高考数学一轮复习题型归纳讲义 专题06 导数 专项练习 （原卷版+解析版）

中考数学复习策略（仅供参考）

中考复习中，数学占据了一定的位置，那么初三数学生要从哪几方面着手复习呢?

1、学生在第一轮复习阶段不要只钻难题、偏题，也不要搞题海战术，要注重学习方法，回归课本，抓住典型题目进行练习。

课本上的例题最具有典型性，可以有选择地做。在做例题时，要把其中包含的知识点抽出来进行总结、归纳，不要就题论题。另外，对于一些易错题，要在复习阶段作为重点复习，反复审题，加强理解。

2、要注重知识点的梳理，将知识点形成网络。学生经过一学期的学习，要将知识点进行总结归纳，找出区别与联系。

把各章的知识点绘制成知识网络图，将知识系统化、网络化，把知识点串成线，连成面。

3、要注重总结规律，加强解题后的反思。

期末考试前，学校一般都会组织模拟练习，学生要认真对待，注意记录、总结老师对模拟练习的讲评分析。通过模拟练习题，找出复习重点和自身的薄弱点，认真总结解题的规律方法，切忌不要闷头做题。

专题五  《导数》专项练习

一．选择题（共8小题）

1．已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）＝（2x﹣1）lnx，则曲线y＝f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线斜率为（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

2．若函数f（x）＝xsin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[，] D．[﹣1，]

3．已知f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，当x∈（﹣∞，0]时，f′（x）＞1，则不等式f（2x﹣1）﹣f（x+2）≥x﹣3的解集为（　　）

A．（3，+∞） B．[3，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，3）

4．已知函数f（x）＝ax3+（3﹣a）x在[﹣1，1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是（　　）

A．[，3] B．[，12] C．[﹣3，3] D．[﹣3，12]

5．函数f（x）＝lnxx2﹣ax（x＞0）在区间[，3]上有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（　　）

A．（，3] B．[，） C．（，] D．[2，]

6．已知函数，若x＝2是函数f（x）的唯一极值点，则实数k的取值范围是（　　）

A． B． C．（0，2] D．[2，+∞）

7．已知函数 （e为自然对数的底），若方程f（﹣x）+f（x）＝0有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是（　　）

A．（0，e） B．（e，+∞） C．（0，2e） D．（2e，+∞）

8．设函数f（x）＝xlnx，g（x），给定下列命题

①不等式g（x）＞0的解集为（，+∞）；

②函数g（x）在（0，e）单调递增，在（e，+∞）单调递减；

③若x1＞x2＞0时，总有（x12﹣x22）＞f（x1）﹣f（x2）恒成立，则m≥1；

④若函数F（x）＝f（x）﹣ax2有两个极值点，则实数a∈（0，1）．

则正确的命题的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．多选题（共4小题）

9．已知函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）＝f（2﹣x），且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f'（x）＜0，设a＝f（0），，c＝f（3），则（　　）

A．a＜b B．c＜a C．c＜b D．a＞b

10．设f′（x）为函数f（x）的导函数，已知x2f'（x）+xf（x）＝lnx，，则下列结论不正确的是（　　）

A．xf（x）在（0，+∞）单调递增 

B．xf（x）在（1，+∞）单调递增 

C．xf（x）在（0，+∞）上有极大值 

D．xf（x）在（0，+∞）上有极小值

11．对于函数，下列说法正确的是（　　）

A．f（x）在处取得极大值 

B．f（x）有两个不同的零点 

C． 

D．若在（0，+∞）上恒成立，则

12．函数f（x）＝ex﹣asinx，x∈（﹣π，+∞），下列说法正确的是（　　）

A．当a＝﹣1时，f（x）在（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y+1＝0 

B．当a＝﹣1时，f（x）存在唯一极小值点x0且﹣1＜f（x0）＜0 

C．存在a＞0，f（x）在（﹣π，+∞）上有且只有一个零点 

D．对任意a＜0，f（x）在（﹣π，+∞）上均存在零点

三．填空题（共4小题）

13．若直线y＝4x+4与曲线y＝mex有公共点，则实数m的最大值是　 　．

14．已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+a2（a，b∈R）若函数f（x）在x＝1处有极值10，则b的值为　    　．

15．已知函数f（x）＝x2﹣2mx+e2x﹣2mex+2m2，若存在实数x0，使得f（x0）成立，则实数m＝　              　．

16．已知函数f（x）＝ax2+2x﹣1，若对任意x∈R，f[f（x）]≤0恒成立，则实数a的最大值是　                　．

四．解答题（共7小题）

17．已知函数f（x）ax，曲线y＝f（x）在x＝1处的切线经过点（2，﹣1）．

（1）求实数a的值；

（2）证明：f（x）在（0，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减；

（3）设b＞1，求f（x）在[，b]上的最大值和最小值．

18．已知x＝1为函数f（x）＝（x2﹣ax）lnx+x的一个极值点．

（1）求实数a的值，并讨论函数f（x）的单调性；

（2）若方程f（x）＝mx2+2x有且只有一个实数根，求实数m的值．

19．设函数f（x）＝ln（x+a）+x2

（Ⅰ）若当x＝﹣1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范围，并证明所有极值之和大于．

20．已知函数．

（Ⅰ）当a＝﹣e时，求f（x）的最小值；

（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求参数a的取值范围．

21．设函数f（x）＝ax2﹣a﹣lnx，g（x），其中a∈R，e＝2.718…为自然对数的底数．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

（3）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．

22．已知a为常数，函数，

（1）当a＝0时，求函数f（x）的最小值；

（2）若f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）

①求实数a的取值范围；

②求证：且x1x2＞1（其中e为自然对数的底