备战中考数学易错题精编 易错点05 四边形 (原卷版)

中高考易错题的重要性

中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。

其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。

第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。

第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。

如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点05     四边形

1．  多边形对角线、内角和、外角和

2．  平行四边形定义性质判定。

3．  菱形定义性质判定。

4．  矩形形定义性质判定。

5．  正方形定义性质判定。

6．  四边形综合应用

            01   认识多边形。

1．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个18边形，则原多边形纸片的边数不可能是（　　）

A．16 B．17 C．18 D．19

1．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（　　）

A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形

2．下列图形中，周长不是32 m的图形是(     )

A． B． C． D．

3.一个正多边形的内角是135°，这个多边形的边数是（       ）

A．10 B．9 C．8 D．7

            02   多边形对角线、内角和、外角和。

1．（2021·吉林长春·二模）如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

1．（2020·福建省莆田市中山中学二模）从边形的一个顶点出发可以连接8条对角线，则（       ）

A．8 B．9 C．10 D．11

2．（2021·福建省福州外国语学校三模）如图，的值是（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·北京顺义·一模）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

            03   平行四边形的性质掌握及应用。

1．（2020·广西兴宾·三模）如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A．S△AFD＝2S△EFB B．BF＝DF

C．AE＝DC D．∠AEB＝∠ADC

 1．（2020·江苏·扬州市邗江区梅苑双语学校一模）平行四边形的一边长为6cm，则它的两条对角线长可以是（　　）

A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．4cm，8cm D．2cm，12cm

2．如图，与的周长相等，且，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

3．（2021·山东罗庄·一模）如图，在中，的平分线交于点交的延长线于点于点，若，则的周长为（   ）

A． B． C． D．

            04   平行四边形的判定及应用。

1．（2021·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学三模）如图，在ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CFAB．

（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；

（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．

1．（2021·广东惠州·二模）如图，在平行四边形中，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形

（2）连接交于点，若，求的长

2．（2021·重庆九龙坡·模拟预测）如图，四边形是平行四边形，，，，在一条直线上，已知．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）若，且，，，求的长．

3．（2021·黑龙江香坊·三模）如图，在ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的长．

            05  四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。

1．（2021·山东济南·二模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___．

1．（2021·浙江·翠苑中学二模）正方形的边长为4，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为__________．

2．（2021·江苏·苏州高新区第二中学二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转一定角度（这个角度小于90°）后，点D的对应点D′和点E的对应点E′以及点A三个点在一直线上，连接CE′，则CE′=________．

3．（2021·湖北青山·一模）为边上一点，将沿翻折得到，点在上，而且，若，那么______．

             06  特殊平行四边形（矩形）判定与性质应用

1．（2021·北京石景山·二模）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD于点E，延长DA至点F，使得EF＝DA，连接BF，CF．

（1）求证：四边形BCEF是矩形；

（2）若AB＝3，CF＝4，DF＝5，求EF的长．

1．（2021·广东·深圳市宝安中学（集团）模拟预测）如图，在平行四边形中，点为中点，连接并延长交延长线于点，连接、，若，

（1）求证：四边形为矩形．

（2）在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，求．

2． 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，CF＝3，BF＝4，求DF长．

3．（2021·甘肃·兰州市第五十五中学二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长．

            07  特殊平行四边形（菱形）判定与性质应用

1．（2021·云南·昆明市第三中学模拟预测）如图，已知矩形ABCD，连接AC，EF垂直平分AC于点O，分别交AD、BC于点E、点F，连接FA、CE．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若△CEF与△CED的面积比为3：1，且AB＝4，求四边形AECF的面积．

1．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校一模）四边形为平行四边形，为对角线，垂直平分交边、于点、．

（1）如图1，求证：四边形是菱形；

（2）如图2，若是的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形面积相等的所有三角形和四边形（四边形除外）．

2．（2021·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校二模）在△ABC中，∠CAB＝90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

（1）求证：四边形ADCF是菱形．

（2）连接CE，若CE＝EF，直接写出长度等于的线段．

3．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）如图，在▱ABCD中，对角线AC平分∠BAD，点E、F在AC上，且CE＝AF．连接BE、BF、DE、DF．求证：四边形BEDF是菱形．

            08   特殊平行四边形（正方形）判定与性质应用

1．（2021·江苏·南师附中新城初中二模）如图,在正方形中,､､､分别是各边上的点,且．

求证:（1）;

（2）四边形是正方形．

1．（2021·湖北·黄石八中三模）如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△ABF；

（2）若DE＝1，求△AFE的面积．

2．（2021·吉林朝阳·二模）【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，，连结CE、BG．求证：．

【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：．

【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度，在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若，，借助图①，直接写出BG的长．

3．（2021·甘肃白银·一模）如图，在矩形中，，菱形的三个顶点E，G，H分别在矩形的边上，，连接．

（1）当时，求证：四边形是正方形．

（2）当的面积为2时，求的值．

            09  四边形综合应用。

1．（2021·江苏工业园区·二模）如图（1），已知矩形中，，点E为对角线上的动点．连接，过E作的垂线交于点F．

（1）探索与的数量关系，并说明理由．

（2）如图（2），过F作垂线交于点G，交于点H，连接．若点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，设E的运动时间为．

①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；

②t为何值时，是等腰三角形；

③当时，求的面积．

1．（2021·云南·一模）如图，在正方形中，点分别是的中点，连接，且相交于点

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，连接，分别取的中点，试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

（3）如图3，点在边上，过点作，交于点，交于点，连接，若，求的长．

2．（2021·江苏仪征·二模）苏科版教材中的折纸活动，引起了许多同学的兴趣．在折纸的过程中，同学们不仅发展了空间观念，还积累了数学活动经验．

[操作]：矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，点M是边BC上一个动点，将△ABM沿AM折叠，折叠后点B的对应点为点B'．

[发现]：（1）如图1，若点M、B'、D在同一条直线上，求证：△ADM为等腰三角形；

[探究]：（2）若点B的对应点B′落在矩形对角线上，求BM的长；

[拓展]：（3）如图2，过点B'作B'N⊥AB，当△AB'N面积最大时，求BM的长．

3．（2021·江苏建湖·二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、A′D．

（1）如图1，当AE＝　 　时，A′D∥BE；

（2）如图2，若AE＝3，求S△A′CB．

（3）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．