期中重难点检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

期中重难点检测卷（试题）-小学数学六年级下册北师大版

一、选择题（每题3分，共18分）

1．下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（    ）。

A． B． C． D．

2．观察图，（    ）的面积∶（    ）的面积＝a∶b。

A．上面；左面 B．前面；左面 C．左面；左面 D．后面；左面

3．有一个机器零件长3.2毫米，画在图纸上长16厘米，这幅图的比例尺是（    ）。

A．1∶50 B．1∶5 C．5∶1 D．50∶1

4．已知＝c（a，b均不为0），当哪个量一定时，另外两个量成正比例？（    ）

A．a B．b C．c D．都不是

5．体积和底面积都相等的圆柱和圆锥，已知圆锥的高是6厘米，圆柱的高是（      ）厘米。

A．2 B．6 C．9 D．18

6．王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是（    ）升。

A．25.12 B．37.68 C．50.24 D．75.36

二、填空题（每空1分，共18分）

7．看图填空。

(1)图形1绕点A(        )时针旋转得到图形2。

(2)图形1绕点A(        )时针旋转得到图形4。

(3)图形4绕点A顺时针旋转(        )得到图形2。

(4)图形3绕点A顺时针旋转(        )得到图形1。

8．如下表：如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝(        )，y＝(        )；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝(        )，y＝(        )。

9．一辆汽车，行驶1千米的耗油量一定，第一次行驶60千米，耗油5L；第二次行驶162千米，耗油xL，列比例为(        )，x的值为(        )。

10．在括号里填上适当的数。

0.6∶3＝(        )∶18     ∶(        )＝3∶12    1.2∶(        )＝4∶5

11．一个圆柱的底面半径是2.5cm，高2cm，它的侧面积是(        )cm2，表面积是(        )cm2，体积是(        )cm3。

12．用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是(        )cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是(        )cm。

三、判断题（每题2分，共10分）

13．在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1∶2。(        )

14．把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是。(        )

15．一根木料，用去的和剩下的成反比例。(        )

16．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是30立方厘米，这个圆锥的体积是15立方厘米。(        )

17．沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个等腰三角形。(        )

四、计算题（共18分）

18．解方程。（每题4分，共12分）

70%x－9＝12                             0.9∶x＝6.3∶3.5

19．求下图的体积。（单位：cm）（每题6分，共6分）

五、解答题（每题6分，共36分）

20．在一幅比例尺是1∶8000000的图上，量得甲乙两城的距离是5厘米，一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行60千米，多少小时后能到达乙城？

21．学校把制作爱心贺卡的任务按5∶4分配给六年级和五年级，五年级实际制作了120个，超过原分配任务的20%，原计划六年级制作多少个爱心贺卡？

22．亮亮看一本故事书，平均每天看的页数和所用的时间如表。

（1）将上表补充完整。

（2）平均每天看的页数与所用的时间是不是成反比例？说明理由。

（3）如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看多少页？

23．一个圆锥形沙堆，底面半径为2m，高为1.5m。用这堆沙在8m宽的公路上铺5cm厚的路面，能铺多少米？

24．一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

25．一个内底面周长是25.12厘米，高18厘米的圆柱形玻璃缸里，有一块底面积是37.68厘米2的圆锥形铁块，完全浸没在水中。拿出铁块后水面下降了3厘米。

（1）这块铁块的体积是多少立方厘米？

（2）这块铁块高多少厘米？

参考答案：

1．A

【分析】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择。

【详解】直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥。

故选：A。

【考点】此题考查了圆锥的形成过程。

2．A

【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式，计算出上面、左右、前面、后面的面积，然后进行计算即可。

【详解】前面的面积＝后面的面积＝a×b＝ab；

左面的面积＝b×c＝bc；

上面的面积＝a×c＝ac；

前面的面积∶左面的面积为

ab∶bc

＝（ab÷b）∶（bc÷b）

＝ a∶c

上面的面积∶左面的面积为

ac∶bc

＝（ac÷c）∶（bc÷c）

＝ a∶b

观察图，上面的面积∶左面的面积＝a∶b。

故答案为：A

【考点】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，以及长方形面积公式的灵活运用。

3．D

【分析】先统一单位后，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入即可求出这幅零件图的比例尺。

【详解】3.2毫米＝0.32厘米

16∶0.32＝50∶1

故答案为：D

【考点】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。

4．C

【分析】判断两个相关联的量之间成正比例，就看这两个量是对应的比值一定，据此解答；

【详解】＝c（a，b均不为0），c也不为0，当c一定时，b和a成正比例。

已知＝c（a，b均不为0）。当c一定时，另外两个量成正比例。

故答案为：C

【考点】熟练掌握正比例意义是解答本题的关键。

5．A

【分析】圆锥的体积＝等底等高圆柱体体积的。现在它们的底面积相等，体积要相等，则圆锥高应当为圆柱的3倍。

【详解】6÷3＝2（厘米）

故答案为：A

【考点】考查了圆柱和圆锥的体积，等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是圆柱高的3倍。

6．B

【分析】根据题意可知，木桶增高5厘米，表面积增加628平方厘米，表面积增加的是高为5厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝侧面积÷高，代入数据，求出底面周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面圆的半径，最后根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出这个木桶增高后的容积。

【详解】628÷5＝125.6（厘米）

125.6÷3.14÷2

＝40÷2

＝20（厘米）

3.14×202×（25＋5）

＝3.14×400×30

＝1256×30

＝37680（立方厘米）

37680立方厘米＝37.68升

王大伯家原有一个圆柱形木桶，高是25厘米，他想把这个木桶增高5厘米，则需要增加628平方厘米的木板，这个木桶增高后的容积是37.68升。

故答案为：B

【考点】本题考查圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，重点是求出木桶的半径，注意单位名数的换算。

7．(1)逆

(2)顺

(3)180

(4)180

【分析】根据旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；据此解答即可。

（1）

图形1绕点A逆时针旋转90°得到图形2。

（2）

图形1绕点A顺时针旋转90°得到图形4。

（3）

图形4绕点A顺时针旋转180°得到图形2。

（4）

图形3绕点A顺时针旋转180°得到图形1。

【考点】解答此题应根据旋转的定义，并结合题意，进行分析，进而得出结论。

8．     3.2     10     5     40

【分析】两个相关联的量，若成正比例关系，则其比值一定；若成反比例关系，则其乘积一定。

【详解】若x与y成正比例关系，则：

4∶20＝x∶16

20x＝16×4

20x＝64

x＝3.2

4∶20＝2∶y

4y＝20×2

4y＝40

y＝10

若x与y成反比例关系，则：

16x＝4×20

16x＝80

x＝5

2y＝4×20

2y＝4×20

2y＝80

 y＝40

如果A与B两个量成正比例关系，那么x＝3.2，y＝10；如果A与B两个量成反比例关系，那么x＝5，y＝40

【考点】本题考查的是根据成哪种比例关系列比例式并解比例，解比例时要根据等式的性质解答。

9．     5∶60＝x∶162     13.5

【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。耗油总量÷行驶的距离＝汽车行驶时每千米的耗油量（一定），耗油量与所行路程的商一定，它们成正比例关系。据此写出关系式；求得x的值即可。

【详解】5∶60＝x∶162

则60x＝162×5

x＝810÷60

x＝13.5

【考点】本题考查了成正比例关系的判断及根据成正比例关系解决问题，需灵活使用合适的解题方法。

10．     3.6     3     1.5

【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积的等于两个外项之积，用两个外项之积除以其中一个已知内项，即可求出另一个内项，据此解答。

【详解】0.6×18÷3

＝10.8÷3

＝3.6

×12÷3

＝9÷3

＝3

1.2×5÷4

＝6÷4

＝1.5

0.6∶3＝3.6∶18

∶3＝3∶12

1.2∶1.5＝4∶5

【考点】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。

11．     31.4     70.65     39.25

【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。

【详解】底面积：

3.14×2.52

＝3.14×6.25

＝19.625（cm2）

侧面积：

2×3.14×2.5×2

＝6.28×2.5×2

＝15.7×2

＝31.4（cm2）

表面积：31.4＋19.625×2

＝31.4＋39.25

＝70.65（cm2）

体积：19.625×2＝39.25（cm3）

【考点】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

12．     502.4     8

【分析】本题中长方形围成圆柱，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积。长方形的宽相当于圆柱的高，长方形的长相当于圆柱的底面周长，再根据圆的周长：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，代入数据，求出直径。

【详解】25.12×20＝502.4（cm2）

25.12÷3.14＝8（cm）

用一张长25.12cm、宽20cm的长方形纸围成一个圆柱，围成的圆柱的侧面积是502.4cm2。如果圆柱的高是20cm，那么围成的圆柱的底面直径是8cm。

【考点】本题考查的是长方形围成圆柱的相关知识点。在不同题目中，长方形的长有可能是围成圆柱的高或者是圆柱底面周长，长方形的宽有可能是围成圆柱的底面周长或者是圆柱的高。在做题时，要灵活运用，仔细分析。

13．×

【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，先将实际距离的单位米转化成厘米，再将数据代入求出比例尺，最后进行比较即可。

【详解】由分析可得：

6米＝600厘米

比例尺为：

3∶600＝1∶200

即这幅图的比例尺是1∶200。

故答案为：×

【考点】本题考查了比例尺的意义以及求法，要求学生熟练掌握公式，同时在求解之前看清楚单位是否统一。

14．×

【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。据此解答即可。

【详解】把绕O点逆时针旋转90°后得到的图形是；

故答案为：×

【考点】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

15．×

【分析】根据数量关系判断是商（比值）一定还是乘积一定，如果商（比值）一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，其他关系不成比例。

【详解】用去的部分＋剩下的部分＝木料总长

用去的和剩下的不成比例。

故答案为：×

【考点】此题主要考查学生对正、反比例判定的理解与应用。

16．√

【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积，然后与15立方厘米进行比较即可。

【详解】30÷（3－1）

＝30÷2

＝15（立方厘米）

所以这个圆锥的体积是15立方厘米。

故答案为：√

【考点】此题考查目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

17．√

【分析】从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的三角形，因为圆锥的母线相等，所以得到的三角形是等腰三角形；据此解答。

【详解】由分析可得：沿圆锥的高把圆锥切开成两部分，截面是一个以圆锥的高为高，以侧面母线为腰的等腰三角形；原说法正确。

故答案为：√

【考点】本题主要考查立体图形的切拼，熟记圆锥的特征是解题的关键。

18．x＝30；；x＝0.5

【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上9，再除以0.7；

先把方程左边化简为x，再根据等式的性质，方程两边同时除以；

先将比例化为方程6.3x＝0.9×3.5，再根据等式的性质，方程两边同时除以6.3。

【详解】70%x－9＝12

解：70%x－9＋9＝12＋9

0.7x＝21

0.7x÷0.7＝21÷0.7

x＝30

解：

0.9∶x＝6.3∶3.5

6.3x＝0.9×3.5

解：6.3x＝3.15

6.3x÷6.3＝3.15÷6.3

x＝0.5

19．439.6cm³

【分析】由图可知：空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度，将数据代入此关系式即可求解。

【详解】3.14×[（8÷2）2−（6÷2）2]×20

＝3.14×（16−9）×20

＝3.14×140

＝439.6（立方厘米）

答：空心圆柱的体积是439.6立方厘米。

【考点】解答此题的关键是明白：空心圆柱的体积＝圆环的面积×空心圆柱的长度。

20．6小时

【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出实际距离，再根据时间＝路程÷速度，代入数据求出时间；据此解答。

【详解】5÷

＝5×8000000

＝40000000（厘米）

40000000厘米＝400千米

400÷60＝6（小时）

答：6小时后能到达乙城。

【考点】本题主要考查比例尺与行程问题的综合应用，求出两地的实际距离是解题的关键。

21．125个

【分析】根据题意，五年级实际制作了120个，超出原分配任务的20%，求出五年级原计划制作的爱心卡片，把五年级原计划制作的爱心卡片总数看作单位“1”，超出20%，实际制作了1＋20%，用120÷（1＋20%），求出五年级原计划制作爱心卡片，设六年级原计划制作x个爱心卡片，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，六年级制作爱心卡片∶五年级制作爱心卡片＝5∶4，列方程：x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4，解比例，即可解答。

【详解】解：设六年级原计划制作爱心卡片x个。

x∶[120÷（1＋20%）]＝5∶4

x∶[120÷1.2]＝5∶4

x∶100＝5∶4

4x＝5×100

4x＝500

x＝500÷5

x＝125

答：原计划六年级制作125个爱心卡片。

【考点】本题考查方程的实际应用，根据比例的基本性质，列方程，解比例。

22．（1）16；12；

（2）反比例关系；因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义；

（3）6页

【分析】（1）根据“平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数”直接解题即可。

（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（3）用总页数÷看的天数即可。

【详解】（1）总页数：8×30＝240（页）

240÷15＝16（天）

240÷20＝12（天）

填表如下：

（2）因为每天看的页数和所用天数的乘积相等，所以符合反比例的意义。故平均每天看的页数与所用的时间成反比例；

（3）240÷40＝6（页）

答：如果亮亮用40天看完了这本故事书，平均每天看6页。

【考点】本题主要考查反比例的意义，明确平均每天看的页数×所用的时间＝这本故事书的总页数是解题的关键。

23．15.7米

【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆沙的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。

【详解】5厘米＝0.05米

3.14×22×1.5÷（8×0.05）

＝×3.14×4×1.5÷0.4

＝6.28÷0.4

＝15.7（米）

答：能铺15.7米。

【考点】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．15.7立方厘米

【详解】试题分析：先根据底面半径=底面周长÷π÷2，求出圆柱体的底面半径，进而依据底面积=πr2，求出圆柱体底面积，再根据圆柱体高=侧面积÷底面周长，求出圆柱体的高，最后根据圆柱体体积=底面积×高即可解答．

解：6.28÷3.14÷2，

=2÷2，

=1（厘米），

3.14×12×（31.4÷6.28），

=3.14×1×5，

=3.14×5，

=15.7（立方厘米），

答：这个圆柱体的体积是15.7立方厘米．

点评：解答本题的依据是等量关系式：圆柱体体积=底面积×高，关键是求出圆柱体底面半径，以及圆柱体的高．

25．（1）150.72立方厘米

（2）12cm

【分析】分析条件后可得出“铁块的体积＝水面下降后减少的水那一部分的体积”，则求这块铁块的体积是多少，也就是求周长是25.12厘米，高是3厘米的圆柱形容器里水的体积，先求出此圆柱的半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h解答即可；要求圆锥的高根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，那么h＝V÷÷πr2，把数据代入公式解答。

【详解】（1）25.12÷3.14÷2

＝8÷2

＝4（cm）

42×3.14×3

＝16×3.14×3

＝50.24×3

＝150.72（cm3）

答：这块铁块的体积是150.72立方厘米。

（2）150.72×3÷37.68

＝452.16÷37.68

＝12（cm）

答：这块铁块高12厘米。

【考点】本题主要考查不规则物体体积的求法，关键明确求这块铁块的体积，也就是求底面周长是25.12厘米的圆柱的半径，再求出高是3厘米的圆柱形容器里水的体积。