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必修 第二册9.1 随机抽样优质课ppt课件
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高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
9.1.2 分层随机抽样
第九章 §9.1 随机抽样
1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
一、分层随机抽样的定义
二、分层随机抽样的应用
三、用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
问题1 树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
提示 不可以直接使用简单随机抽样.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法.
分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______ ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
解析 由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.
反思感悟 使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
跟踪训练1 分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同
解析 保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.
问题2 你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？
提示 分层随机抽样的实施步骤：第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；
第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数＝样本量×各层所占比例；第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本.
例2 某地甲、乙、丙三所学校举行校际联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层随机抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A.30 B.40 C.50 D.80
解析 甲、乙、丙三所学校抽样比为3∶4∶5，
反思感悟 在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.
跟踪训练2 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用分层随机抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A.14 B.20 C.21 D.70
解析 由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，又老年职工与中年职工的人数之比为7∶10，
问题3 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数
例3 某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？
所以在初中部、高中部各抽34,26人，学校平均视力约为0.91.
反思感悟 求总体平均数的方法有
跟踪训练3 某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩平均值为A.110 B.125 C.95 D.105
1.知识清单：(1)分层随机抽样的定义.(2)分层随机抽样的步骤.(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.分层随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.其他随机抽样
解析 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有A.应该采用分层随机抽样B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
解析 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.
因此只有C不正确，故应选ABD.
4.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_____分.
所以该组合学生的平均成绩约为108分.
1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法
解析 由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样.
2.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法分别是A.(1)用简单随机抽样，(2)用分层随机抽样B.(1)用分层随机抽样，(2)用其他抽样方法C.(1)用分层随机抽样，(2)用简单随机抽样D.(1)(2)都用分层随机抽样
解析 (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样较合适.
3.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等
解析 根据分层随机抽样的性质，每个个体被抽到的可能性是相等的.
4.从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是
解析 因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为
5.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
解析 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆，
所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的定义可知D也正确.
6.某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，将性别按比例分配进行分层随机抽样，通过对于样本的计算，得出男教师平均微信步数为12 500步，女教师平均微信步数为8 600步，则该校教师平均微信步数为A.12 500 B.10 680C.8 600 D.10 550
7.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为_____.
8.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________.
9.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.
③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本.
10.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平.
所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环.
11.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见右表：(单位：个)则样本量为A.4 B.6 C.10 D.12
12.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为A.36 B.6 C.12 D.18
解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x，由题意可得3x－x＝12，解得x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36(人).
13.(多选)在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是A.每层的个体数必须一样多B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n· (i＝1,2，…，k)， 其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量D.只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析 每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B错误；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D错误.
14.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按 的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为___.
解析 若设高一学生数为x，则高二学生数为x＋300，高三学生数为2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3 500，解得x＝800.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800× ＝8.
15.(多选)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是
解析 依题意由分层随机抽样可知，
16.某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的 ，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；
解 设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，
解得a＝40%，b＝50%，c＝10%.即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.
高考政策|高中“新”课程，新在哪里?
1、科目变化：外语语种增加，体育与健康必修。第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。4、授课方式变化，选课制度将全面推开。5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
9.1.2 分层随机抽样
第九章 §9.1 随机抽样
1.理解分层随机抽样的概念.2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本.3.掌握两种抽样的区别与联系.
抽样调查最核心的问题是样本的代表性.简单随机抽样是使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现比较“极端”的样本.例如，在对树人中学高一年级学生身高的调查中，可能出现样本中50个个体大部分来自高个子或矮个子的情形.这种“极端”样本的平均数会大幅度地偏离总体平均数，从而使得估计出现较大的误差.能否利用总体中的一些额外信息对抽样方法进行改进呢？
一、分层随机抽样的定义
二、分层随机抽样的应用
三、用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数
问题1 树人中学高一年级共有712名学生，男生有326名，女生有386名，若要抽取50名学生的身高作为样本，用简单随机抽样可以吗？为什么？如何去抽取比较合理？
提示 不可以直接使用简单随机抽样.可以将男生和女生看作两个群体，分别进行简单随机抽样，然后汇总作为总体的一个样本，即采用分层随机抽样的方法.
分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行_______ ，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为 ，每一个子总体称为 .在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
例1 某中学有老年教师20人，中年教师65人，青年教师95人，为了调查他们的健康状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是A.抽签法 B.随机数法C.分层随机抽样 D.其他抽样方法
解析 由于老年教师、中年教师和青年教师的身体情况会有明显的差异，所以要用分层随机抽样.
反思感悟 使用分层随机抽样的前提分层随机抽样的使用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.
跟踪训练1 分层随机抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体被等可能抽取，必须进行A.每层等可能抽样B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比等可能抽样D.所有层抽取个体数量相同
解析 保证每个个体等可能的被抽取是两种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽样.
问题2 你能总结一下分层随机抽样的步骤吗？
提示 分层随机抽样的实施步骤：第一步，按某种特征将总体分成若干部分(层)；
第三步，计算各层抽取的个体数，各层抽取的个体数＝样本量×各层所占比例；第四步，按简单随机抽样从各层抽取样本；第五步，综合每层抽样，组成样本.
例2 某地甲、乙、丙三所学校举行校际联考，三所学校参加联考的人数分别为300,400,500，现为了调查联考数学学科的成绩，采用分层随机抽样的方法在这三所学校中抽取一个容量为120的样本，那么在乙学校中抽取的数学成绩的份数为A.30 B.40 C.50 D.80
解析 甲、乙、丙三所学校抽样比为3∶4∶5，
反思感悟 在分层随机抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.
跟踪训练2 某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7∶10.为了了解职工的身体情况，现采用分层随机抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A.14 B.20 C.21 D.70
解析 由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170，又老年职工与中年职工的人数之比为7∶10，
问题3 在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，我们用X1，X2，…，XM表示第1层各个个体的变量值，用x1，x2，…，xm表示第1层样本的各个个体的变量值；用Y1，Y2，…，YN表示第2层各个个体的变量值，用y1，y2，…，yn表示第2层样本的各个个体的变量值，则第1层的总体平均数
例3 某校有初中、高中两个部门，其中初中有学生850人，高中有学生650人，小军想要进行一个视力调查，对学校按部门进行分层随机抽样，得到初中生、高中生平均视力分别为1.0,0.8，其中样本量为60，则在初中部、高中部各抽多少人？整个学校平均视力是多少？
所以在初中部、高中部各抽34,26人，学校平均视力约为0.91.
反思感悟 求总体平均数的方法有
跟踪训练3 某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则高二总体数学成绩平均值为A.110 B.125 C.95 D.105
1.知识清单：(1)分层随机抽样的定义.(2)分层随机抽样的步骤.(3)用分层随机抽样样本的平均数估计总体的平均数.2.方法归纳：数据分析.3.常见误区：在分层随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与层数及分层无关，每一层的抽样一般采用简单随机抽样.
1.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是A.分层随机抽样 B.抽签法C.随机数法 D.其他随机抽样
解析 从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.
2.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层随机抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于A.9 B.10 C.12 D.13
3.(多选)某中学高一年级有20个班，每班50人；高二年级有30个班，每班45人，甲就读于高一，乙就读于高二.学校计划从这两个年级中共抽取235人进行视力调查，下列说法中正确的有A.应该采用分层随机抽样B.高一、高二年级应分别抽取100人和135人C.乙被抽到的可能性比甲大D.该问题中的总体是高一、高二年级的全体学生的视力
解析 由于各年级的年龄段不一样，因此应采用分层随机抽样.
因此只有C不正确，故应选ABD.
4.某校高二年级化生史组合只有2个班，且每班50人，在一次数学测试中，从两个班各抽取了20名学生的数学成绩进行分析，统计得在该次测试中，两班中各抽取的20名学生的平均成绩分别为110分和106分，则该组合学生的平均成绩约为_____分.
所以该组合学生的平均成绩约为108分.
1.为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法
解析 由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异比较大，因此应按照学段进行分层随机抽样，而男女生视力情况差异不大，不能按照性别进行分层随机抽样.
2.要完成下列两项调查：(1)某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；(2)从某中学高二年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况.应采用的抽样方法分别是A.(1)用简单随机抽样，(2)用分层随机抽样B.(1)用分层随机抽样，(2)用其他抽样方法C.(1)用分层随机抽样，(2)用简单随机抽样D.(1)(2)都用分层随机抽样
解析 (1)中收入差距较大，采用分层随机抽样较合适；(2)中总体个数较少，采用简单随机抽样较合适.
3.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等
解析 根据分层随机抽样的性质，每个个体被抽到的可能性是相等的.
4.从一个容量为m(m≥3，m∈N)的总体中抽取一个容量为3的样本，当选取简单随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是则选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性是
解析 因为在简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相等，所以选取分层随机抽样方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的可能性仍为
5.(多选)某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1 200辆、6 000辆和2 000辆，为检验该公司的产品质量，公司质监部门要抽取46辆进行检验，则A.应采用分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的
解析 由于总体按型号分为三个子总体，所以应采用分层随机抽样抽取，A正确；设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆，
所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆，故C正确；由分层随机抽样的定义可知D也正确.
6.某校有男教师160人，女教师140人，为了调查教师的运动量的平均值(通过微信步数)，将性别按比例分配进行分层随机抽样，通过对于样本的计算，得出男教师平均微信步数为12 500步，女教师平均微信步数为8 600步，则该校教师平均微信步数为A.12 500 B.10 680C.8 600 D.10 550
7.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人，现采用分层随机抽样抽取30人，则抽取的高级职称的人数为_____.
8.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛，高一年级有450人，高二年级有350人，通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本，得到两年级的竞赛成绩的平均分分别为80分和90分，则(1)高一、高二抽取的样本量分别为________；
(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为________.
9.某城市有210家百货商店，其中大型商店20家、中型商店40家、小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为21的样本，按照分层随机抽样的方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程.
③采用简单随机抽样的方法在各层中分别抽取大型商店2家、中型商店4家、小型商店15家，这样便得到了所要抽取的样本.
10.某武警大队共有第一、第二、第三三支中队，人数分别为30,30,40.为了检测该大队的射击水平，从整个大队用分层随机抽样共抽取了30人进行射击考核，统计得三个中队参加射击比赛的平均环数分别为8.8,8.5，8.1，试估计该武警大队队员的平均射击水平.
所以估计该武警大队队员的平均射击水平为8.43环.
11.为调查德克士各分店的经营状况，某统计机构用分层随机抽样的方法，从A，B，C三个城市中抽取若干家德克士分店组成样本进行深入研究，有关数据见右表：(单位：个)则样本量为A.4 B.6 C.10 D.12
12.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层随机抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈，如果选出的人有6人对户外运动持“喜欢”态度，有1人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的人数为A.36 B.6 C.12 D.18
解析 设持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x，x，3x，由题意可得3x－x＝12，解得x＝6，所以持“喜欢”态度的有6x＝36(人).
13.(多选)在分层随机抽样中，每个个体等可能地被抽取，下列说法错误的是A.每层的个体数必须一样多B.每层抽取的个体数相等C.每层抽取的个体数可以不一样多，但必须满足ni＝n· (i＝1,2，…，k)， 其中i是层数，n是样本量，Ni是第i层所包含的个体数，N是总体容量D.只要抽取的样本量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析 每层的个体数不一定都一样多，故A错误；由于每层的容量不一定相等，若每层抽同样多的个体，从总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，故B错误；对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数i无关，即对于每个个体来说，被抽入样本的可能性是相同的，故C正确；每层抽取的个体数是有限制的，故D错误.
14.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按 的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为___.
解析 若设高一学生数为x，则高二学生数为x＋300，高三学生数为2x，所以有x＋x＋300＋2x＝3 500，解得x＝800.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800× ＝8.
15.(多选)分层随机抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法正确的是
解析 依题意由分层随机抽样可知，
16.某市两所高级中学在暑假联合组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加其中的一条线路.在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的 ，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本.试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；
解 设参加华东五市游的人数为x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a，b，c，
解得a＝40%，b＝50%，c＝10%.即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%,50%,10%.
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