吉林省长春市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷

2021-2022学年吉林省长春市朝阳区七年级（下）期末

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 已知关于的方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，是的一个外角，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是(    )

A. 是的高
B. 是的高
C. 只是的高
D. 是图中三个三角形的高

7. 如图，在中，，，垂足为，与关于直线对称，点的对称点是点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在中，，如图，将图中的边边绕点按逆时针方向旋转一周回到原来的位置，得到线段在整个旋转的过程中，若，则的大小为(    )

1.  B.  C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

9. 不等式组的解集为______．
10. 已知一个三角形的两边长分别为和，若第三边的长为偶数，则第三边的长可以为______写出一个即可
11. 将一副直角三角尺如图放置，则的大小为______度．

12. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的大小是______度．

13. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到长方形，则阴影部分图形的面积和为______．

14. 如图，是中，点为边上任意一点点不与点、点重合，点、分别是线段、的中点，连结、若的面积为，则的面积为______．

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15. 解方程组：．
16. 解方程：．
17. 解不等式组，并写出它的正整数解．
18. 一个正多边形的一个内角减去与它相邻的一个外角的结果为．
    求这个正多边形的边数；
    如果该正多边形与另外一个与其边长相等的正多边形能铺满地面，直接写出这个正多边形的边数．
19. 图、图、图都是的正方形网格，每个小正方形顶点叫做格点．点、、均在格点上，要求作一个多边形使这三个点在这个多边形的边包括顶点上，且多边形的顶点在格点上．
    在图中作一个三角形，使它是轴对称图形；
    在图中作一个四边形，使它只是中心对称图形；
    在图中作一个四边形，使它既是轴对称图形又是中心对称图形．
     

20. 如图，在中，，将沿射线方向平移得到，使点的对应点在边上，点的对应点为点，边与交于点，，．
    直接写出的长；
    求四边形的面积．

21. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“红色之旅一日游”活动收费标准如下：

甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项话动已知甲校报名参加的学生人数多于人，乙校报名参加的学生人数少于人经核算，若两校分别组团共需花费元，若两校联合组团只需花费元．
两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过人吗？为什么？
两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？

22. 在四边形中，，．
    如图，若，则______度；
    如图，作的角平分线交于点若，求的大小；
    如图，作和的角平分线交于点，求的度数．
     

23. “绿水青山，就是金山银山”某旅游景区为了保护环境，需购买、两种型号的垃圾处理设备，已知台型设备和台型设备日处理能力一共为吨；台型设备和台型设备日处理能力一共为吨．
    求台型设备、台型设备日处理能力各多少吨？
    若购买、两种型号的垃圾处理设备共台，并且它们的日处理能力不低于吨请你为该景区设计购买、两种设备的方案；
    已知每台型设备价格为万元，每台型设备价格为万元厂家为了促销产品，规定货款不低于万元时，则按折优惠；问：采用中设计的哪种方案，使购买费用最少，并说明理由．
24. 【感知】如图，在中，，则______
    【操作】如图，点、分别在图中的的边、上，且均不与的顶点重合，连接，将沿折叠，使点的对称点始终落在四边形的外部，交边于点，且点与点在直线的异侧．则______
    【探究】如图，设图中的，．
    求的度数；
    当的某条边与平行时，直接写出的度数．
     

答案

1-5 BADCC  6-8 DDC

9.【答案】 

10.【答案】答案不唯一 

11.【答案】 

12.【答案】 

13.【答案】 

14.【答案】 

15.【答案】解：，
由得：   ，
把代入得：，
，
，
把代入，
解得，
原方程组的解为：， 

16.【答案】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

17.【答案】解：，
解不等式，得．
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
所以不等式组的正整数解为，． 

18.【答案】解：设这个内角为，则其外角为，
，
解得，
则其外角为，
这个正多边形的边数为；
，
这个正多边形为正方形，
这个正多边形的边数为． 

19.【答案】解：如图答案不唯一，以下答案供参考．

如图答案不唯一，以下答案供参考．
如图答案不唯一，以下答案供参考． 

20.【答案】解：由平移可得，
，
；
由平移可知：，
∽，
，
，，，
，
，
，
，
． 

21.【答案】解：能，理由如下：
设两校人数之和为，
若，则；
若，则，不合题意，
即：这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于人．
所以，两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过人．

设甲学校报名参加旅游的学生有人，则
当时，
，
解得，
；
当时，得，
解得不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有人，乙学校报名参加旅游的学生有人． 

22.【答案】 

【解析】解：，，，
，
故答案为；
，
，
，
，
平分，
，
；
在四边形中，，，
，
和的角平分线交于点，
，
．
23.【答案】解：设台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨，
依题意得：，
解得：．
答：台型设备的日处理能力为吨，台型设备的日处理能力为吨．
设购买型设备台，则购买型设备台，
依题意得：，
解得：．
又为正整数，
可以取，，
该景区共有种购买方案，
方案：购买型设备台，型设备台；
方案：购买型设备台，型设备台．
采用方案所需购买费用为万元，
采用方案所需购买费用为万元．
，
采用中设计的方案，购买费用最少． 

24.【答案】   

【解析】【感知】在中，，，
则，
故答案为：；
【操作】在四边形中，，，
，
故答案为：；
【探究】由折叠，得．
，
，
，，
，
，
；
当时，，
，
，
由折叠性质可得；
当时，，
；
当时，不符合题意，
综上所述：的大小为或．