【高考理数模拟】高考名校仿真模拟联考试题（新课标全国卷）（02）

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2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。
4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
高考名校仿真模拟联考试题(新课标全国卷)
理科数学(二)答案
1．A【解析】由，得．因为复数的实部和虚部互为相反数，所以，解得．故选A．
2．C【解析】由题意知，集合，
，所以．
图中阴影部分表示在中的补集，即(1，0)．故选C．
3．C【解析】剔除第8周数据，周跑步里程逐周有增有减，A错；周跑步里程的极差比20 km稍小，B错；周跑步里程的中位数为第5周对应的里程数，D错；第7周对应的里程数为15 km，观察数据，知周跑步里程的平均数比15 km小，C正确．
4．B【解析】，当时，．又在(0，2)上是减函数，在(2，+∞)上是增函数，所以使成立的的取值范围是(，36)．故选B．
5．A【解析】由三视图知该几何体由一个长方体和一个三棱锥组合而成，其表面积为
．故选A．
6．D【解析】曲线：，曲线：
=，所以把曲线向右平移个单位长度，得到曲线(或把曲线向左平移个单位长度，得到曲线)．故选D．
7．D【解析】首先需满足高三(1)班选2名学生，其余班级各选1名学生，然后只需分配剩下的3个名额，这3个名额可以分到一个班，有种分法，也可以分到两个班，其中一个班1名，一个班2名，有种分法，还可以分到三个班，每班1名，有种分法．因此不同的选派方式共有(种)．故选D．
8．B【解析】时，；时，；时，；时，……则的取值呈周期为3的方式出现，由循环语句，知当时，，当时跳出循环，执行输出，此时．故选B．
9．D【解析】由于直线和不易画出，所以可以根据面面平行的性质定理，得到分别和，平行的直线，然后平移成相交直线，求异面直线所成的角．
如图，在正方体中，易得⊥平面，因为⊥，所以平面．
又平面=，平面平面=，所以．易得⊥平面，因为⊥，所以平面∥．又平面=，平面平面=，所以，所以与所成的角就是与所成的角．又，所以就是与所成的角．因为是正三角形，所以，，故选D．
10．A【解析】解法一 令，，则由，，成等比数列，得．又，，所以，
即，则，且．
根据，得．由，得，，
，所以．故选A．
解法二 令，，则由，，成等比数列，
得．又，，
所以，即，
则，且．
根据，得．
由，得，，，
所以．故选A．
11．D【解析】解法一 如图，
在等腰三角形中，，，则，，=
．又，所以点在以为圆心，为半径的圆上，过点作，交直线于点，
则，
所以，且当与圆相切，点在线段上时，最小，此时，所以的最小值为．故选D．
解法二 在等腰三角形中，，，则，．以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，则，，，
设，则，又，，
所以根据，得，
即，
又，所以，
当且仅当时，取得最小值，最小值为．故选D．
12．B【解析】解法一 在中，根据，得，
所以，
于是原式可化为，
即．(*)
若，由，是锐角，知，
所以，，
即，．
又，，所以(*)式不成立；
若，由，是锐角，知，
所以，，
即，．
又，，所以(*)式不成立；
若，则，，
，
所以(*)式成立．此时，所以一定是直角三角形．故选B．
解法二 若，则，，
所以，，
所以=，
而，矛盾．
若，则，，
所以，，
所以，
而s，矛盾．
若，则，，，
，所以一定是直角三角形．故选B．
13．0.2【解析】解法一 根据
，
得．又，
所以．
解法二 ．
14．【解析】解法一 如图，不妨设点在轴上方，
显然点是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，过点，作准线的垂线，垂足分别为，，设准线交轴于点，则．设，，，则，，
于是，得，所以．
解法二 由题意知，直线的斜率存在且不为零，设直线：()，，．把代入，得，则，．由，得，
于是，，所以，
化简得，，所以，
所以．
15．【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，
其中．的几何意义为可行域内的点到点的距离的平方减去2．过点作直线的垂线，垂足为，则．由于，所以点不在可行域内，故点到点的距离最小，于是．
16．【解析】根据为奇函数，且当时，，得时，．由，得的图象关于直线对称，
故由时，，得时，．
根据，，
得
，所以的周期为4，所以当时，．
于是，当时，，，在[1，1]上是增函数，；
当时，，，在[1，3]上是减函数，；
当时，，，在[3，5]上是增函数，．
综上，在[1，5]上的最小值为．
17．【解析】(1)设等比数列的公比为()，
由，得，．
由，得，
所以，解得或．
(2)当时，，，，，
，即，，成等差数列，
所以当时，数列中任意连续的三项，，成等差数列．
当时，，，
，
，
，
，
所以，即，，成等差数列，
所以当时，数列中任意连续的三项，，，按照顺序，，排列，成等差数列．
18．【解析】(1)设事件：日销售量不低于25件，
则．
设事件：在连续4天的销售中，恰有连续2天的日销售量不低于25件，
则．
(2)设事件：日销售量不低于27件，
则．
因为，
所以，
一年内得到的礼金数为80.3×100=8 030(元)．
19．【解析】(1)因为是正三角形，的中点为，所以．
又平面⊥平面，平面平面=，平面，
所以⊥平面，
又平面，所以平面⊥平面．
(2)由(1)知，⊥，⊥，所以是二面角的平面角，
即，故．
因为是的中点，⊥，所以，
设，根据的边长为4，得，．
因为
，
所以．
在中，，，，
由余弦定理得
，所以．
解法一 过点作于点，根据平面⊥平面，得⊥平面，根据，得是的中点．以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过点与平行的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
易知，，，．
所以，，．
设平面的法向量，
则，所以，可取．
设平面的法向量，
则，所以，可取．
由图易知二面角为锐二面角，设其大小为，
则．
故二面角的余弦值为．
解法二 根据，，，得≌．如图，过点作于点，连接，则，
所以是二面角的平面角．
在中，，，，
由余弦定理，得，所以=60°．
由，
得，，所以．
在中，，，
由余弦定理，得．
故二面角的余弦值为．
20．【解析】(1)由，得．
由，得，
所以．由，知，
所以，即，
所以，且，
所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆．
这里，，所以，，，
故点的轨迹方程为．
(2)设，，
由题意得直线：，代入，
得，
所以，，
所以
．
同理．
因为，
所以
，为定值．
21．【解析】(1)由题意知，的定义域是(1，+∞)，
．
当时，，所以在(1，+∞)上单调递增．
当时，方程的两根分别为，，，
若，则，
令，则或，
令，则；
若，则，
令，则，令，则．
综上，当时，在(1，+∞)上单调递增；
当时，在(1，)，(，+∞)上单调递增，
在(，)上单调递减；
当时，在(1，)上单调递减，在(，+∞)上单调递增．
(2)令，
因为对任意的，恒成立，
所以对任意的，恒成立．
，
当时，，又，所以，
所以，在(1，0)上是增函数，，符合题意．
当时，因为，所以，，
于是，在(1，0)上是减函数，
，不符合题意．
当时，，令，
则，在(，0)上是减函数，
所以当时，，不符合题意．
综上，的取值范围是[2，+∞)．
22．【解析】(1)由题意得，直线的普通方程为，
圆的直角坐标方程为．
(2)因为直线与圆相切，
所以，所以，
所以，
所以的值为．
23．【解析】(1)当时，不等式可化为，
当时，，，所以；
当时，，，所以．
因此，所求不等式的解集为[0，+∞)．
(2)由，，得，，
，
当且仅当，，，即时，等号成立，故．