为（1，2）；

（3）由题意可知，M（p，p+1），N（p，pk+2﹣k），

∵点M，N之间的距离是3﹣3k，

∴|pk+2﹣k﹣（p+1）|＝3﹣3k，

∴（p﹣1）（k﹣1）＝±3（1﹣k），

∴p﹣1＝±3，

∴p＝4或﹣2，

∴点P的坐标为（4，0）或（﹣2，0）．

25. （1）证明：∵四边形ABCD和四边形CEGF是平行四边形，

∴AB∥CD，CE∥FG，

∴∠BEC＝∠DCE，∠DCE＝∠CDF，

∴∠CDF＝∠CEB；

（2）解：延长FG，BA交于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，

∵E是AB的中点，

∴AE＝CD，

∵AB∥CD，CE∥FG，

∴四边形CDHE是平行四边形，

∴HE＝CD，

∴AE＝HE，

∴AH＝HE＝AE，

∵AG＝AE，

∴∠AGE＝∠AEG，

∵AG＝AH，

∴∠H＝∠AGH，

在Rt△EGH中，∠H+∠HEG+∠HGE＝180°，

即∠H+∠AGH+∠AGE+∠AEG＝180°，

∴∠HGE＝∠AGH+∠AGE＝90°，

∴∠EGF＝90°，

∵四边形CEGF是平行四边形，

∴四边形CEGF是矩形；

（3）DG＝DF．

理由如下：连接DE，设AE＝a，

∵AB＝AD，且∠DAB＝90°，四边形ABCD是平行四边形，

∴平行四边形ABCD是正方形，

∴BC＝AB＝AD＝2a，EB＝a，∠B＝90°，

在Rt△ADE和Rt△BCE中，DE＝＝a，CE＝＝a，

∵四边形CEGF是矩形，

∴GF＝CE＝a，∠EGF＝90°，

∴EH＝CD＝2a，GF＝CE＝a，

∵S△DHE＝EG•DH，

∴EG＝a，

在Rt△EDG中，DG＝＝a，

∴DF＝GF﹣DG＝a，

∴，

∴DG＝DF．