吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2021-2022学年中考数学对点突破模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是

A． B． C． D．

2．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）

A． B． C． D．

3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（　　）

A． B． C． D．

4．如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O，且AO=BD=4，AD=3，则△BOC的周长为（　　）

A．9 B．10 C．12 D．14

5．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

6． “辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数法表示为

A．675×102 B．67.5×102 C．6.75×104 D．6.75×105

7．若点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）都在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＜y2    B．y1＞y2    C．y1=y2    D．不能确定

8．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．一个数和它的倒数相等，则这个数是（     ）

A．1 B．0 C．±1 D．±1和0

10．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，则tan∠BCD的值为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．

12．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．

13．反比例函数的图象经过点（﹣3，2），则k的值是_____．当x大于0时，y随x的增大而_____．（填增大或减小）

14．的系数是_____，次数是_____．

15．如图，在梯形ACDB中，AB∥CD，∠C+∠D=90°，AB=2，CD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF=_____．

16．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=          ．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．

18．（8分）某门市销售两种商品，甲种商品每件售价为300元，乙种商品每件售价为80元．该门市为促销制定了两种优惠方案：

方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；

方案二：按购买金额打八折付款．

某公司为奖励员工，购买了甲种商品20件，乙种商品x()件．

(1)分别直接写出优惠方案一购买费用(元)、优惠方案二购买费用(元)与所买乙种商品x(件)之间的函数关系式；

(2)若该公司共需要甲种商品20件，乙种商品40件．设按照方案一的优惠办法购买了m件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w与m之间的关系式；利用w与m之间的关系式说明怎样购买最实惠．

19．（8分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为      .

20．（8分）先化简再求值：÷（a﹣），其中a＝2cos30°+1，b＝tan45°．

21．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)

22．（10分）计算：×（2﹣）﹣÷+．

23．（12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

24．如图，△ABC中AB=AC，请你利用尺规在BC边上求一点P，使△ABC～△PAC不写画法，（保留作图痕迹）.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】
由圆锥的俯视图可快速得出答案.

【详解】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.

【点睛】

本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.

2、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】

解：A、B、D经过折叠后，下边没有面，所以不可以围成正方体，C能折成正方体．

故选C．

【点睛】

本题考查了正方体的展开图，解题时牢记正方体无盖展开图的各种情形．

3、B

【解析】
连接OE，由菱形的性质得出∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，得出OA＝OD＝2，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠DOE＝60°，再由弧长公式即可得出答案．

【详解】

解：连接OE，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠D＝∠B＝60°，AD＝AB＝4，

∴OA＝OD＝2，

∵OD＝OE，

∴∠OED＝∠D＝60°，

∴∠DOE＝180°﹣2×60°＝60°，

∴ 的长＝＝；

故选B．

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出∠DOE的度数是解决问题的关键．

4、A

【解析】
利用平行四边形的性质即可解决问题.

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=3，OD=OB==2，OA=OC=4，

∴△OBC的周长=3+2+4=9，

故选：A．

【点睛】

题考查了平行四边形的性质和三角形周长的计算，平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分.

5、B

【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

6、C

【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75×104，

故选C.

7、A

【解析】
根据正比例函数的增减性解答即可.

【详解】

∵正比例函数y=﹣k2x（k≠0），﹣k2＜0，

∴该函数的图象中y随x的增大而减小，

∵点M（﹣3，y1），N（﹣4，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，

∴y2＞y1，

故选：A．

【点睛】

本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx（k为常数，k≠0），当k＞0时， y=kx的图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时， y=kx的图象经过二、四象限，y随x的增大而减小.

8、A

【解析】
根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．

【详解】

解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，

∴绝对值等于2的点是点A．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．

9、C

【解析】
根据倒数的定义即可求解.

【详解】

的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.

【点睛】

主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.

10、D

【解析】
先求得∠A＝∠BCD，然后根据锐角三角函数的概念求解即可．

【详解】

解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，

∴BC＝3，

在Rt△ABC与Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．

∴∠A＝∠BCD．

∴tan∠BCD＝tanA＝＝，

故选D．

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、117°

【解析】
连接AD，BD，利用圆周角定理解答即可．

【详解】

连接AD，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠AED=27°，

∴∠DBA=27°，

∴∠DAB=90°-27°=63°，

∴∠DCB=180°-63°=117°，

故答案为117°

【点睛】

此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理解答．

12、AB,        

【解析】
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．

【详解】

根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，

第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，

第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，

第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，

第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，

第六次回到E点,BE=BC.

由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，

故小球第5次经过的路程为：+ + ++ = ，

故答案为AB， .

【点睛】

本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.

13、﹣6     增大   

【解析】
∵反比例函数的图象经过点（﹣3，2），

∴2=，即k=2×(﹣3)=﹣6，

∴k＜0，则y随x的增大而增大.

故答案为﹣6；增大.

【点睛】

本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质：

（1）当k＞0时，函数图象在一，三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；

（2）当k＜0时，函数图象在二，四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大.

14、    1   

【解析】
根据单项式系数及次数的定义进行解答即可．

【详解】

根据单项式系数和次数的定义可知，﹣的系数是，次数是1．

【点睛】

本题考查了单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．

15、3

【解析】
延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，EF=MF－ME.

【详解】

延长AC和BD，交于M点，M、E、F三点共线，∵∠C+∠D=90°，∴△MCD是直角三角形，∴MF=，同理ME=,∴EF=MF－ME=4-1=3.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边中线的性质.

16、

【解析】
M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．
∵DM=1，
∴CM=2，
∵M、N两点关于对角线AC对称，
∴CN=CM=2．
∵AD∥BC，
∴∠ADN=∠DNC，

故答案为

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）见解析；（2）时，的值最大，

【解析】
（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；

（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．

【详解】

解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，

∵为的中点，

∴．

在中，，

∴．

在和中，

∴，

∴，，

∵．

∴，

∴，

∵，，点是的中点，

∴，．

∴．

∴．

∴．

在中，，

又∵，

∴．

∴

（2）设，则，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴当，即时，的值最大，

∴．

在中，

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．

18、（1）y1=80x+4400；y2=64x+4800；（2）当m=20时，w取得最小值，即按照方案一购买20件甲种商品、按照方案二购买20件乙种商品时，总费用最低．

【解析】

（1）根据方案即可列出函数关系式；

（2）根据题意建立w与m之间的关系式，再根据一次函数的增减性即可得出答案.

解：（1） 得：；

得：；

（2）

,

因为w是m的一次函数，k=-4<0,                      

所以w随的增加而减小，m当m=20时，w取得最小值.

即按照方案一购买20件甲种商品；按照方案二购买20件乙种商品.

19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；

（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．

（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.

【详解】

（1）如图，即为所求作；

（2）如图，即为所求作；

（3）面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.

【点睛】

本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.

20、；

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角的三角函数值得出a和b的值，代入计算可得．

【详解】

原式＝÷(﹣)

＝

＝

＝，

当a＝2cos30°+1＝2×+1＝+1，b＝tan45°＝1时，

原式＝．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式，也考查了特殊锐角的三角函数值．

21、35km

【解析】

试题分析：如图作CH⊥AD于H．设CH=xkm，在Rt△ACH中，可得AH=，在Rt△CEH中，可得CH=EH=x，由CH∥BD，推出，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解决问题．

试题解析：如图，作CH⊥AD于H．设CH=xkm，

在Rt△ACH中，∠A=37°，∵tan37°=，

∴AH=，

在Rt△CEH中，∵∠CEH=45°，

∴CH=EH=x，

∵CH⊥AD，BD⊥AD，

∴CH∥BD，

∴，

∵AC=CB，

∴AH=HD，

∴=x+5，

∴x=≈15，

∴AE=AH+HE=+15≈35km，

∴E处距离港口A有35km．

22、5-

【解析】

分析：先化简各二次根式，再根据混合运算顺序依次计算可得．

详解：原式=3×（2-）-+

=6--+

=5-

点睛：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键.

23、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）图见解析，点P坐标为（2，0）．

【解析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；

(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置，然后顺次连接即可；

(3)找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P．

【详解】

(1)如图1所示，△A1B1C1，即为所求：

(2)如图2所示，△A2B2C2，即为所求：

(3)找出A的对称点A′(1，﹣1)，

连接BA′，与x轴交点即为P；

如图3所示，点P即为所求，点P坐标为(2，0)．

【点睛】

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，得出对应点位置是解题关键．

24、见解析

【解析】
根据题意作∠CBA=∠CAP即可使得△ABC～△PAC.

【详解】

如图，作∠CBA=∠CAP，P点为所求.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的尺规作图，解题的关键是作一个角与已知角相等.