2022年九年级中考数学一轮复习：反比例函数的图象及性质

这是一份2022年九年级中考数学一轮复习：反比例函数的图象及性质，共25页。试卷主要包含了选择题，第四象限，A，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届九年级中考数学一轮复习：反比例函数的图象及性质学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共11小题，共55分）一次函数与反比例函数同一平面直角坐标系中的图象可能是A.  B.
C.  D. 已知：如图，直线与双曲线在第一象限交于点，与轴、轴分别交于，两点，则下列结论错误的是A.
B. 是等腰直角三角形
C.
D. 当时，
 下列说法正确的是
反比例函数中自变量的取值范围是；
点在反比例函数的图象上；
反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．A.  B.  C.  D. 如图，点在双曲线上，点在双曲线上，轴，点是轴上一点，连接、，若的面积是，则的值
A.  B.  C.  D. 反比例函数经过点，则下列说法错误的是A.  B. 函数图象分布在第一、三象限
C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，随的增大而减小已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是A.  B.  C.  D. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：过点作轴，为垂足，连接若的面积为，则；若，则；若，则，其中真命题个数是A.  B.  C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点若点，，则的值为
A.  B.  C.  D. 如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象都经过，，结合图象，则不等式的解集是   
 A.  B.
C. 或 D. 或如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为
A.  B.  C.  D. 如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是    A.    B.    C.    D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是，，则的值是______．
  请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______ ．在反比例函数的图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大，则的取值范围是______．在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．如图，过点的直线交轴于点，，，曲线过点，将点沿轴正方向平移个单位长度恰好落在该曲线上，则的值为______．
如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，当矩形与的面积相等时，的值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共35分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
直线交轴于点，点是轴上的点，若的面积是，求点的坐标．







 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．
求该反比例函数和一次函数的解析式；
在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
直接写出当时，的取值范围．





 如图，过直线上一点作轴于点，线段交函数的图象于点，点为线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为．
求、的值；
求直线与函数图象的交点坐标；
直接写出不等式的解集．







 如图，反比例函数和一次函数的图象都经过点和点．
______，______；
求一次函数的解析式，并直接写出时的取值范围；
若点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，则的面积为______．
  


 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且．

求反比例函数与一次函数的表达式；
若点为轴不含原点上一点，是等腰三角形，求点的坐标．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：一次函数中，，
直线与轴的交点在正半轴，故A、不合题意，、符合题意，
C、由一次函数的图象过一、二、四象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，两结论相矛盾，故选项C错误；
D、由一次函数的图象过一、二、三象限可知，由反比例函数的图象在二、四象限可知，故选项D正确；
故选：．
分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：点在双曲线上，
，正确；
选项不符合题意；
．
在直线上，
．
，正确；
选项不符合题意；
直线的解析式为
令，则，
．
．
令，则，
．
．
．
为等腰直角三角形，正确；
选项不符合题意；
由图像可知，当时，．
选项不正确，符合题意．
故选：．
利用待定系数法求得，，利用直线的解析式求得，的坐标，可得线段，的长度，利用图象可以判断函数值的大小．
本题主要考查了一次函数的图象与反比例函数图象的交点问题，待定系数法，数形结合．利用待定系数法求得函数的解析式是解题的关键．
 3.【答案】
 【解析】解：反比例函数中自变量的取值范围是，故说法正确；
因为，故说法正确；
因为，反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而减小，故说法错误；
故选：．
根据反比例函数的性质即可得出结果．
本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大．
 4.【答案】
 【解析】解：如图，连接，，与轴交于点，

轴，点在双曲线上，点在双曲线上，
，，
，
，
．
故选：．
根据轴可以得到，转换成反比例函数面积问题即可解答．
此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与的关系是解本题的关键．
 5.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
根据反比例函数经过点，可以得到的值，然后根据反比例函数的性质，即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：反比例函数经过点，
，
解得，，故选项A正确；
，
该函数的图象在第一、三象限，故选项B正确；
当时，随的增大而减小，故选项C错误、选项D正确；
故选：．  6.【答案】
 【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，
在每一象限随的增大而增大，
而，
．
即．
故选：．
根据反比例函数性质，反比例函数的图象分布在第二、四象限，则最小，最大．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质．
 7.【答案】
 【解析】解：过点作轴，为垂足，连接．
的面积为，
，
反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
，
，正确，是真命题；
反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
在所在的每一个象限随着的增大而增大，
若，则，正确，是真命题；
当、两点关于原点对称时，，则，正确，是真命题，
真命题有个，
故选：．
利用反比例函数的比例系数的几何意义、反比例函数的增减性、对称性分别回答即可．
本题考查了反比例函数的性质及命题与定理的知识，解题的关键是了解反比例函数的比例系数的几何意义等知识，难度不大．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出点坐标是解题的关键．
根据平行于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设利用矩形的性质得出为中点，根据线段中点坐标公式得出．
由勾股定理得出，列出方程，求出，得到点坐标，代入，利用待定系数法求出．
【解答】
解：轴，，
、两点纵坐标相同，都为，
可设．
矩形的对角线的交点为，
为中点，．
．
，
，
，，，
，
解得，
．
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．  9.【答案】
 【解析】分析
根据一次函数图象在反比例函数图象上方的的取值范围便是不等式的解集即可得解．
本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．
详解
解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，
的取值范围是：或，
不等式的解集是或，
故选C．
 10.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
求出反比例函数，设的解析式为，由经过点、，得出的解析式为，设，且，由平行四边形的性质得，，则，，代入面积公式即可得出结果．
【解答】
解：反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
设的解析式为，
经过点、，
，
解得：，
的解析式为，
反比例函数经过点，
设，且，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，
，
，
，
解得：舍去负值，
，
故选：．  11.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化旋转等知识．
作轴于证明≌，推出，，求出点坐标，再利用中点坐标公式求出点坐标即可解决问题．
【解答】
解：作轴于．

，
，，
，
又，
≌，
，，
点的坐标是，点的坐标是，
，，
，，
，
，
，
，
反比例函数的图象经过点，
．
故选：．  12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，菱形的性质，角所对的直角边等于斜边的一半以及勾股定理等知识．
过点作，垂足为，构造直角三角形，利用角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理，求得，的长，从而确定点的坐标，再依据点在反比例函数的图象上，代入关系式即可求出的值．
【解答】
解：过点作，垂足为，

，
，
又菱形的周长是，
，
在中，，
，
，
把代入反比例函数得：，
故答案为．  13.【答案】答案不唯一
 【解析】解：若反比例函数是常数，且的图象在第二、四象限，则，
故可取，此时反比例函数解析式为．
故答案为：答案不唯一．
根据反比例函数的性质得到，然后取即可得到满足条件的函数解析式．
本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．
 14.【答案】
 【解析】解：比例函数图象上的每一条曲线上，随的增大而增大，
，
．
故答案为：．
对于函数来说，当时，每一条曲线上，随的增大而增大；当时，每一条曲线上，随的增大而减小，所以根据已知中：图象的每一支曲线上，函数值随自变量的增大而增大列不等式：，解出即可．
本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中的意义不理解，直接认为．
 15.【答案】
 【解析】解：点在双曲线上，
；
又点与点关于轴对称，
点在双曲线上，
；
；
故答案为：．
由点在双曲线上，可得，由点与点关于轴对称，可得到点的坐标，进而表示出，然后得出答案．
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为的性质．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，求得反比例函数的解析式是解题的关键．
作轴于，轴于，过作于，根据待定系数法求得直线解析式，进而求得的坐标，通过证得≌，得出，，设，则，，求得，得到反比例函数的解析式，把代入求得函数值，则．
【解答】
解：作轴于，轴于，过作于，

过点的直线交轴于点，
，解得，
直线为，
令，则求得，
，
轴于，过作于，
轴，
，
，
，
，
，
在和中
≌，
，，
设，
，，
，
解得，，
反比例函数的解析式为，
把代入得，
，
的值为．
故答案为．  17.【答案】
 【解析】解：一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，
令，则，令，则，
故点、的坐标分别为、，
则的面积，而矩形的面积为，
则，解得：舍去或，
故答案为．
分别求出矩形与的面积，列出关于的方程，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的几何意义，计算矩形与的面积是解题的关键．
 18.【答案】解：将点代入，得：，
，
当时，，
，
将、代入，
得：，
解得，
；
一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
在中，当时，，
解得，
，
设，
则，
，
，
解得或，
点的坐标为或．
 【解析】先根据点坐标求出反比例函数解析式，再求出点的坐标，继而根据点、坐标可得直线解析式；
先根据直线解析式求出点的坐标，再设，知，根据求出的值即可得出答案．
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
 19.【答案】解：把代入，可得，
反比例函数的解析式为；
把点代入，可得，
．
把，代入，可得，
解得，
一次函数的解析式为；
一次函数的解析式为，令，则，
一次函数与轴的交点为，
当，，共线时时，最大，即为所求，

令，则，
，
．
当时，或．
 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
根据一次函数，求得与轴的交点，此交点即为所求；
根据直线在反比例函数图象的上方，找到的取值范围．
 20.【答案】解：的坐标为，
代入中，
得：，
和关于直线对称，
点的坐标为，
点为中点，
点，
将点代入，
解得：；
和的值分别为：，；
联立：，得：，
解得：，舍，
直线与函数图象的交点坐标为；
两个函数的交点为：，
由图象可知：当时，反比例函数图象在一次函数图象上面，
不等式的解集为：．
 【解析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题．
根据点在反比例函数图象上求出值，利用对称性求出点的坐标，从而得出点坐标，代入一次函数表达式求出值；
将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可；
根据中交点坐标，结合图象得出结果．
 21.【答案】解：；；
把、代入得：，
解得：，，
即一次函数的解析式是；
由图象可知：时的取值范围是；
 ．
 【解析】解：把代入得：，
，
把代入得：，
解得；
故答案为，；
见答案；
点是反比例函数的图象上一点，过点作轴，垂足为，
，
故答案为．
【分析】
本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．
把的坐标代入反比例函数的解析式求出，得出反比例函数的解析式，把的坐标代入反比例函数的解析式，能求出，即可得出的坐标；
分别把、的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得时的取值范围；
根据反比例函数系数的几何意义即可求得．  22.【答案】解：如图，过点作轴于，

，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
将点坐标代入反比例函数中得，，
反比例函数的解析式为，
将点，代入直线中，
，
直线的解析式为；
由知，，
是等腰三角形，
当时，
，
或，
当时，如图，

由知，，
易知，点与点关于对称，
，
，
，
当时，设，
，，
，，
，
，
即：满足条件的点的坐标为或或．
 【解析】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，三角形的面积，等腰三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
先求出，进而求出，得出点坐标，最后用待定系数法即可得出结论；
分三种情况，当时，得出，即可得出结论；
当时，利用点与点关于对称，得出，即可得出结论；
当时，先表示出，，进而建立方程求解即可得出结论．