2023年河南省郑州四中中考数学一模试卷(含解析 )

这是一份2023年河南省郑州四中中考数学一模试卷(含解析 )，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. |−2023|的相反数是( )
A. 2023B. −2023C. ±2023D. 不能确定
2. 如图所示的几何体的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 我们伟大的祖国山川秀美，地形多样，幅员辽阔，陆地面积约960万平方千米.把960万用科学记数法表示为( )
A. 9.6×106B. 96×106C. 9.6×107D. 0.96×107
4. 如图，AB/​/CD，直线l分别与直线AB、CD相交于点E、F，EG平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1=68°，则∠EGF的度数为( )
A. 34°
B. 36°
C. 38°
D. 68°
5. 下列计算正确的是( )
A. (a−b)(−a−b)=a2−b2B. 2a3+3a3=5a6
C. 6x3y2÷3x=2x2y2D. (−2x2)3=−6x6
6. 数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按2：3：5计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小红一学期的数学总评成绩是( )
A. 90分B. 91分C. 92分D. 93分
7. 若关于x的一元二次方程mx2−2x−1=0没有实数根，则m的值可以是( )
A. 1B. 0C. −1D. −2
8. 如图所示，平行四边形ABCD中，AB=3，AD=5，按以下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA于点E，交BC于点F；②分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧在∠ABC内相交于点P；③画射线BP，交AD于点Q，交对角线AC于点O.若BA⊥CA，则AO的长度为( )
A. 54B. 3C. 32D. 22
9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°.边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为(−1,3)和(5,0).将正方形OCDE沿x轴向右平移．当点E落在AB边上时，点D的坐标为( )
A. (3,1)B. (2,1)C. (1,1)D. (0,1)
10. 如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，AD=2BC，∠D=90°，动点M沿A→B→C→D的路线运动，到点D时停止．过点M作MN⊥AD，垂足为点N，设点M运动的路程为x，△AMN的面积y与x之间的函数关系图象如图2所示，当x=10时，y的值是( )
A. 8B. 132C. 5D. 6
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
11. 不等式组2x−4≥0x3<2的解集是 ．
12. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______．
13. 如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA=2，AC=1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是(1,3)，则在旋转过程中线段OC扫过部分(阴影部分)的面积为______．
14. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(−1)2+|1−2|−(π−3.14)0−(−12)−1．
16. (本小题5.0分)
化简：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1．
17. (本小题10.0分)
血橙的营养价值高，维生素C含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A、B两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A、B两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查(每株果树所结的血橙个数用x表示，共分为三个等级：不合格x<45，良好45≤x<65，优秀65≤x<85)，下面给出了部分信息：
A基地25株果树所结血橙个数分别为：
27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71
B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为：
51，63，54，62，54，51，63，64，64，54
抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表
抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图
(1)填空：a= ，b= ，m= ．
(2)请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株；
(3)根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作？请说明理由(写出一条理由即可)．
18. (本小题10.0分)
风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
19. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=kx的图象交于点A(1,2)和B(−2,m)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请直接写出y1>y2时，x的取值范围；
(3)过点B作BE/​/x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC=2CD，求点C的坐标．
20. (本小题10.0分)
2016年10月20日总书记深刻指出：扶贫贵在精准，重在精准，为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆？
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
(3)在(2)的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
21. (本小题10.0分)
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
22. (本小题10.0分)
在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H．
(1)当直线l在如图①的位置时，
①请直接写出∠ECH与∠HCD之间的数量关系______；
②请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系______；
(2)当直线l在如图②的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；
(3)已知AB=2，在直线l旋转过程中当∠EBC=15°时，请直接写出EH的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2023|=2023，
2023的相反数是−2023．
故选：B．
先去绝对值符号，再根据相反数的定义解答即可．
本题考查的是绝对值及相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．
2.【答案】B
【解析】解：这个几何体的左视图为，

故选：B．
根据几何体的三视图的定义，画出从左面看所得到的图形即可．
本题考查了简单组合体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：960万=9600000=9.6×106．
故选：A．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵AB/​/CD，∠1=68°，
∴∠BEF=∠1=68°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠GEB=12∠BEF=34°，
∵AB/​/CD，
∴∠EGF=∠GEB=34°，
故选：A．
根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得∠EGF的度数．
本题考查了平行线的性质，灵活运用平行线的性质进行推理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：(a−b)(−a−b)=b2−a2，故选项A错误；
2a3+3a3=5a3，故选项B错误；
6x3y2÷3x=2x2y2，故选项C正确；
(−2x2)3=−8x6，故选项D错误；
故选：C．
根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
6.【答案】A
【解析】解：小红一学期的数学总评成绩是90×2+80×3+96×52+3+5=90(分)，
故选：A．
按2：3：5的比例算出本学期数学学期总评成绩即可．
此题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法．
7.【答案】D
【解析】解：根据题意得m≠0且Δ=(−2)2−4m×(−1)<0，
解得m<−1，
所以m可以取−2．
故选：D．
根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到得m≠0且Δ=(−2)2−4m×(−1)<0，再解不等式得到m的范围，然后对各选项进行判断．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．
8.【答案】C
【解析】解：∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∴AC=BC2−AB2=52−32=4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/CB，AD=BC=5，
∴∠AQB=∠CBQ，
∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ=∠CBQ，
∴∠ABQ=∠AQB，
∴AB=AQ=3，
∵AQ/​/CB，
∴AOOC=AQCB=35，
∴AO=38AC=32．
故选：C．
利用勾股定理求出AC，再证明AB=AQ=3，利用平行线分线段成比例定理求解即可．
本题考查作图−复杂作图，角平分线，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，证得△BO′E′∽△BCA是解题的关键．
根据已知条件得到AC=3，OC=1，OB=5，求得BC=6，根据正方形的性质得到DE=OC=OE=1，求得O′E′=O′C′=1，根据相似三角形的性质得到BO′=2，于是得到结论．
【解答】
解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，
∵顶点A，B的坐标分别为(−1,3)和(5,0)．
∴AC=3，OC=1，OB=5，
∴BC=6，
∵四边形OCDE是正方形，
∴DE=OC=OE=1，
∴O′E′=O′C′=1，
∵E′O′⊥BC，
∴∠BO′E′=∠BCA=90°，
∴E′O′//AC，
∴△BO′E′∽△BCA，
∴E′O′AC=BO′BC，
∴13=BO′6，
∴BO′=2，
∴OC′=5−2−1=2，
∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为(2,1)，
故选：B．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查的是动点问题的函数图象，涉及三角形的面积等知识，此类问题关键是：由图2得出AB=5，BC=3，AB+BC=8是解题关键．
分别求出点P在BA上运动、点P在AD上运动、点P在DC上运动时的函数表达式，进而求解．
【解答】
解：由图2可知，AB=5，BC=8−5=3，
由函数图象可知，AB+BC=8，
如图，当点M与点B重合时，AB=5，BC=DN=AN=3，AD=6，
∴BN=4，
∴CD=4，
如图，当x=10时，DM=2，此时，点D与点N重合，
y=12⋅AD⋅DM=12×6×2=6，
故选：D．
11.【答案】2≤x<6
【解析】解：解不等式2x−4≥0，得：x≥2，
解不等式x3<2，得：x<6，
则不等式组的解集为2≤x<6．
故答案为：2≤x<6．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
12.【答案】49
【解析】
【分析】
本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或画树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】
解：列表如下：
由表知，共有9种等可能结果，其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果，
所以摸出的两个球颜色相同的概率为49，
故答案为：49．
13.【答案】π2
【解析】解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA=90°，
∵点O′的坐标是(1,3)，
∴O′M=3，OM=1，
∵AO=2，
∴AM=2−1=1，
∴tan∠O′AM=31=3，
∴∠O′AM=60°，
即旋转角为60°，
∴∠CAC′=∠OAO′=60°，
∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，
∴S△OAC=S△O′AC′，
∴阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′−S△OAC−S扇形CAC′=S扇形OAO′−S扇形CAC′=60π×22360−60π×12360=π2，
故答案为：π2．
过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S=S扇形OAO′+S△O′AC′−S△OAC−S扇形CAC′=S扇形OAO′−S扇形CAC′，分别求出即可．
本题考查了解直角三角形，旋转的性质、扇形的面积计算等知识点，能把求不规则图形的面积转化成求出规则图形的面积是解此题的关键．
14.【答案】52或10
【解析】解：分两种情况：
①如图1，当点F在矩形内部时，
∵点F在AB的垂直平分线MN上，
∴AN=4；
∵AF=AD=5，
由勾股定理得FN=3，
∴FM=2，
设DE为y，则EM=4−y，FE=y，
在△EMF中，由勾股定理得：y2=(4−y)2+22，
∴y=52，
即DE的长为52．
②如图2，当点F在矩形外部时，
同①的方法可得FN=3，
∴FM=8，
设DE为z，则EM=z−4，FE=z，
在△EMF中，由勾股定理得：z2=(z−4)2+82，
∴z=10，
即DE的长为10．
综上所述，点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为52或10
故答案为：52或10．
分两种情况讨论：点F在矩形内部；点F在矩形外部，分别根据折叠的性质以及勾股定理，列方程进行计算求解，即可得到DE的长．
本题以折叠问题为背景，主要考查矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等几何知识的综合应用；解决问题的关键利用直角三角形，运用勾股定理列方程求解．
15.【答案】解：原式=1+2−1−1−1−12
=1+2−1−1+2
=1+2．
【解析】先根据绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行化简，然后再计算即可．
本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值意义，零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．
16.【答案】解：(3a+1−a+1)÷a2−4a2+2a+1
=3−(a−1)(a+1)a+1⋅(a+1)2(a+2)(a−2)
=3−a2+11⋅a+1(a+2)(a−2)
=(2+a)(2−a)1⋅a+1(a+2)(a−2)
=−(a+1)
=−a−1．
【解析】根据分式的混合运算法则可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
17.【答案】54 28 30
【解析】解：(1)∵B基地25株果树所结血橙个数处于“优秀”等级所占百分比为20%，
∴“优秀”等级个数为：25×20%=5(个)．
将B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据按从大到小的顺序排列为：
64，64，63，63，62，54，54，54，51，51，
∴中位数a=54；
A基地25株果树所结血橙个数中，优秀的有7个，
∴b%=725×100%=28%，
∴b=28．
∵B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级占1025=40%，“优秀”等级所占百分比为20%，
∴“不合格”等级占1−40%−30%=30%，即m=30．
故答案为：54，28，30；
(2)估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有1000×28%+1000×20%=480(台)；
(3)该商场应选择与A基地进行合作，理由如下：
在平均数都是53的情况下，A基地所结血橙个数的众数>B基地所结血橙个数的众数(理由不唯一)．
(1)根据中位数、优秀率的概念可求出a、b的值，求出B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级占40%，“优秀”等级所占百分比为20%，可求出m的值；
(2)先求出两个基地属于“优秀”等级的果树，再相加即可得答案；
(3)比较A、B两个基地每株果树所结血橙个数的平均数、众数或中位数或方差或优秀率可得答案．
本题考查了频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数、方差，解决本题的关键是综合运用以上知识．
18.【答案】解：如图，作BE⊥DH于点E，
则GH=BE、BG=EH=10，
设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，
在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°⋅x，
∴CE=CH−EH=tan55°⋅x−10，
∵∠DBE=45°，
∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°⋅x−10+35，
解得：x≈45，
∴CH=tan55°⋅x=1.4×45=63，
答：塔杆CH的高为63米．
【解析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°⋅x知CE=CH−EH=tan55°⋅x−10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．
本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
19.【答案】解：(1)∵点A(1,2)在反比例函数y2=kx的图象上，
∴k=1×2=2，
∴反比例函数的解析式为y2=2x，
∵点B(−2,m)在反比例函数y2=2x的图象上，
∴m=2−2=−1，
则点B的坐标为(−2,−1)，
由题意得，a+b=2−2a+b=−1,
解得，a=1b=1,
则一次函数解析式为：y1=x+1；
(2)由函数图象可知，当−21时，y1>y2；
(3)∵AD⊥BE，AC=2CD，
∴∠DAC=30°，
由题意得，AD=2+1=3，
在Rt△ADC中，tan∠DAC=CDAD，即CD3=33，
解得，CD=3，
当点C在点D的左侧时，点C的坐标为(1−3,−1)，
当点C在点D的右侧时，点C的坐标为(3+1,−1)，
∴当点C的坐标为(1−3,−1)或(3+1,−1)时，AC=2CD．
【解析】(1)利用待定系数法求出k，求出点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)利用数形结合思想解答；
(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD，分点C在点D的左侧、点C在点D的右侧两种情况解答．
本题考查的是一次函数和反比例函数的知识，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分情况讨论思想、数形结合思想是解题的关键．
20.【答案】解：(1)设大货车用了m辆，则小货车用了(15−m)辆，
根据题意得：12m+8×(15−m)=152，
解得：m=8，
∴15−m=7．
答：大货车用了8辆，小货车用了7辆．
(2)设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，则前往B村的大货车为(8−x)辆，前往A村的小货车为(10−x)辆，前往B村的小货车为(x−3)，
根据题意得：y=800x+400(10−x)+900(8−x)+600(x−3)=100x+9400(3≤x≤8，且x为整数)．
(3)根据题意得：12x+8(10−x)≥100，
解得：x≥5．
又∵3≤x≤8，
∴5≤x≤8，且x为整数．
∵y=100x+9400中一次项系数k=100>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y取最小值，最小值为9900．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村，3辆大货车、2辆小货车前往B村，最少运费为9900元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用有关知识．
(1)设大货车用了m辆，则小货车用了(15−m)辆，根据鱼苗总箱数=12×大货车的辆数+8×小货车辆数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
(2)设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，则前往B村的大货车为(8−x)辆，前往A村的小货车为(10−x)辆，前往B村的小货车为(x−3)，根据总运费=前往A村的运费+前往B村的运费，即可得出y关于x的一次函数关系式；
(3)由运往A村的鱼苗不少于100箱，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．
21.【答案】解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3,172)，
把B(0,4)，C(3,172)代入y=−16x2+bx+c得c=4−16×32+3b+c=172，
解得b=2c=4．
所以抛物线解析式为y=−16x2+2x+4，
则y=−16(x−6)2+10，
所以D(6,10)，
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，
当x=2或x=10时，y=223>6，
所以这辆货车能安全通过；
(3)令y=8，则−16(x−6)2+10=8，解得x1=6+23，x2=6−23，
则x1−x2=43，
所以两排灯的水平距离最小是43m.
【解析】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
(1)先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
(2)由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；
(3)抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．
22.【答案】∠ECH=∠HCD BH+EH=2CH
【解析】解：(1)①∠ECH=∠HCD；理由：
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，∠BCD=90°．
∵CE=BC，
∴CE=CD．
∵CF⊥DE，
∴∠ECH=∠HCD．
故答案为：∠ECH=∠HCD．
②BH+EH=2CH.理由：
过点C作CG⊥BE于点G，如图，

∵CE=BC，CG⊥BE，
∴BG=GE，∠BCG=∠GCE=12∠BCE，
∵∠ECH=12∠ECD，
∴∠GCH=∠GCE+∠HCE=12(∠BCE+∠DCE)=12×90°=45°．
∵CG⊥BH，
∴CG=GH=22CH．
∴2CH=2GH=2(GE+EH)=2GE+2EH=BE+EH+EH=BH+EH，
故答案为：BH+EH=2CH．
证明：(2)线段BH，EH，CH之间的数量关系为：BH−EH=2CH.理由：
过点C作CM⊥CH交BE于点M，

则∠MCH=∠BCD=90°．
∴∠MCD+∠HCD=∠MCD+∠BCM=90°，
∴∠HCD=∠BCM．
∵四边形ABCD为正方形，
∴BC=CD，
∵CE=BC，
∴CD=CE，∠HEC=∠MBC．
∵CF⊥DE，
∴∠HCD=∠ECH．
∴∠ECH=∠BCM．
在△ECH和△BCM中，
∠HCE=∠NCBCE=CB∠CEH=∠CBM，
∴△ECH≌△BCM(ASA)．
∴EH=BM，CH=CM．
∴△MCH是等腰直角三角形．
∴MH=CM2+CH2=2CH．
∵BH−BM=MH，
∴BH−EH=2CH．
(3)EH=2或6.理由：
①当直线l在BC的上方时，
过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，过点C作CM⊥BH于点M，如图，

∵BC=BE，∠EBC=15°，
∴∠CEB=∠CBE=15°，
∴∠ECG=∠CBE+∠CEB=30°．
∵EG⊥CG，
∴EG=12CE=1．
∴CG=CE2−EG2=3．
∴BG=BC+CG=2+3．
∴BE=BG2+EG2=(2+3)2+12=2+6．
∵CB=CE，CM⊥BE，
∴BM=EM=12BE=2+62．
∵∠BMC=∠BGE=90°，∠MBC=∠GBE，
∴△BMC∽△BGE．
∴CMBC=EGBE．
∴CM=6−22．
∵∠DCE=90°−∠ECG=60°，
∴△DCE为等边三角形．
∵CF⊥DE，
∴∠FCE=12∠DCE=30°．
∵CM⊥BE，∠CEB=15°，
∴∠MCE=75°．
∴∠MCH=75°−30°=45°，
∴△CMH为等腰直角三角形．
∴MH=CM=6−22．
∴EH=ME−MH=6+22−6−22=2；
②当直线l在BC的下方时，
过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，过点C作CM⊥BH于点M，如图，

BC=BE，∠EBC=15°，
∴∠CEB=∠CBE=15°，
∴∠ECG=∠CBE+∠CEB=30°．
∵EG⊥CG，
∴EG=12CE=1．
∴CG=CE2−EG2=3．
∴BG=BC+CG=2+3．
∴BE=BG2+EG2=(2+3)2+12=2+6．
∵CB=CE，CM⊥BE，
∴BM=EM=12BE=2+62．
∵∠BMC=∠BGE=90°，∠MBC=∠GBE，
∴△BMC∽△BGE．
∴CMBC=EGBE．
∴CM=6−22．
∵∠DCE=90°+∠ECG=120°，
又DC=DE，CF⊥DE，
∴∠FCE=12∠DCE=60°．
∵CM⊥BE，∠CEB=15°，
∴∠MCE=75°．
∴∠MCH=180°−75°−60°=45°，
∴△CMH为等腰直角三角形．
∴MH=CM=6−22．
∴EH=ME+MH=6+22+6−22=6．
(1)①利用等腰三角形的三线合一的性质即可得出结论；
②过点C作CG⊥BE于点G，则△CGH为等腰直角三角形，利用等腰三角形的性质和线段和差的关系即可得出结论；
(2)过点C作CM⊥CH交BE于点M，则△MCH是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性质和线段和差的关系即可得出结论；
(3)分两种情况讨论解答：①当直线l在BC的上方时，②当直线l在BC的下方时；过点E作EG⊥BC，交BC的延长线于点G，过点C作CM⊥BH于点M，利用直角三角形的边角关系和勾股定理可求得BG，BG，BM，EM的长，利用相似三角形的性质可求得线段CM的长，通过说明△CMH为等腰直角三角形可求HM的长，则利用ME和MH即可表示出EH的长．
本题是四边形的综合题，主要考查了正方形的性质，图形的旋转，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，通过添加适当的辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．
基地
平均数
众数
中位数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
53
57
55
215.04
b%
B
53
54
a
236.24
20%
目的地
车型
A村(元/辆)
B村(元/辆)
大货车
800
900
小货车
400
600
黄
红
红
红
(黄，红)
(红，红)
(红，红)
红
(黄，红)
(红，红)
(红，红)
白
(黄，白)
(红，白)
(红，白)