2023年中考数学第一轮复习：反比例函数的图象与性质

这是一份2023年中考数学第一轮复习：反比例函数的图象与性质，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学第一轮复习：反比例函数的图象与性质一、单选题1．若点 都在反比例函数 图象上，则 的大小关系为（　　）   A． B． C． D．2．如图是下列四个函数中的某个函数的图象，这个函数是（　　）A．y=5x B．y=2x+3 C．y= D．y=-3．已知点A（ ， ），B（1， ），C（2， ）是函数 图象上的三点，则 ， ， 的大小关系是（　　）   A． ＜ ＜  B． ＜ ＜ C． ＜ ＜  D．无法确定4．若m＜-1，则下列函数：①y=（x＞0），②y=-mx+1，③y=mx，④y=（m+1）x中，y的值随x的值增大而增大的函数共有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．对于反比例函数y= ，当y>2时，x的取值范围是（　　）A．x>-4 B．x<-4 C．-4<x<0 D．x<-4或x>06．已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（　　）A． B． C． D．7．如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y= x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（　　）  A． B．4 C．6 D．8．反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围（　　）．A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥29．如图， 的顶点A在反比例函数 的图象上，顶点C在x轴上， 轴，若点B的坐标为 ， ，则k的值为（　　）  A．4 B．-4 C．7 D．-710．下列说法正确的是（　　）A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合B．面积相等的两个三角形一定全等C．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角不大于 ”的第一步是“假设三角形中三个角都大于 ”D．反比例函数 中函数值 随自变量 的增大一定而减小11．反比例函数y=(k≠0)的图象经过点（2，5），若点（-5，n）在反比例函数的图象上，则n等于（　　）A．-10 B．-5 C．-2 D．12．如图，点A在双曲线y＝ 上，B在y轴上，且AO＝AB，若△ABO的面积为6，则k的值为（　　）  A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12二、填空题13．如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数 的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是　     　．  14．如图，在平面直角坐标系 中，四边形 和四边形 都是正方形，点 在 轴的正半轴上，点 在边 上，反比例函数 的图象过点 、 ．若 ，则 的值为　     　．  15．若函数y= 的图象在同一象限内，y随x增大而增大，则m的值可以是　     　（写出一个即可）．  16．在反比例函数 的图象每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围是　     　．   17．若点 在反比例函数 的图象上，则 的大小关系是　         　.   18．将一副三角板按如图方式放置在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为 ，斜边 轴，反比例函数 的图象恰好经过点B，D，则点C的坐标为　           　．  三、综合题19．如图，四边形ABCD是以坐标原点O为对称中心的矩形，4（1，3），B（-3，-1），该矩形的边与坐标轴分别交于点E、F、G、H，连接EC．（1）求四边形ECHO的面积；（2）如果反比例函数的图象过点A，那么它是否一定过点D?请说明理由      20．已知图中的曲线是反比例函数 为常数）图象的一支．  （1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么？   （2）若该函数的图象与正比例函数 的图象在第一象限内的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当 的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的关系式．        21．如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．        22．已知反比例函数的图象经过点．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当时，求的取值范围．        23．如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与 轴交于点 .（1）求 的值及点 的坐标；（2）过点 作    轴交反比例函数的图象于点 ，求点D的坐标和 的面积；（3）观察图象，写出当x＞0时不等式 的解集.       24．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上.  （1）求反比例函数的表达式；   （2）把△OAB沿y轴向上平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'.当这个函数的图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值.  
答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】A13．【答案】(3,0)14．【答案】15．【答案】016．【答案】m＞217．【答案】y1>y3>y218．【答案】19．【答案】（1）解：∵A、C关于原点对称，A（1，3），∴C（﹣1，﹣3）． ∵B、D关于原点对称，B（﹣3，﹣1），∴D（3，1）， 设直线CD的解析式为y＝kx+b，则有 ， 解得 ， ∴直线CD的解析式为y＝x﹣2， ∴H（0，﹣2），F（2，0）， ∵E、F关于原点对称，∴E（﹣2，0）， 连接OC， ∴S四边形ECHO＝S△EOC+S△OHC＝ ×2×3+ ×2×1＝4 （2）解：一定过点D． 理由：∵过点A（1，3）的反比例函数的解析式为y＝ ， 且x＝3时，y＝1， ∴D（3，1）也在反比例函数的图象上．20．【答案】（1）解：这个反比例函数图象的另一支在第三象限，  这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， ，解得 ，即这个反比例函数图象的另一支在第三象限，常数m的取值范围是 ．（2）解：如图，由第一象限内的点A在正比例函数 的图象上，   设点A的坐标为 ， ，则 点B的坐标为 ， ， ，   ，解得 （负值舍去）， 点A的坐标为 ，又 点A在反比例函数 的图象上， ，即 ， 反比例函数的关系式为 ．21．【答案】（1）解：∵反比例函数y= （x＞0）的图象经过点A（1，4），∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y= （x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），点B（6，4）（2）解：①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（ ，2）．令y= 中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD= ﹣2= ，EP=ED﹣PD= ，∴S△AOP= EP•（yA﹣yO）= × ×（4﹣0）=3．②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P（2，2），O（0，0），∴点M1（2，0）；∵点A（1，4），点O（0，0），∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2（n，4n），OM2= n，OP=2 ，PM2= ，∵∠OM2P=90°，∴ + =OP2，即17n2+17n2﹣20n+8=8，解得：n= ，或n=0（舍去），∴点M2（ ， ）．故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M的坐标为（2，0）或（ ， ）．22．【答案】（1）解：反比例函数为常数，的图象经过点，，，这个函数的解析式为：（2）解：当时，，当时，，∵，∴在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，当时，的取值范围是23．【答案】（1）解： 点 在反比例函数 的图象上， ，解得 .将 代入 ，得 ，解得 ． 点 的坐标是（3，0）（2）解：   反比例函数解析式为： 将   代入得   ， 点 的坐标是 .∴BD＝ ，点A到BD的距离为4－3＝1， 的面积为 （3）解：观察两函数图象可发现：当0＜x＜4时，反比例函数图象在一次例函数图象的上方，∴x＞0时不等式 的解集为0＜x＜424．【答案】（1）解：∵点B（0，4），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，   ∴点A的坐标为（2 ，2），∴2＝ ，得k＝4 ，即反比例函数的表达式是y＝ （2）解：当反比例函数y＝ 过边A′B′的中点时，   ∵边O′A′的中点是（ ，3+a），∴3+a＝ ，得a＝1；当反比例函数y＝ 过边O′A′的中点时，∵边A′B′的中点是（ ，1+a），∴1+a＝ ，得a＝3；由上可得，a的值是1或3