备战中考数学易错题精编 易错点07 图形的变化 (解析版)

中高考易错题的重要性

中考冲刺阶段，除了知识点的总结，进行模块化的复习和整理以外，对于易错的题型也是冲刺阶段必备的。复习板块之一。我们通常都说冲刺阶段一定要回归课本，对于基础的知识点以及知识的应用能力的提高是迫在眉睫的。那么易错体对于提升知识的应用能力以及巩固基础来说是非常重要的一个环节。

首先，冲刺阶段的易错题能够帮助我们快速的查缺补漏，总结经验教训，知识梳理，提高知识的应用能力。

其次，通过对错题分析，其中涉及到的知识点以及考点的分析与总结，它能够减少我们复习过程当中同类型的题或者是同一知识点的犯错频率。

第三，对于错题集的复习，最简单的方法就是盖住答案，然后重新来做一遍，从分析的角度条件的分析以及技巧的使用三个方面进行逐一的排除。

第四，在这些错题当中，并非所有的错题都是每个同学易错的，那么在第一遍的错题复习当中，我们就要进行排除，筛选出符合自己特点错题及其针对性也才更强。

如果自己已经完全掌握的，那么就当是对于知识点的再一次复习。这样的错题对于提升自己的能力来说也才是起到了最大的作用。

易错点07     图形的变化

1．  尺规作图

2．  视图与投影

3．  图形的对称、平移、旋转

            01   轴对称、轴对称图形概念和性质把握不准。

1．（2021·辽宁鞍山·中考真题）下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案不是轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

 A.是轴对称图形，不符合题意，

B.不是轴对称图形，符合题意，

C.是轴对称图形，不符合题意，

D.是轴对称图形，不符合题意，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

1．（2021·山东青岛·中考真题）剪纸是我国古老的民间艺术，下列四个剪纸图案为轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

 解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，本选项符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．（2021·山东滨州·中考真题）在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

 解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，

分别用A、B、C、D表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，

∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为=，

故选：A．

【点睛】

本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．

3．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在四边形纸片中，，，．将纸片折叠，使点落在边上的点处，折痕为．若，则的长为（       ）

A．5 B． C． D．

【答案】C

【解析】

 解：过点A作 于H，

由折叠知：BF=GF，∠BFE=∠GFE，

，

，

在 中，，，

，

，

，

，

四边形AHFG是矩形，

，

．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了折叠变换，解直角三角形，矩形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．

            02   中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。

1．（2021·青海西宁·中考真题）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A．三角形 B．等边三角形

C．平行四边形 D．菱形

【答案】D

【解析】

 A、三角形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；

B、等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

C、平行四边形是中心对答图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

D、菱形既是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，故符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，关键是理解概念，并知道一些常见图形中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形．

1．（2021·山东济南·中考真题）以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

 A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；

B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；

D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．

故选A．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．

2．（2021·山东潍坊·中考真题）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在

【答案】C

【解析】

 解：该几何体的三视图如下：

三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，

故选：C．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．

3．（2021·贵州毕节·中考真题）下列城市地铁标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

 A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，中心对称图形是要寻找对称中心．

            03  图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。

1．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）下列图形绕某一点旋转一定角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是 （       ）

A．等边三角形 B．平行四边形

C．正八边形 D．圆及其一条弦

【答案】C

【解析】

 如图1，等边三角形的旋转角为，是一个钝角

如图2，平行四边形的旋转角为，是一个平角

如图3，正八边形的旋转角为，是一个锐角

如图4，圆及一条弦的旋转角为

由此可知，旋转角度最小的是正八边形

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的定义，正确找出各图的旋转角是解题关键．

1．（2020·浙江嘉兴·中考真题）如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（　　）

A．2 B． C． D．

【答案】C

【解析】

 解：作AM⊥BC于M，如图：

重合部分是正六边形，连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形．

∵△ABC是等边三角形，AM⊥BC，

∴AB＝BC＝3，BM＝CM＝BC＝，∠BAM＝30°，

∴AM＝BM＝，

∴△ABC的面积＝BC×AM＝×3×＝，

∴重叠部分的面积＝△ABC的面积＝；

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接O和正六边形的各个顶点，所得的三角形都为全等的等边三角形是关键．

2．（2020·吉林·三模）如图，该图案绕它的中心至少旋转m度能与自身完全重合，则m的值是（       ）

A．45 B．90 C．135 D．180

【答案】A

【解析】

 360°÷8=45°．

故选A．

【点睛】

本题考查旋转角度的计算,关键在于根据图形看出被平分的度数．

3．（2020·吉林通榆·模拟预测）如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

 解：A、此图形旋转60°或60°的整数倍能与原来的图案重合；

B、此图形旋转45°或45°的整数倍能与原来的图案重合；

C、此图形旋转72°或72°的整数倍能与原来的图案重合；

D、此图形旋转36°或36°的整数倍能与原来的图案重合；

故答案为：B．

【点睛】

本题考查了旋转的概念，解题的关键是熟知旋转的概念．

          04  坐标与图形变化—轴对称，关于原点对称点的坐标。

1．（2021·甘肃兰州·中考真题）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

 解：点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4），

故选：D．

【点睛】

本题考查了关于y轴对称的点的坐标，明确关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等是解题的关键

1．（2021·广西贵港·中考真题）在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

 解：点与点关于轴对称，

，，

，，

则．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆关于轴对称点的符号关系是解题关键．

2．（2021·广西来宾·中考真题）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

 解：∵P（3，4），

∴关于原点对称点的坐标是（-3，-4），

故选B．

【点睛】

此题主要考查了原点对称的点的坐标特点，关键是掌握坐标的变化规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．

3.已知点与点关于原点对称，则的值为（       ）

A．-5 B．5 C．3 D．-3

【答案】B

【解析】

 解：由关于原点的对称点为，得

，，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是利用了关于原点对称的点的坐标规律：关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．

          05   平移、旋转综合题计算

1．（2022·重庆·一模）在平面直角坐标系中，将点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，若点落在第三象限，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．或

【答案】A

【解析】

 解：点先向左平移个单位得点，再将向上平移个单位得点，

点位于第三象限，

，

解得：，

故选：．

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形变化平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

1．（2021·内蒙古海拉尔·模拟预测）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点C对应的点C1的坐标是（       ）

A．C1（2，2） B．C1（2，1） C．C1（2，3） D．C1（3，2）

【答案】D

【解析】

 解：∵B（﹣4，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），

∴点B向右平移5个单位，再向上平移了1个单位，即点B的横坐标加5，纵坐标加1，

∵C（﹣2，1），

∴点C对应的点C1的坐标是(3，2)，

故选：D．

【点睛】

此题考查图形的平移，图形平移的规律：点向左右平移时，点的横坐标左减右加；点向上下平移时，点的纵坐标上加下减，掌握图形平移的规律是解题的关键．

2．（2020·河南·三模）如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

 解：根据题意，点A、A′关于点C对称，

设点A的坐标是（x，y），

则=0，=-1，

解得x=-a，y=-b-2，

∴点A的坐标是（-a，-b-2）．

故选：C．

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．

3．（2021·陕西·交大附中分校模拟预测）在平面直角坐标系中，点A(2，m)在第一象限，若点A绕原点O顺时针旋转90°的对应点B在直线y＝﹣2x+1上，则m的值为（       ）

A．﹣2 B．1 C． D．3

【答案】C

【解析】

 解：由题画出草图，如图，

可知,

∴，

∴点A（2，m）绕原点O顺时针旋转90°的对应点B的坐标为（m，﹣2）．

∵点B在直线y＝﹣2x+1上，

∴﹣2＝﹣2m+1，

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查了点关于原点旋转的坐标特点及一次函数，解题关键是熟练掌握点关于原点旋转的解题方法，即构造全等三角形．

          06   图形投影及相关计算。

1．（2021·四川利州·一模）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

 解：太阳光下的影子，同一时刻，树高和影长成正比例，且影子的位置在物体的统一方向上可知，选项C中的图形比较符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查平行投影的意义，掌握平行投影的特征和性质是正确判断的前提．

1．（2021·安徽淮南·模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（　　）

A．白天旗杆的影子 B．阳光下广告牌的影子

C．舞台上演员的影子 D．中午小明跑步的影子

【答案】C

【解析】

 A、白天旗杆的影子为平行投影，所以A选项不合题意；

B、阳光下广告牌的影子为平行投影，所以B选项不合题意；

C、舞台上演员的影子中心投影，所以C选项符合题意；

D、中午小明跑步的影子平行投影，所以D选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影，也考查了平行投影．

2．（2021·辽宁抚顺·三模）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子的长为1m，继续往前走3m到达E处时，测得影子的长为2m，已知王华的身高是1.5m，那么路灯A的高度等于（       ）

A．4.5m B．6m C．7.5m D．8m

【答案】B

【解析】

 解：如图，，，

∴，

∴（两个角对应相等的两个三角形相似），

∴，

设，则，

同理，得，

∴，

∴

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】

本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．

3．（2021·四川成都·二模）如图，晚上小明在路灯下沿路从处径直走到处，这一过程中他在地上的影子（       ）

A．一直都在变短 B．先变短后变长

C．一直都在变长 D．先变长后变短

【答案】B

【解析】

 解：在小明由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．

故选：B．

【点睛】

本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．

          07   判断物体三视图及由三视图还原几何体。

1．（2021·山东青岛·中考真题）如图所示的几何体，其左视图是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

 解：从左边看过去，可以看到这个几何体的两个面，两个面都是长方形，

两个长方形是上下两个长方形，中间的棱可以看到，

所以左视图是：

故选：A

【点睛】

本题考查的是简单几何体的三视图，掌握“从左边看几何体，画左视图”是解题的关键.

1．（2021·甘肃兰州·中考真题）如图，该几何体的主视图是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

 从正面看所得到的图形为

故选

【点睛】

考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．

2．（2021·山东日照·中考真题）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（　　）

A．10 B．12 C．14 D．18

【答案】B

【解析】

 解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，

而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故选：B．

【点睛】

本题的难度不大，主要是考查三视图的基本知识以及在现实生活中的应用．

3．（2021·安徽·中考真题）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，

故选：C．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体的知识，熟练掌握三视图并能灵活运用，是解题的关键．