深圳市高级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022－2023学年高级中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 下列各数是无理数的是（        ）

A.  B.  C. π D.

2. 在下列各式中，计算正确的是（        ）

A  B.  

C.  D.

3. 一次函数的图象经过点（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图为深圳高级中学（集团）各校区的位置，A点为中心校区，B点为南校区，C点为北校区，D点为高中园，E点为龙岗校区，F点为东校区，G点为盐田校区，若以C点为坐标原点建立如图所示平面直角坐标系，则点A的坐标可能为（        ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（    ）

A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间

6. 已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系为（        ）

A.  B.  C.  D. 无法确定

7. 下列条件中，能确定是直角三角形的有（        ）

①三边之比为；

②三边长的平方之比为；

③三内角之比为；

④三内角之比为；

⑤两个内角之和等于第三个角．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. 若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（        ）

A.  B.  

C.  D.

9. 放学后，小刚正常走路回家，突然想起今天是妈妈的生日，于是赶紧跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图，那么下列结论错误的是（        ）

A. 小刚边走边聊阶段的行走速度是

B. 小刚家离学校的距离是

C. 小刚回到家时已放学

D. 小刚从学校回到家的平均速度是

10. 如图，在长方形中，，，点E是边上一点，且，点P是边上一动点，连接，，则下列结论：

① ；

②当时，平分；

③连接，周长最小值为；

④当或6或时，为等腰三角形．

其中正确的个数有                                      （        ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11. 4的算术平方根为______________．

12. 若点关于x轴的对称点为Q，则的长为____________．

13. 对于任意两个不相等的数a，b，定义一种运算※如下：，例如．那么____________．

14. 如图，已知正比例函数经过两点，A点坐标，B点的横坐标为－2，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，则C点坐标为____________．

15. 如图，中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为_________．

三、解答题（共7小题，满分55分）

16 计算：．

17. 先化简，再求值：，其中，

18. 如图所示，一艘轮船由A港口沿着北偏东60°的方向航行到达B港口，然后再沿北偏西30°方向航行到达C港口．

（1）求A，C两港口之间的距离；（结果保留根号）

（2）C港口在A港口的什么方向．

19. 如图，在中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．

（1）若，时，求阴影部分的面积；

（2）若，则图中阴影部分的面积为              ．

20. 九年级某数学兴趣小组在学习了一次函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：

（1）绘制函数图象，列表：下表是x与y的几组对应值，其中            ．

描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出各点，请你描出剩下的点；

连线：顺次连接各点，已经画出了部分图象，请你把图象补充完整；

（2）通过观察图象，下列关于该函数的性质表述正确的是：            ；（填写代号）

①函数值y随x的增大而减小；

②关于y轴对称；

③有最小值1．

（3）在上图中，若直线交函数的图象于A，B两点（A在B左侧），记为C点．则            ．

21. 如图1，直线和直线相交于A点，B、C分别在y轴正半轴和负半轴上，且，C点坐标为．

（1）求直线的函数表达式；

（2）在线段上找一点P，使得，求P点的坐标；

（3）如图2，D点为线段的中点，若点Q是线段（不与点A、B重合）上一点，且使得，请求出Q点坐标．

22. 【尝试应用】

小明将两副大小不同的三角板如图所示放置，和为等腰直角三角形，，连接，，直线经过点B交于M，交于N．

（1）如图1，若，请直接写出与的数量关系；

图1

【类比迁移】

（2）如图2，若点M是中点，请判断与的位置关系和数量关系，并证明；（小明发现：延长线段至点F，使得，连接，证明了与的关系，便可解决问题）请你按照他的思路，完成证明．

图2

【拓展应用】

（3）如图3，小明又找了两副大小相同的直角三角板，且，，连接，，直线经过点B交于M，交于N，若点M是的中点．求：

①            ；

②             ．

图3

2022－2023学年高级中学八年级（上）期中数学答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】D

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

【11题答案】

【答案】2

【12题答案】

【答案】4

【13题答案】

【答案】##

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

三、解答题（共7小题，满分55分）

【16题答案】

【答案】9

【17题答案】

【答案】，3

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）C港口在A港口的北偏东的方向上

【19题答案】

【答案】（1）9    （2）6

【20题答案】

【答案】（1）4，略 

（2）②③    （3）3

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）与的位置关系和数量关系为   

（3）①②