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2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析)
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这是一份2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含解析)，共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边相等
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）
7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．
10．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B＝ ．
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ．
12．在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a＝ ．
13．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm．
15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．
（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是 ；
（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.64
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
22．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝BF．
（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．
23．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）DE＝ ．
（2）连结AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长．
（3）连结BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，可得选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的定义，掌握两者的定义是解题的关键．
2．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误；
每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误；
500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误；
样本容量是500，故④说法正确．
∴说法正确的有④共1个．
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
解：A．“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确；
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；
D．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边相等
【分析】通过矩形和菱形的性质逐一分析即可．
解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等；
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，
又∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC＝AC，再根据旋转的性质可得OC′＝OC，A′C′＝AC，然后写出点A′的坐标即可．
解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，
∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，
∴OC＝AC＝×2＝1，
∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，
∴OC′＝OC＝1，A′C′＝AC＝1，
∴点A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．
7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠DAE＝∠BEA，而∠DAE＝∠BAE，所以∠BEA＝∠BAE，则AB＝EB，而∠ABE＝∠ADC＝60°，则△ABE是等边三角形，所以AB＝BE＝AE＝BC，则BE＝CE＝AE，所以∠EAC＝∠ECA，即可求得∠ECA＝30°，所以∠CAD＝∠ECA＝30°，可判断①正确；由∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，得∠BAC＝90°，所以S▱ABCD＝AB•AC，可判断②正确；由“垂线段最短”可知，OB＞AB，可判断③错误，于是得到问题的答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝EB，
∵∠ABE＝∠ADC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC，
∴BE＝BC，
∴BE＝CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，
∴∠ECA＝30°，
∴∠CAD＝∠ECA＝30°，
故①正确；
∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，
∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，
∴AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝AB•AC，
故②正确；
AB⊥OA，
∴OB＞AB，
∴OB≠AB，
故③错误，
故选：C．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，证明△ABE是等边三角形是解题的关键．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到EO+EF的值．
解：∵AB＝6，BC＝8，
∴矩形ABCD的面积为48，，
∴，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即，
∴，
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 黄 球的可能性最大．
【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．
解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：3+5+3＝11个，
∴摸到红球的概率是＝；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
∴摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
10．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B＝ 80° ．
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A＝100°，∠B＝80°．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，∠B＝80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 0.1 ．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，
则第5组的频率为4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
12．在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a＝ 15 ．
【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．
解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，
所以＝40%，
解得：a＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查概率公式，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 625 粒．
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的有16粒列出算式，再进行计算即可．
解：设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：
＝，
解得：x＝625．
答：估计瓶子中豆子的数量约为625粒．
故答案为：625．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 24 cm．
【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．
∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．
故答案为：24．
【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么矩形的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．
15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 44 cm2．
【分析】作出辅助线EF，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
解：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF＝S△DEF，
即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，
即S△APD＝S△EPF＝17cm2，
同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2．
故答案为：44．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的面积，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于 4.8 ．
【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
∵S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
∴×8×6＝×10×CD，
解得CD＝4.8，
∴EF＝4.8．
故答案为：4.8．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ 32 ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 57.6 度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和D类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；
（4）用样本中C、D、E组人数和除以被调查的总人数即可．
解：（1）本次共调查学生人数为10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示，
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）＝0.56，
答：估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．
（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是 （a﹣3，b﹣7） ；
（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；
（2）根据平移性质即可将△ABC平移后得到△A2B2C2，根据点A对应点A2坐标为（1，﹣2），即可画出平移后的△A2B2C2，根据平移性质即可得点P的对应点P2的坐标；
（3）根据旋转的性质即可得点M，即可画出点M的位置，进而写出点M的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；P2（a﹣3，b﹣7）；
故答案为：（a﹣3，b﹣7）；
（3）如图，点M即为所求；
∵A1坐标为（﹣4，﹣3），A2坐标为（1，﹣2），
∴M（﹣，﹣）．
【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换，解决本题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）由SAS证明△AFD≌△CEB即可；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，则AF＝CE，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴BE＝DF，AE＝CF，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键；平行四边形的判定有：对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
【分析】（1）根据ASA可证明△BDE≌△CDF；
（2）根据平行四边形的判定可得出结论．
【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵CF∥BE，
∴∠EBD＝∠FCD，
在△BDE和△CDF，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
（2）解：四边形BECF是平行四边形，
理由：由（1）可得CF＝BE，又CF∥BE，
所以四边形BECF是平行四边形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证明△BDE≌△CDF是解题的关键．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
解：（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
22．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝BF．
（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE＝90°，
∴∠AEB+∠EBH＝90°，
∴∠BAE＝∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵AB＝BC＝5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF＝BE＝2，
∴DF＝5﹣2＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，
由勾股定理得：AF＝＝＝＝．
【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．
23．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？
【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；
（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．
解：（1）黄球有40×0.125＝5个，
黑球有40﹣22﹣5＝13个．
答：袋中有13个黑球；
（2）设取出x个黑球，根据题意得
＝，
解得x＝5．
答：至少取出5个黑球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，
【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）由直角三角形的性质可得AC＝2OE＝6，由勾股定理可求CE的长．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO，且CE⊥AB
∴AC＝2OE＝6
在Rt△ACE中，CE＝＝
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明AC＝2OE是解本题的关键．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）DE＝ 5 ．
（2）连结AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长．
（3）连结BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；
（2）根据菱形的性质可得答案；
（3）分两种情形，当0＜t＜和时，分别计算梯形的面积即可；
（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4；当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4，利用AAS证明△ECD≌△EHP，得EP＝DE＝5；当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC，利用面积法求出PC，进而解决问题．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE＝＝5，
故答案为：5；
（2）∵四边形APED是菱形，且AD＝5，
∴菱形APED的周长为4×5＝20；
（3）当0＜t＜时，由题意知，BP＝2t，
∴S＝（5+2t）×4＝10+4t，
当时，则PD＝9﹣2t，
∴S＝（4+9﹣2t）×5＝，
综上：S＝；
（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4，
∴t＝2；
当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4，
∵∠DCE＝∠PHE，∠E＝∠E，PH＝CD．
∴△ECD≌△EHP（AAS），
∴EP＝DE＝5，
∴BP＝3，
∴t＝，
当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC，
∴，
∴PC＝，
∴t＝＝；
综上：t＝2或或．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，梯形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，运用分类思想是解题本题的关键．
2022-2023学年江苏省盐城市东台市第五联盟八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边相等
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）
7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大．
10．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B＝ ．
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 ．
12．在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a＝ ．
13．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 粒．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 cm．
15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．
（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是 ；
（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.64
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
22．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝BF．
（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．
23．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）DE＝ ．
（2）连结AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长．
（3）连结BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，可得选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的定义，掌握两者的定义是解题的关键．
2．为了了解我市今年6000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了500名考生的成绩进行统计，下列说法：①这6000名学生的成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③500名考生是总体的一个样本；④样本容量是500．其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：这6000名学生的初中毕业考试数学成绩的全体是总体，故①说法错误；
每个考生的初中毕业考试数学成绩是个体，故②说法错误；
500名考生的初中毕业考试数学成绩是总体的一个样本，故③说法错误；
样本容量是500，故④说法正确．
∴说法正确的有④共1个．
故选：D．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
3．下列说法中，正确的是（ ）
A．“任意画一个多边形，其内角和是360°”是必然事件
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数是有理数”是必然事件
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件
D．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生
【分析】根据必然事件与随机事件的概念逐一判断即可．
解：A．“任意画一个多边形，其内角和不一定是360°”是随机事件，故不正确；
B．“在数轴上任取一点，则这点表示的数可能是有理数，也可能是无理数”是随机事件，故不正确；
C．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红心A”是随机事件，说法正确；
D．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是概率的意义，即一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p．
4．下列性质中，矩形具有而菱形不一定具有的是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．邻边相等
【分析】通过矩形和菱形的性质逐一分析即可．
解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等；
菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB
【分析】利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，
又∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（ ）
A．（1，1） B．（） C．（﹣1，1） D．（）
【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC＝AC，再根据旋转的性质可得OC′＝OC，A′C′＝AC，然后写出点A′的坐标即可．
解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，
∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，
∴OC＝AC＝×2＝1，
∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，
∴OC′＝OC＝1，A′C′＝AC＝1，
∴点A′的坐标为（﹣1，1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．
7．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB•AC；③OB＝AB；成立的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，则∠DAE＝∠BEA，而∠DAE＝∠BAE，所以∠BEA＝∠BAE，则AB＝EB，而∠ABE＝∠ADC＝60°，则△ABE是等边三角形，所以AB＝BE＝AE＝BC，则BE＝CE＝AE，所以∠EAC＝∠ECA，即可求得∠ECA＝30°，所以∠CAD＝∠ECA＝30°，可判断①正确；由∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，得∠BAC＝90°，所以S▱ABCD＝AB•AC，可判断②正确；由“垂线段最短”可知，OB＞AB，可判断③错误，于是得到问题的答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴AB＝EB，
∵∠ABE＝∠ADC＝60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC，
∴BE＝BC，
∴BE＝CE＝AE，
∴∠EAC＝∠ECA，
∴∠AEB＝∠EAC+∠ECA＝2∠ECA＝60°，
∴∠ECA＝30°，
∴∠CAD＝∠ECA＝30°，
故①正确；
∵∠EAC＝∠ECA＝30°，∠BAE＝60°，
∴∠BAC＝∠EAC+∠BAE＝30°+60°＝90°，
∴AC⊥AB，
∴S▱ABCD＝AB•AC，
故②正确；
AB⊥OA，
∴OB＞AB，
∴OB≠AB，
故③错误，
故选：C．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和、垂线段最短等知识，证明△ABE是等边三角形是解题的关键．
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到EO+EF的值．
解：∵AB＝6，BC＝8，
∴矩形ABCD的面积为48，，
∴，
∵对角线AC，BD交于点O，
∴△AOD的面积为12，
∵EO⊥AO，EF⊥DO，
∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即，
∴，
∴．
故选：C．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形性质是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．一个袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 黄 球的可能性最大．
【分析】根据不同颜色的球的数量所占的比例的大小，即可得到结论．
解：∵袋中装有3个红球，5个黄球，3个白球，
∴总球数是：3+5+3＝11个，
∴摸到红球的概率是＝；
摸到黄球的概率是；
摸到白球的概率是；
∴摸出黄球的可能性最大．
故答案为：黄．
【点评】本题主要考查可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目．
10．在▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B＝ 80° ．
【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠B＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A＝100°，∠B＝80°．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠A+∠B＝180°，
又∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，∠B＝80°．
故答案为：80°．
【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心
11．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是 0.1 ．
【分析】根据第1～4组的频数，求出第5组的频数，即可确定出其频率．
解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，
则第5组的频率为4÷40＝0.1，
故答案为：0.1．
【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．
12．在一暗箱中，装有a个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球后放回，这时摸到黄球的概率40%，则a＝ 15 ．
【分析】根据摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，再根据概率公式列出方程，即可求出a的值．
解：因为任意摸出1个球后，摸到黄球的频率是40%，
所以＝40%，
解得：a＝15．
故答案为：15．
【点评】此题考查概率公式，解题的关键是根据概率公式列出方程，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
13．在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量．他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中16粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为 625 粒．
【分析】设瓶子中有豆子x粒，根据取出100粒刚好有记号的有16粒列出算式，再进行计算即可．
解：设瓶子中有豆子x粒，根据题意得：
＝，
解得：x＝625．
答：估计瓶子中豆子的数量约为625粒．
故答案为：625．
【点评】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
14．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则对角线长为 24 cm．
【分析】根据矩形对角线相等且互相平分性质和题中条件易得△AOB为等边三角形，即可得到矩形对角线一半长，进而求解即可．
解：如图：AB＝12cm，∠AOB＝60°．
∵四边形是矩形，AC，BD是对角线．
∴OA＝OB＝OD＝OC＝BD＝AC．
在△AOB中，OA＝OB，∠AOB＝60°．
∴OA＝OB＝AB＝12cm，BD＝2OB＝2×12＝24cm．
故答案为：24．
【点评】矩形的两对角线所夹的角为60°，那么矩形的一边和两条对角线的一半组成等边三角形．本题比较简单，根据矩形的性质解答即可．
15．如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝17cm2，S△BQC＝27cm2，则阴影部分的面积为 44 cm2．
【分析】作出辅助线EF，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
解：如图，连接EF
∵△ADF与△DEF同底等高，
∴S△ADF＝S△DEF，
即S△ADF﹣S△DPF＝S△DEF﹣S△DPF，
即S△APD＝S△EPF＝17cm2，
同理可得S△BQC＝S△EFQ＝27cm2，
∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ＝17+27＝44cm2．
故答案为：44．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形的面积，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在AB边上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，连接EF，则线段EF的最小值等于 4.8 ．
【分析】连接CD，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFDE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CD，再根据垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
解：如图，连接CD．
∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝＝10，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形CFDE是矩形，
∴EF＝CD，
由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，
∵S△ABC＝BC•AC＝AB•CD，
∴×8×6＝×10×CD，
解得CD＝4.8，
∴EF＝4.8．
故答案为：4.8．
【点评】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，判断出CD⊥AB时，线段EF的值最小是解题的关键，难点在于利用三角形的面积列出方程．
三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17．勤劳是中华民族的传统美德，学校要求学生在家帮助父母做一些力所能及的家务．在学期初，小丽同学随机调查了七年级部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40），并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 50 名学生；
（2）根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
（3）扇形统计图中m＝ 32 ，类别D所对应的扇形圆心角α的度数是 57.6 度；
（4）若从七年级随机抽取一名学生，估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率．
【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数；
（2）根据统计图中的数据，可以得到B类和D类的人数，然后即可将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以得到m和α的值；
（4）用样本中C、D、E组人数和除以被调查的总人数即可．
解：（1）本次共调查学生人数为10÷20%＝50（名），
故答案为：50；
（2）B类学生有：50×24%＝12（人），
D类学生有：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），
补全的条形统计图如右图所示，
（3）m%＝16÷50×100%＝32%，
即m＝32，
类别D所对应的扇形圆心角α的度数是：360°×＝57.6°，
故答案为：32，57.6；
（4）＝0.56，
答：估计这名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时的概率为0.56．
【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
18．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，5），B（2，2），C（5，2）．
（1）将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；
（2）将△ABC平移后得到△A2B2C2，若点A对应点A2坐标为（1，﹣2），请画出平移后的△A2B2C2，若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P2的坐标是 （a﹣3，b﹣7） ；
（3）将△A1B1C1绕某一点M旋转可得到△A2B2C2，请画出点M的位置（保留痕迹），并直接写出点M的坐标．
【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ABC绕点（0，1）顺时针旋转180°，请画出旋转后的△A1B1C1；
（2）根据平移性质即可将△ABC平移后得到△A2B2C2，根据点A对应点A2坐标为（1，﹣2），即可画出平移后的△A2B2C2，根据平移性质即可得点P的对应点P2的坐标；
（3）根据旋转的性质即可得点M，即可画出点M的位置，进而写出点M的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；P2（a﹣3，b﹣7）；
故答案为：（a﹣3，b﹣7）；
（3）如图，点M即为所求；
∵A1坐标为（﹣4，﹣3），A2坐标为（1，﹣2），
∴M（﹣，﹣）．
【点评】本题主要考查了作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换，解决本题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【分析】（1）由SAS证明△AFD≌△CEB即可；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，则AF＝CE，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE＝BE＝AB，CF＝DF＝CD，
∴BE＝DF，AE＝CF，
在△AFD和△CEB中，
，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；
（2）由（1）知AE＝CF，△AFD≌△CEB，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键；平行四边形的判定有：对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．
（1）试说明△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF、CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
【分析】（1）根据ASA可证明△BDE≌△CDF；
（2）根据平行四边形的判定可得出结论．
【解答】（1）证明：∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∵CF∥BE，
∴∠EBD＝∠FCD，
在△BDE和△CDF，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）．
（2）解：四边形BECF是平行四边形，
理由：由（1）可得CF＝BE，又CF∥BE，
所以四边形BECF是平行四边形．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，证明△BDE≌△CDF是解题的关键．
21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（1）完成上表；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是 0.6 （精确到0.1）；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量＝频率直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算白球的个数．
解：（1）填表如下：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率
0.59
0.64
0.58
0.58
0.60
0.601
（2）“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
（3）由（2）摸到白球的概率为0.60，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数＝20×0.6＝12（个），黑球20﹣12＝8（个）．
答：黑球8个，白球12个．
故答案为：（1）0.59，0.58；（2）0.6．
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
22．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．
（1）求证：AE＝BF．
（2）若正方形边长是5，BE＝2，求AF的长．
【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；
（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF＝BE＝2，最后利用勾股定理可得AF的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE＝90°，
∴∠AEB+∠EBH＝90°，
∴∠BAE＝∠EBH，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE＝BF；
（2）解：∵AB＝BC＝5，
由（1）得：△ABE≌△BCF，
∴CF＝BE＝2，
∴DF＝5﹣2＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，
由勾股定理得：AF＝＝＝＝．
【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．
23．一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，它们除颜色外都相同，其中红球有22个，且经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125．
（1）求袋中有多少个黑球；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，问至少取出了多少个黑球？
【分析】（1）由一个不透明的袋中装有黄球、黑球和红球共40个，经过试验发现摸出一个球为黄球的频率接近0.125，求出黄球的个数，再用总数40减去黄球、黑球的个数，即为黑球的个数；
（2）首先设取出x个黑球，根据搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率达到，列出方程，解方程即可求得答案．
解：（1）黄球有40×0.125＝5个，
黑球有40﹣22﹣5＝13个．
答：袋中有13个黑球；
（2）设取出x个黑球，根据题意得
＝，
解得x＝5．
答：至少取出5个黑球．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC．BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E．连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AE＝5，OE＝3，求线段CE的长，
【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DAC，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）由直角三角形的性质可得AC＝2OE＝6，由勾股定理可求CE的长．
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC为∠DAB的平分线，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴▱ABCD是菱形；
（2）∵四边形ABCD是菱形
∴AO＝CO，且CE⊥AB
∴AC＝2OE＝6
在Rt△ACE中，CE＝＝
【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，证明AC＝2OE是解本题的关键．
25．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）DE＝ 5 ．
（2）连结AP，当四边形APED是菱形时，求菱形APED的周长．
（3）连结BP、PD，设四边形ABPD的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．
【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；
（2）根据菱形的性质可得答案；
（3）分两种情形，当0＜t＜和时，分别计算梯形的面积即可；
（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4；当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4，利用AAS证明△ECD≌△EHP，得EP＝DE＝5；当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC，利用面积法求出PC，进而解决问题．
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠BCD＝90°，
在Rt△DCE中，由勾股定理得，DE＝＝5，
故答案为：5；
（2）∵四边形APED是菱形，且AD＝5，
∴菱形APED的周长为4×5＝20；
（3）当0＜t＜时，由题意知，BP＝2t，
∴S＝（5+2t）×4＝10+4t，
当时，则PD＝9﹣2t，
∴S＝（4+9﹣2t）×5＝，
综上：S＝；
（4）当点P在BC上，若点P到AB、AD的距离相等时，则BP＝4，
∴t＝2；
当点P到AD、DE距离相等时，则PH＝CD＝4，
∵∠DCE＝∠PHE，∠E＝∠E，PH＝CD．
∴△ECD≌△EHP（AAS），
∴EP＝DE＝5，
∴BP＝3，
∴t＝，
当点P在CD上时，若P到BE、DE距离相等时，则PH＝PC，
∴，
∴PC＝，
∴t＝＝；
综上：t＝2或或．
【点评】本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，梯形的面积公式，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，运用分类思想是解题本题的关键．
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