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2023年广东省云浮市郁南县宋桂初级中学中考数学模拟试卷（含解析）

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这是一份2023年广东省云浮市郁南县宋桂初级中学中考数学模拟试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省云浮市郁南县宋桂初级中学中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列数是无理数的有( )

A. B. C. D.

2. 年以来，禅城持续加大暖企惠企力度，推动禅城外贸稳步健康发展年月月，禅城区外贸进出口总值元人民币，其中数据用科学记数法表示( )

A. B. C. D.

3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.

4. 下列计算正确的是( )

A. B.
C. D.

5. 关于的函数是二次函数的条件是( )

A. B. C. D.

6. 今年儿子岁，父亲岁，年后父亲的年龄是儿子年龄的倍，根据题意可得方程为( )

A. B.
C. D.

7. 视力表对我们来说并不陌生，如图，现需制作标准视力表，要求测试距离米，此时字母的高度为米由于场地有限，需要缩小测试距离为米，修改后视力表字母的高度为米，则与的关系为( )

A. B. C. D.

8. 下列函数，，的图象可能是( )

A. B. C. D.

9. 最近“羊了个羊”游戏非常火热，杨老师设置了一个数学版“羊了个羊”游戏如图，一根米长的绳子，一端拴在点处，另一端拴着一只小羊把小羊近似看作点已知墙体的左边是空地，，墙体长米，小羊可以绕到草地上活动，请问小羊在草地上最大活动区域的周长是( )

A. B. C. D.

10. 如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在直线上不与点，重合过点作轴于点，当的面积为时，点的坐标为( )

A.
B. 或
C. 或
D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 单项式的系数是．

12. 如图，直线、被直线所截，且，若，则．

13. 若点在反比例函数的图象上，则该函数的图象所在的象限是．

14. 若，求的值．

15. 如图，折叠矩形的一边，使点落在边的点处已知折痕，且，则线段的长度为．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
计算：．

17. 本小题分
请从以下个一元一次不等式中，选取你喜欢的两个一元一次不等式组成一元一次不等式组，求出该不等式组的解集并在数轴上表示．
；
；
．

18. 本小题分
如图，在中，是边上的一点，．
尺规作图：作平分，交于点，连接不写作法，保留作图痕迹；
求证：．

19. 本小题分
为落实“双减”工作，打造佛山市中小学特色印记，某校开展多形式中小学生课后服务课程，开设了醒狮文化，剪纸鉴赏与制作，海天酱油制作，咏春拳基本功学习，共四门课程供学生选择，每名学生只能选取一门课程，每门课程被选到的机会均等，为了解学生的选课情况，该校抽取部分学生进行了调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

本次抽样调查共抽取了名学生，并将条形统计图补充完整；
求表示课程的扇形圆心角的度数；
若学生小明和小刚各计划选修一门课程，试用列表或画树状图的方法求他们两人恰好选修同一门课程的概率．

20. 本小题分
近年来，预制菜消费持续升温，它既满足了消费者的需要，也不断拓展着饮食行业的发展某餐饮平台计划推出和两种预制菜品，已知售出份菜品和份菜品可获利元，售出份菜品和份菜品可获利元．
求每份菜品、的利润；
根据销售情况，该餐饮平台每日都能售完、两种菜品共份，且菜品的数量不高于菜品数量的，应该如何进货才能使总利润最高？最高利润是多少？

21. 本小题分
在物理学中，速度具有大小和方向如图，点受到两个速度，的影响，大小方向用有向线段，表示，以线段，为邻边作平行四边形，则对角线的大小和方向表示合速度即实际速度的大小和方向，这种方法称为平行四边形法则下面利用平行四边形法则解决实际问题．
已知小河的水流速度为，小船在静水中的航行速度也为如图，当小船朝着垂直河岸方向航行时，根据平行四边形法则可知，小船的实际速度方向为北偏东，大小为；
已知小河的水流速度仍为如图，若要使小船的实际速度方向为垂直于河岸方向，大小为，则小船应该朝哪个方向航行，速度大小为多少？

22. 本小题分
如，是的外接圆，为直径，点为上一点，连接，过点作交的延长线于点，交的延长线于点已知．
求证：为的切线；
若，，求阴影部分的面积．

23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的其中两边分别在坐标轴上，它的两条对角线交于点，其中，，动点从点出发，以的速度在上向点运动，动点同时从点出发，以的速度在上向点运动当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设它们运动时间是．
请直接写出，的长度；
当为何值时，与相似；
记的面积为，求出与的函数表达式，并求出的最小值及此时的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是无理数，
故选：．
利用无理数定义判断即可．
此题考查了无理数，以及算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解本题的关键．

2.【答案】

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．

3.【答案】

【解析】解：选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
项选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；
项选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；
选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，即把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，称这两个图形轴对称，中心对称图形是图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，可得选项A、、不符合题意，选项C符合题意．
本题考查轴对称和中心对称图形的定义和性质，掌握两者的含义是解题的关键．

4.【答案】

【解析】解：、，故本选项符合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、与不是同类项，不能合并，故本选项不合题意．
故选：．
根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．
本题综合考查了积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，是基础题目，难度不大．

5.【答案】

【解析】解：当，即，则是二次函数．
故选：．
根据二次函数的定义形如这样的函数是二次函数，其中、、是常数且解决此题．
本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解决本题的关键．

6.【答案】

【解析】解：由题意得，，
故选：．
根据年后父亲的年龄是儿子年龄的倍，得出等量关系，列方程求解即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找到等量关系是解决本题的关键．

7.【答案】

【解析】解：如图：

由题意得：，
，，
∽，
，
，
，
故选：．
根据题意可得：，从而可得，，然后可得∽，从而利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握字模型相似三角形是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：函数的图象为开口向上，对称轴为轴，顶点坐标为的抛物线，
函数的图象与轴和轴的交点分别为和，
函数的图象为在第一、三象限的双曲线，
故符合题意的为选项D．
故选：．
分别根据函数，，的图象的特点即可得出答案．
本题主要考查了二次函数、一次函数及反比例函数的图象，解题的关键是熟练掌握一次函数、反比例函数和二次函数图象和性质．

9.【答案】

【解析】解：小羊在草地上最大活动区域的周长是米．
故选：．
小羊在草地上最大活动区域的周长是以为圆心，圆心角为，半径为米的扇形的周长．
此题主要考查的是扇形的周长计算方法，正确的判断出羊的活动区域是解答此题的关键．

10.【答案】

【解析】解：点在直线上不与点，重合，且直线的解析式为，
设点的坐标为，
，，
的面积为，
，
，，
点的坐标为或．
故选：．
由点在直线上可设点的坐标为，进而可得出，，结合的面积为，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再将其代入点的坐标中即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及解一元二次方程，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积，找出关于的一元二次方程是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为，
故答案为：．
根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数．

12.【答案】

【解析】解：，
，
又，
．
故答案为：．
因为，所以，又因为，就求出了．
本题主要考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．

13.【答案】二，四象限

【解析】解：点在反比例函数上，
，
解得，
函数的图象在第二，四象限．
根据点在函数图象的上的含义求出值，再利用反比例函数的性质解答．
本题考查了反比例函数的性质，重点是中的取值．

14.【答案】

【解析】解：

，
，
原式；
故答案为：．
先利用提公因式，再利用完全平方公式即可得出答案．
本题考查的是因式分解的应用，解题关键是熟练掌握提公因式和完全平方公式．

15.【答案】

【解析】解：在矩形中，，，，
，
设，则，
在中，根据勾股定理，可得，
根据折叠可知，，，
，
设，则，
，
在中，根据勾股定理得，，
解得，
，
，
在中，根据勾股定理得，，
解得或舍去，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质和，可设，则，在中，根据勾股定理可得，根据折叠可知，，，设，则，
在中，根据勾股定理得，再在中，根据勾股定理列方程，求出的值，进一步可得的长．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，勾股定理等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键．

16.【答案】解：

．

【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

17.【答案】解：由和组成的不等式组为，
解得，
解得，
所以不等式组的解集为，
用数轴表示为：

【解析】利用组成不等式组，然后解不等式组后用数轴表示其解集．
本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．

18.【答案】解：如图，即为所求．

证明：平分，
，
，，
≌，
．

【解析】根据角平分线的作图方法作图即可．
根据全等三角形的判定证明≌，即可得．
本题考查作图基本作图、全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及角平分线的作图方法是解答本题的关键．

19.【答案】

【解析】解：本次抽样调查共抽取的学生人数为：名，
则选修课程的人数为：名，
故答案为：，
将条形统计图补充完整如下：

表示课程的扇形圆心角的度数为：；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中学生小明和小刚两人恰好选修同一门课程的结果有种，
学生小明和小刚两人恰好选修同一门课程的概率为．
由选修课程的人数除以所占百分比得出本次抽样调查共抽取的学生人数，即可解决问题；
由乘以课程所占的比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中学生小明和小刚两人恰好选修同一门课程的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

20.【答案】解：设每份菜品的利润为元，每份菜品的利润为元，
根据题意得，
解得，
答：每份菜品的利润为元，每份菜品的利润为元；
设购进菜品份，总利润为元，
根据题意得，
解得，
，
，
随着的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为元，
份，
答：购进菜品份，菜品份，所获利润最大，最大利润为元．

【解析】设每份菜品的利润为元，每份菜品的利润为元，根据售出份菜品和份菜品可获利元，售出份菜品和份菜品可获利元，列二元一次方程组，求解即可；
设购进菜品份，总利润为元，根据菜品的数量不高于菜品数量的，求出的取值范围，再表示出与的函数关系式，根据一次函数的增减性即可确定最大利润时进货方案，进一步求出最大利润即可．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：如图，
根据题意得，，，，
，
根据勾股定理得，，
小船的实际速度方向为北偏东，大小为，
故答案为：，；
如图，
根据题意得，，，，
根据勾股定理得，，
，
，
根据平行四边形法则，，，
，
小船应朝北偏西方向航行，速度大小为．
根据题意得，，，，根据勾股定理求出小船的实际速度方向和大小；
根据题意可知，，，，根据勾股定理求出的值，，根据平行四边形法则即可确定小船航行方向和速度大小．
本题考查了平行四边形的性质与实际应用相结合，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．