【高考文数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（08）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。
3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
文科数学(八)答案
1．B【解析】由，得．因为，所以={1，2}．由，且，得．
2．A【解析】，因为复数是纯虚数，
所以，得．故选A．
3．D【解析】如图(1)，虽然，，，且，但是与相交，①错误；如图(2)，虽然，，，且，但是不垂直于，②错误；如图(3)，虽然，，，且⊥，但是，③错误．故错误命题的序号为①②③．
图(1) 图(2) 图(3)
4．C【解析】由频率分布直方图可以看出，体育测试成绩不低于80分的频率为(0.02+0.01)×10=0.3，所以可以估计该校高三年级学生中，该项体育测试成绩不低于80分的学生人数为0.3×1 200=360．
5．A【解析】设圆柱的高为，由球和圆柱的体积相等得，解得．
6．C【解析】由题意知，，，，
∵，∴，∴．
∵，∴，∴，
∴．
7．A【解析】由题意可知，该几何体是由半圆柱和半圆锥组合而成的，其中半圆锥的母线长，所以该几何体的表面积
，故选A．
8．D【解析】解法一 A选项中的图象关于轴对称，再结合定义域、单调性，猜想，，时符合；B选项中的图象关于原点对称，再结合定义域、单调性，猜想，，时符合；观察C选项中的图象，由定义域猜想，由图象过原点得，根据时，图象在轴上方，猜想；观察D选项中的图象，函数有零点．因为，，{1，0，1}，所以不可能有，故选D．
解法二 依据零点快速判断．因为函数(其中，，{1，0，1})的零点只能由产生，所以函数不可能有在(0，1)内的零点．故选D．
9．D【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，
，令，则，表示斜率为的直线．数形结合知，当直线经过点(1，0)时，取得最大值1，故．
10．A【解析】由甲、丁的预测均不正确可知丁得到的是物理书，再由乙的预测不正确可知乙得到的是英语书，最后由丙的预测不正确可知甲得到的是化学书，故丙得到的是数学书．
11．C【解析】连接，设()，则，
，
所以，
其中，，
易知当时，(米)，
此时(米)，
(米)．
12．A【解析】不妨设点在第一象限内，三角形的内切圆和，，的切点分别为，，，双曲线的半焦距为．由双曲线的定义和切线长定理可知，
．因为，所以，又和的离心率之积为，所以，则，的方程分别是，．由，得点的纵坐标．设内切圆的半径为，则，易知，也为的焦点，所以由椭圆的定义得，
解得．
13．【解析】因为函数是定义在上且周期为4的奇函数，所以
，，
所以．
14．2【解析】如图，当，且与共起点时，以，为邻边的平行四边形是一个菱形，
故平分与的夹角，所以，所以，所以．
15．[8，12]【解析】不妨设()，则，由已知可得以线段为直径的圆与圆相交或相切，则，解得，
所以[8，12]．
16．[1，+∞)【解析】
，当[，]时，
，由此时函数单调递增及，
知，解得．∵，且
，∴．∵恒成立，∴．
故实数的取值范围为[1，+∞)．
17．【解析】(1)由，得，
因为，所以．
又，
所以，因此．
故数列为公比为2的等比数列．
(2)，所以结合(1)可得，
故，所以，因此．
于是，
所以，
以上两式相减得，．
故．
18．【解析】(1)由题意得，，
易知，且，∴，∴．
∵，，，
∴平面平面．
(2)连接，过点作交于点，易知．
∵，∴，∴，
∴，
∴
．
19．【解析】(1)补充的茎叶图如图所示．
(2)甲同学的成绩超过90分(含90分)的情况有93，95，共2种，乙同学的成绩超过90分(含90分)的情况有90，92，95，共3种．
从这5个成绩中抽取2个的可能情况有(93，95)，(93，90)，(93，92)，(93，95)，(95，90)，(95，92)，(95，95)，(90，92)，(90，95)，(92，95)，共10种．
抽取的2个成绩中，甲、乙两人的成绩均被抽取且成绩之差不大于2分的可能情况有(93，92)，(93，95)，(95，95)，共3种．
故所求事件的概率为．
(3)选甲参加更合适．
理由如下：
(70×2+80×4+90×2+8+9+1+2+4+8+3+5)=85(分)，
(70×1+80×4+90×3+5+0+0+3+5+0+2+5)=85(分)，

=35.5，
=41．
因为，，
所以甲的成绩较稳定，选甲参加更合适．
20．【解析】(1)由得，，则．
设点，由导数的几何意义知，直线的斜率为．
由题意知点．
设点，，
则，即．
因为，，
所以．
(2)由且可知，=45°，
不妨设点在上方，即，则直线的方程为．
由，得点的坐标为．
所以，
同理可得．
所以，
得．
另一方面，直线：，
设线段的中点为，
则点的坐标为，即，
连接，易知，
所以．
21．【解析】(1)易知函数的定义域为(0，+∞)，．
∵函数在处取得极小值-1．
∴，解得，
当时，，则当(0，1)时，f '(x)<0，(1，+∞)时，，
∴在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，
∴当时，函数取得极小值，
∴．
(2)由(1)知函数，定义域为(0，+∞)，
，
令，得， 易得在(0，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增，
∴当时，函数取得极小值(也是最小值)，
当，即时，函数没有零点；
当，即时，函数有一个零点；
当，即时，，∴，
故存在，使函数，∴在上有一个零点．
设，(0，1)，则，
当(0，1)时，，∴在(0，1)上单调递减，
∴，即当(0，1)时，，
∴当(0，1)时，，
取，则，∴，
∴存在，使函数，∴在(，)上有一个零点，
∴在(0，+∞)上有两个零点，．
综上可得，当时，函数没有零点；
当时，函数有一个零点；
当时，函数有两个零点．
22．【解析】(1)将直线的参数方程中的参数消去，得其普通方程为，
将，代入圆的极坐标方程，得圆的直角坐标方程为，
圆心坐标为(，0)，依题意得，解得．
(2)因为点在直线上，
所以直线的标准参数方程为，(为参数)，
将上式代入圆的直角坐标方程，得，
，得．
把代入，得，解得或(舍去)．
设，对应的参数分别为，，
则，
所以．
23．【解析】(1)不等式，即，
则，
所以，解得．
故所求不等式的解集为(，2)．
(2)，
依题意得恒成立，
①当时，恒成立，即恒成立，
可得，此时．
②当时，恒成立，即恒成立，可得．
③当时，恒成立，即恒成立，可得．
综上，实数的取值范围是[4，1)．