高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题01 复数 专项练习 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题一  《复数》专项练习

课后作业.复数

一．选择题（共10小题）

1．设i是虚数单位，复数z满足，则（　　）

A．1 B． C． D．2

【解答】解：复数z满足，

可得1+z＝（1﹣z）i，解得zi．

则|i|＝1．

故选：A．

2．若（2﹣mi）（3﹣2i）（m∈R）是纯虚数，则在复平面内复数z所对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵（2﹣mi）（3﹣2i）＝（6﹣2m）﹣（3m+4）i是纯虚数，

∴，即m＝3．

∴z，

∴复数z所对应的点的坐标为（，），位于第四象限．

故选：D．

3．复数z满足z（3﹣4i）＝1（i是虚数单位），则|z|＝（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）＝1（i是虚数单位），

可得|z（3﹣4i）|＝1，

即|z||3﹣4i|＝1，

可得5|z|＝1，

∴|z|，

故选：D．

4．若复数（a，b∈R）对应的点在虚轴上，则ab的值是（　　）

A．﹣15 B．3 C．﹣3 D．15

【解答】解：i，

∵复数（a，b∈R）对应的点在虚轴上，

∴0，即ab＝3，

故选：B．

5．复数z满足z（2+i）＝3﹣6i（i为虚数单位），则复数的虚部为（　　）

A．3 B．﹣3i C．3i D．﹣3

【解答】解：∵z（2+i）＝3﹣6i，

∴z3i，

∴复数3i，

∴复数的虚部为：3，

故选：A．

6．已知复数z满足，则z的共轭复数对应的点位于复平面内的（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：，∴zi．

则z的共轭复数对应的点（，）位于复平面内的第四象限．

故选：D．

7．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3+4i，则z1z2＝（　　）

A．﹣25 B．25 C．7﹣24i D．﹣7﹣24i

【解答】解：由复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，且z1＝3+4i，

得z2＝﹣3+4i，

∴z1z2＝（3+4i）（﹣3+4i）＝（4i）2﹣32＝﹣16﹣9＝﹣25．

故选：A．

8．已知复数z在复平面内对应的点为（1，﹣1），则|z•2i3|＝（　　）

A．2 B．2 C．6 D．7

【解答】解：由题意得z＝1﹣i，1+i，z2，

则|z•2i3|＝|2﹣2i|＝2．

故选：A．

9．已知复数z满足，（为z的共轭复数）．下列选项（选项中的i为虚数单位）中z＝（　　）

A．1+i B．1﹣i C．1+i或1﹣i D．﹣1+i或﹣1﹣i

【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则，

∵复数z满足，

∴，得，

∴z＝1+i或z＝1﹣i．

故选：C．

10．已知复数z满足|z﹣1﹣i|≤1，则|z|的最小值为（　　）

A．1 B． C． D．

【解答】解：∵复数z满足|z﹣1﹣i|＝1，

∴点z对应的点在以（1，1）为圆心，1为半径的圆上以及圆内，

要求|z|的最小值，只要找出圆上的点到原点距离最小的点即可，

连接圆心与原点，长度是，

最短距离要减去半径，即1．

故选：B．

二．多选题（共4小题）

11．已知复数z＝1+i（其中i为虚数单位），则以下说法正确的有（　　）

A．复数z的虚部为i 

B．|z| 

C．复数z的共轭复数1﹣i 

D．复数z在复平面内对应的点在第一象限

【解答】解：∵复数z＝1+i，∴复数z的虚部为1，故A错误；

|z|，故B正确；

复数z的共轭复数1﹣i，故C正确；

数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故D正确．

故选：BCD．

12．设z1，z2，z3为复数，z1≠0．下列命题中正确的是（　　）

A．若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B．若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 

C．若z3，则|z1z2|＝|z1z3| D．若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2

【解答】解：由复数的形式可知，选项A错误；

当z1z2＝z1z3时，有z1z2﹣z1z3＝z1（z2﹣z3）＝0，

又z1≠0，

所以z2＝z3，故选项B正确；

当z3时，则，

所以，故选项C正确；

当z1z2＝|z1|2时，则，

可得，

所以，故选项D错误．

故选：BC．

13．已知i为虚数单位，则下面命题正确的是（　　）

A．若复数 

B．复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），则x2+（y﹣2）2＝1 

C．若复数z1，z2满足z1，则z1z2≥0 

D．复数z＝1﹣3i的虚部是3

【解答】解：复数

所以，正确；

复数z满足|z﹣2i|＝1，z在复平面内对应的点为（x，y），，则x2+（y﹣2）2＝1，所以B正确；

若复数z1，z2满足z1，则z1z2≥0，正确；

z＝1﹣3i的虚部是﹣3．所以D不正确．

故选：ABC．

14．已知复数z0＝1+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z﹣1|＝|z﹣i|，下列结论正确的是（　　）

A．P0点的坐标为（1，2） 

B．复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称 

C．复数z对应的点Z在一条直线上 

D．P0与z对应的点Z间的距离的最小值为

【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），

∵|z﹣1|＝|z﹣i|，∴（a﹣1）2+b2＝a2+（b﹣1）2，∴a＝b，

A：∵z0＝1+2i，∴P0（1，2），∴A正确，

B：∵z0＝1+2i，∴1﹣2i，

∴对应的点P的坐标为（1，﹣2）与P0（1，2）关于实轴对称，∴B错误，

C：∵a＝b，∴复数z＝a+bi对应的点（a，a）在直线y＝x上，∴C正确，

D：∵P0（1，2）到直线y＝x的距离d，

∴P0（1，2）与复数z＝a+bi对应的点Z（a，a）的最小值为，∴D错误．

故选：AC．

三．填空题（共4小题）

15．i是虚数单位，则i607的共轭复数为　i　．

【解答】解：i607＝i4×151+3＝i3＝﹣i，故其共轭复数是i，

故答案为：i

16．若复数z与其共轭复数满足|z|，z2，则z　﹣2+4i或﹣2+4i　．

【解答】解：设复数z＝a+bi，a、b∈R，

则a﹣bi，

由|z|，z2，

得，

解得a＝1，b＝±；

当a＝1，b时，z（1i）2+4i；

当a＝1，b时，z（1i）2﹣4i；

故答案为：﹣2+4i或﹣2+4i．

17．若复数z满足|z﹣3i|＝1，求|z+2|的最大值　1　．

【解答】解：|z﹣3i|＝1的复数z对应的点是以C（0，3）为圆心，1为半径的圆，

|z+2|表示得复数z所对应的点和A（﹣2，0）的距离，

∵|AC|，

∴|z+2|的最大值1．

故答案为：1．

18．若复数z满足z•z0，则复数|z﹣1﹣2i|的最大值为　21　．

【解答】解：设z＝a+bi（a，b∈R），则由z•z0，

得a2+b2+2a＝0，即（a+1）2+b2＝1，

复数z在复平面内对应的点在以A（﹣1，0）为圆心，以1为半径的圆上，

则复数|z﹣1﹣2i|表示z在复平面内的点到点P（1，2）的距离，

∴|z﹣1﹣2i|的最大值为|PA|+11＝21，

故答案为：21．

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日期：2021/6/8 12:55:24；用户：15942715433；邮箱：15942715433；学号：32355067